2025年高考物理二轮复习专题强化练七 能量观点在两类典型问题中的应用（含解析）

这是一份2025年高考物理二轮复习专题强化练七 能量观点在两类典型问题中的应用（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. (6分)(2024·鞍山模拟)如图所示,上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上,物块A叠放在长木板右端,轻弹簧一端连接在物块A上,另一端连接在竖直墙面上,开始时弹簧处于原长,现对B施加一水平向右恒定的拉力F,弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程,则正确的说法是( )
A.施加拉力后最初的一段时间内,物块A和木板B一定无相对滑动
B.施加拉力的瞬间,物块A所受的摩擦力为零
C.施加拉力后的某一过程中,拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量
D.施加拉力后,在A与B相对滑动过程中,A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量
2.(6分)(多选)(2023·南宁模拟)如图所示,现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线,与水平方向夹角为θ,斜面光滑,链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时,支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上,当位于传送带部分的长度x=L4时,链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度x=L3的位置由静止释放,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.释放瞬间链条的加速度为gsinθ3
B.链条与传送带之间的动摩擦因数μ=tanθ4
C.链条始终在滑动摩擦力的作用下,从x=L2的位置静止释放,到完全进入传送带的瞬间,速度大小v=2gLsinθ
D.若链条的机械能增加量为ΔE,传送带消耗的电能为E耗,不计电路中产生的电热,ΔE等于E耗
【加固训练】
(2023·沧州模拟)如图所示,绷紧的传送带与水平面所成的角为37°,在电动机的带动下,传送带以2 m/s的恒定速率顺时针运行,现将一质量为20 kg的货物(可视为质点)轻轻放在传送带底端,货物被传送到h=3 m的高处,货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.货物先受到滑动摩擦力作用,后受到静摩擦力作用
B.货物在传送带上运动的时间为6 s
C.货物的机械能增加了1 280 J
D.货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640 J
3.(6分)(多选)如图甲,劲度系数k=10 N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端连接一个质量为M的木板B。开始时弹簧处于原长,木板静止在光滑的水平桌面上、一质量m=1 kg的物块A(可视为质点)从木板左端以初速度2 m/s滑上木板,最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的v-t图线;B为木板的v-t图线且为正弦图线。已知重力加速度g=10 m/s2,根据图中所给信息可得( )
A.木板的长度为2 m
B.t=1 s时,弹簧的弹性势能为1.5 J
C.t=1 s时,木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D.2 s内“物块和木板”系统的摩擦生热为2 J
4.(6分) (多选)(2023·重庆模拟)如图所示,生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙,它们相互垂直且等高,两传送带由同一电机驱动,它们正常工作时都匀速运动,速度大小分别为v甲、v乙,并满足v甲+v乙=v,式中v为已知定值,即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A(视为质点)轻放到传送带甲上,工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同,并平稳地传送到传送带乙上,且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。两传送带正常工作时,下列说法正确的是( )
A.工件在传送带甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B.当v甲=v乙时,工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短
C.当v甲=0.5v乙时,工件与两传送带因摩擦而产生的总热量最小
D.驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功为mv22
【加固训练】
在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点,每隔相同的时间轻放上一个相同的工件。经测量,发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知传送带的速率恒为v,工件与传送带间动摩擦因数为μ,工件质量为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.工件在传送带上加速运动的时间一定等于2Lv
B.传送带对每个工件做的功为mv22+μmgL
C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于μmgL
