2025年高考物理二轮复习专题强化练十九 动量观点在电磁感应中的应用（含解析）

这是一份2025年高考物理二轮复习专题强化练十九 动量观点在电磁感应中的应用（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为d,固定在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2平行放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L1静止,L2以初速度v0向右运动,不计导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则( )
A.导体棒L1的最终速度为v0
B.导体棒L2产生的焦耳热为3mv028
C.通过导体棒横截面的电量为mv0Bd
D.两导体棒初始距离最小值为mv0rB2d2
2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦,则下列说法正确的是( )
A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B.导体棒在导轨上运动的最大距离为2mv0RB2d2
C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为12mv