D.传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv2
二、计算题
5.(12分)(2023·咸阳模拟)如图所示,在大型超市的仓库中,要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高h=2.5 m的平台C上。为了便于运输,仓储员在平台D与皮带间放了一个14圆周的光滑轨道ab,轨道半径R=0.8 m,轨道最低点与皮带平滑连接。已知皮带和水平面间的夹角θ=37°,皮带和货物间的动摩擦因数μ=0.75,运输机的皮带以v0=1 m/s 的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。现仓储员将质量m=200 kg 的货物由轨道a端静止释放,求:
(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)
(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力大小。
(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止。
(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功。
6.(14分)(2023·重庆模拟)如图甲,物体A的质量m1= 1 kg,静止在光滑水平面上的木板B的质量m2= 2 kg,某时刻A以v0= 6 m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平方向的拉力F,F随时间变化如图乙,共作用1.5 s,以水平向右为正方向;已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2,木板B足够长(忽略物体A的大小)。求:
(1)0~1 s内,物体A和木板B的加速度分别为多大;
(2)1.5 s末,A、B的速度分别为多大;
(3)最终,物体A和木板B由于摩擦产生的热量(用分数表示)。
【加固训练】
(2024·石家庄模拟)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出,在空中表演各种花式动作,飞跃障碍物(壕沟)后,成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程:如图所示,ABC为一段半径为R=5 m 的光滑圆弧轨道,B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ=37°的固定斜面,为减小在斜面上的滑动距离,在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE,木板上边缘与斜面顶端D重合,圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x=0.32 m。一物块以某一速度从A端进入,沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出,再经过时间t=0.2 s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板,物块始终未脱离薄木板,斜面足够长。已知物块质量m=3 kg,薄木板质量M=1 kg,木板与斜面之间的动摩擦因数μ1=1924,木板与物块之间的动摩擦因数μ2=56,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,求:
(1)物块滑到圆轨道最低点B时,对轨道的压力(结果用小数表示,5=2.24);
(2)物块相对于木板运动的距离;
(3)物块在斜面上运动的过程中,薄木板对物块摩擦力做的功。
解析版
一、选择题
1. (6分)(2024·鞍山模拟)如图所示,上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上,物块A叠放在长木板右端,轻弹簧一端连接在物块A上,另一端连接在竖直墙面上,开始时弹簧处于原长,现对B施加一水平向右恒定的拉力F,弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程,则正确的说法是( )
A.施加拉力后最初的一段时间内,物块A和木板B一定无相对滑动
B.施加拉力的瞬间,物块A所受的摩擦力为零
C.施加拉力后的某一过程中,拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量
D.施加拉力后,在A与B相对滑动过程中,A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量
【解析】选C。由题干可知,施加水平向右的恒力F后,物块A与木板B立即发生相对滑动,故A项错误;由上述分析可知,施加拉力后,两者之间立即发生相对滑动,此时物块A与木板间存在滑动摩擦力,故B项错误;由能量守恒可知,拉力F所做的功等于物块A与木板B、弹簧整体机械能的增量以及A、B物体之间摩擦产生的热,即施加拉力后的某一过程中,拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量,故C项正确;由功能关系可知,A、B之间产生的热量等于A、B之间摩擦力与A、B两物体间的相对位移的乘积,即Q=f·ΔxAB,故D项错误。
2.(6分)(多选)(2023·南宁模拟)如图所示,现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线,与水平方向夹角为θ,斜面光滑,链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时,支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上,当位于传送带部分的长度x=L4时,链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度x=L3的位置由静止释放,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.释放瞬间链条的加速度为gsinθ3
B.链条与传送带之间的动摩擦因数μ=tanθ4
C.链条始终在滑动摩擦力的作用下,从x=L2的位置静止释放,到完全进入传送带的瞬间,速度大小v=2gLsinθ
D.若链条的机械能增加量为ΔE,传送带消耗的电能为E耗,不计电路中产生的电热,ΔE等于E耗
【解析】选A、C。当位于传送带部分的长度x=L4时,链条恰能保持静止,则根据平衡条件可得14μmgcsθ=mgsinθ,将链条从位于传送带部分的长度x=L3的位置由静止释放瞬间,根据牛顿第二定律13μmgcsθ-mgsinθ=ma,联立解得a=gsinθ3,μ=4tanθ,故A正确,B错误;从x=L2的位置静止释放瞬间,摩擦力大小为12μmgcsθ,完全进入传送带时摩擦力大小为μmgcsθ,摩擦力大小随着链条进入传送带的长度而均匀增加,故摩擦力做功为W=12μmgcsθ+μmgcsθ2×L2=38μmgLcsθ,根据动能定理W-mgL2sinθ=12mv2,联立解得v=2gLsinθ,故C正确;根据能量守恒可知,摩擦会产生内能,则ΔE小于E耗,故D错误。
【加固训练】
(2023·沧州模拟)如图所示,绷紧的传送带与水平面所成的角为37°,在电动机的带动下,传送带以2 m/s的恒定速率顺时针运行,现将一质量为20 kg的货物(可视为质点)轻轻放在传送带底端,货物被传送到h=3 m的高处,货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.货物先受到滑动摩擦力作用,后受到静摩擦力作用
B.货物在传送带上运动的时间为6 s
C.货物的机械能增加了1 280 J
D.货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640 J
【解析】选D。货物刚放在传送带上时,对货物有μmgcs37°-mgsin37°=ma,解得a=0.4 m/s2,达到与传送带等速需要的时间为t=va=20.4 s=5 s,此过程货物运动的位移的大小为x=vt2=12×2×5 m=5 m=30.6 m,刚好到达传送带顶端,所以货物在传送带上一直做匀加速直线运动,一直受到滑动摩擦力作用,故A错误;货物在传送带上运动的时间为5 s,故B错误;货物的机械能增加了ΔE=mgh+12mv2=640 J,故C错误;货物与传送带间由于摩擦产生的热量为Q=μmgcs37°·Δx=μmgcs37°·vt2=640 J,故D正确。
3.(6分)(多选)如图甲,劲度系数k=10 N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端连接一个质量为M的木板B。开始时弹簧处于原长,木板静止在光滑的水平桌面上、一质量m=1 kg的物块A(可视为质点)从木板左端以初速度2 m/s滑上木板,最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的v-t图线;B为木板的v-t图线且为正弦图线。已知重力加速度g=10 m/s2,根据图中所给信息可得( )
A.木板的长度为2 m
B.t=1 s时,弹簧的弹性势能为1.5 J
C.t=1 s时,木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D.2 s内“物块和木板”系统的摩擦生热为2 J
【解析】选A、D。由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移,通过图像可知,A一直向右运动,位移s=2 m,B先向右后向左运动,总位移为0。因此,A运动的位移即为木板长度,即2 m,A正确;由于v-t图像的斜率表示加速度,可知A减速运动的加速度为1 m/s2。而A在仅受摩擦力的作用下做匀减速运动,根据牛顿第二定律可知f=ma=1 N,由木板B的v-t图像可知,t=0.5 s时,B的速度最大,此时由于切线斜率为0,故B的加速度为0。对B进行受力分析可知,此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡,且弹簧伸长量的大小应为B的位移x,则有kx=f,解得x=0.1 m,由正弦图线的对称性可知,t=1 s时,B的速度为0,即位于简谐运动的振幅处,B向右的位移为2x。对0~1 s过程列能量守恒:12mv02=12mv12+f(sA-2x)+Ep,其中A在1 s内的位移为sA=v0+v12t=2+12×1=1.5 m,联立可得Ep=0.2 J,B错误;1 s时,木板的v-t图切线斜率不为0,说明木板此时仍有加速度,故摩擦力与弹簧弹力并不相等,C错误;2 s内“物块和木板”系统的摩擦生热Q=fΔs,而由图像可知,全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s,因此系统摩擦生热为2 J,D正确。
4.(6分) (多选)(2023·重庆模拟)如图所示,生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙,它们相互垂直且等高,两传送带由同一电机驱动,它们正常工作时都匀速运动,速度大小分别为v甲、v乙,并满足v甲+v乙=v,式中v为已知定值,即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A(视为质点)轻放到传送带甲上,工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同,并平稳地传送到传送带乙上,且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。两传送带正常工作时,下列说法正确的是( )
A.工件在传送带甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B.当v甲=v乙时,工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短
C.当v甲=0.5v乙时,工件与两传送带因摩擦而产生的总热量最小
D.驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功为mv22
【解析】选B、C、D。
选传送带乙为参考系,工件滑上传送带乙时的速度如图,工件受到的滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,所以工件在两传送带上受到的摩擦力大小相等,但方向不同,故A错误;由牛顿第二定律可得,工件在传送带上的加速度为a=Fm=μmgm=μg,设工件在传送带乙上的滑动痕迹为x,则v甲2+v乙2=2μgx,又因为v甲+v乙=v,解得x=v2-2v甲v乙2μg,由数学知识可得,当v甲=v乙时,x取最小值,故B正确;设工件在传送带甲上的滑动痕迹为x1,工件与两传送带因摩擦产生的总热量为Q,则v甲2=2μgx1,Q=μmg(x+x1),整理得Q=m(v2+3v甲2-2v甲v)2,则当v甲=v3时,Q取最小值,此时v乙=2v3,故C正确;根据能量守恒定律可知,电动机额外做的功等于产生的热量与工件的末动能之和,则有W=m(v2+3v甲2-2v甲v)2+mv乙22,整理得W=m2[v2+(v甲-v乙)2],当v甲=v乙时,W取最小值,最小值为Wmin=mv22,故D正确。
【加固训练】
在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点,每隔相同的时间轻放上一个相同的工件。经测量,发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知传送带的速率恒为v,工件与传送带间动摩擦因数为μ,工件质量为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.工件在传送带上加速运动的时间一定等于2Lv
B.传送带对每个工件做的功为mv22+μmgL
C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于μmgL
D.传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv2
【解析】选D。工件在传送带上先做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,每个工件滑上传送带后运动的规律相同,由此可知L=vT,解得将相邻两个物块放到传送带上的时间间隔为T=Lv,而不能确定加速时间,故A错误;传送带对每个工件做的功为:W=12mv2-0=12mv2,故B错误;设工件加速运动的时间为t,工件与传送带相对滑动的路程为:Δx=vt-vt2=vt2,摩擦产生的热量为:Q=12μmgvt,加速时间不确定,无法得出每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量,故C错误;根据能量守恒得,传送带传送一个工件多消耗的能量为:E=12mv2+μmgΔx=12mv2+12μmgvt,对于工件加速过程,有:v=at=μgt,整理得E=mv2,故D正确。
二、计算题
5.(12分)(2023·咸阳模拟)如图所示,在大型超市的仓库中,要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高h=2.5 m的平台C上。为了便于运输,仓储员在平台D与皮带间放了一个14圆周的光滑轨道ab,轨道半径R=0.8 m,轨道最低点与皮带平滑连接。已知皮带和水平面间的夹角θ=37°,皮带和货物间的动摩擦因数μ=0.75,运输机的皮带以v0=1 m/s 的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。现仓储员将质量m=200 kg 的货物由轨道a端静止释放,求:
(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)
(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力大小。
答案:(1)6 000 N
【解析】(1)货物由a到b的过程中,根据机械能守恒有mgR=12mv2
解得v=4 m/s
在b点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有F-mg=mv2R
解得F=6 000 N
根据牛顿第三定律得,货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力大小为6 000 N;
(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止。
答案:(2)0.625 m
【解析】(2)设货物沿皮带向上滑行x时相对皮带静止,货物减速上滑过程中,根据动能定理有(-μmgcs37°-mgsin37°)x=12mv02-12mv2
解得x=0.625 m
(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功。
答案:(3)3 500 J
【解析】(3)由于μ=tanθ,所以货物上滑达到最大速度后,与传送带一起匀速上升,静摩擦力达到最大值,等于滑动摩擦力,故摩擦力大小不变,方向反向。在x位移内皮带对货物做功W1=-μmgxcs37°=-750 J
货物匀速上升过程的上升高度h1=h-xsin37°=2.125 m
在匀速上升阶段,由功能关系得W2=mgh1=4 250 J
故皮带对货物做的总功W=W1+W2=3 500 J
6.(14分)(2023·重庆模拟)如图甲,物体A的质量m1= 1 kg,静止在光滑水平面上的木板B的质量m2= 2 kg,某时刻A以v0= 6 m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平方向的拉力F,F随时间变化如图乙,共作用1.5 s,以水平向右为正方向;已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2,木板B足够长(忽略物体A的大小)。求:
(1)0~1 s内,物体A和木板B的加速度分别为多大;
答案:(1)2 m/s2 4 m/s2
【解析】(1)0~1 s内,A一直做匀减速运动,B一直做匀加速运动,根据牛顿第二定律,对A有
μm1g=m1a1
对B有F+μm1g=m2a2
解得a1=2 m/s2,a2=4 m/s2
(2)1.5 s末,A、B的速度分别为多大;
答案:(2)3 m/s 2.5 m/s
【解析】(2)1 s时A的速度为v1=v0-a1t1=4 m/s
1 s时B的速度为v2=a2t1=4 m/s
1 s后力反向,若一起减速,根据牛顿第二定律F'=(m1+m2)a,解得a=83 m/s2
A做匀减速运动的最大加速度为a3=2 m/s2,即A以a3=2 m/s2做匀减速运动,对B分析F'-μm1g=m2a4
解得a4=3 m/s2
1.5 s时,A的速度为v3=v1-a3t2=3 m/s
1.5 s时,B的速度为v4=v2-a4t2=2.5 m/s
(3)最终,物体A和木板B由于摩擦产生的热量(用分数表示)。
答案:(3)193 J
【解析】(3)0~1 s内,物体A和木板B相对位移为Δs1=v0+v12t1-v22t1=3 m
1~1.5 s内,物体A和木板B相对位移为Δs2=v1+v32t2-v2+v42t2=18 m
1.5 s后A做匀减速运动的加速度为a5=2 m/s2
B做匀加速运动,根据牛顿第二定律μm1g=m2a6
解得a6=1 m/s2
共速时v=v3-a5t3=v4+a6t3,解得t3=16 s
物体A和木板B相对位移为Δs3=v3+v2t3-v4+v2t3=124 m
之后,A和B一起做匀速运动,物体A和木板B由于摩擦产生的热量为
Q=μm1g(Δs1+Δs2+Δs3)
解得Q=193 J
【加固训练】
(2024·石家庄模拟)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出,在空中表演各种花式动作,飞跃障碍物(壕沟)后,成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程:如图所示,ABC为一段半径为R=5 m 的光滑圆弧轨道,B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ=37°的固定斜面,为减小在斜面上的滑动距离,在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE,木板上边缘与斜面顶端D重合,圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x=0.32 m。一物块以某一速度从A端进入,沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出,再经过时间t=0.2 s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板,物块始终未脱离薄木板,斜面足够长。已知物块质量m=3 kg,薄木板质量M=1 kg,木板与斜面之间的动摩擦因数μ1=1924,木板与物块之间的动摩擦因数μ2=56,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,求:
(1)物块滑到圆轨道最低点B时,对轨道的压力(结果用小数表示,5=2.24);
答案:(1)38.16 N
【解析】(1)物块由C到D,做斜上抛运动,水平方向v水平=xt=1.6 m/s
物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板,则在D端的速度大小v=v水平csθ=2 m/s,v竖直=vsinθ=1.2 m/s
物块在C端时竖直方向速度大小v'竖直=v竖直-gt=-0.8 m/s
vC=v水平2+v'竖直2=455 m/s
由B到C有12mvB2=12mvC2+mgR(1-csα)
其中csα=v水平vC
在B点有FN-mg=mvB2R
由牛顿第三定律得
F压=FN=(91.92-245) N=38.16 N
(2)物块相对于木板运动的距离;
答案:(2)1.5 m
【解析】(2)物块刚滑上木板时,对物块有
μ2mgcsθ-mgsinθ=mam
解得物块加速度大小am=23 m/s2
做匀减速直线运动,对木板有μ2mgcsθ+Mgsinθ-μ1(M+m)gcsθ=MaM
解得木板加速度大小aM=23 m/s2
做匀加速直线运动设两者经时间t1达到共速v共,则有v-amt1=aMt1=v共
解得t1=1.5 s
v共=1 m/s
此过程中s物=v+v共2t1=94 m
s板=v共2t1=34 m
物块相对于木板运动的距离
Δs=s物-s板=1.5 m
(3)物块在斜面上运动的过程中,薄木板对物块摩擦力做的功。
答案:(3)-73.5 J
【解析】(3)因为μ2mgcsθ>mgsinθ
此后两者一起做匀减速直线运动,直到停止。以物块和木板为整体
a共=μ1gcsθ-gsinθ=13 m/s2
s共=v共22a共=1.5 m
物块从D点到停止运动,由动能定理可得
mgsinθ(s共+s物)+Wf=0-12mv2
解得Wf=-73.5 J
【解题指南】解答本题需注意以下三点:
(1)物块由C到D根据抛体运动的运动规律解得物块在C点的速度大小,由B到C应用动能定理求出在B点速度大小,在B点由牛顿第二定律结合向心力公式求得物块受到的支持力,再由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力;
(2)物块滑上木板后,两者相对滑动,物块做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,因μ2>μ1,两者共速后相对静止。由牛顿第二定律求出各自的加速度大小,应用运动学公式求出两者共速时的位移大小,两者位移之差就是物块相对于木板运动的距离;
(3)因μ2>μ1>tanθ,故共速后两者一起做匀减速直线运动,直到停止。根据动能定理,薄木板对物块摩擦力做的功与重力做的功之和,等于物块动能的减少量。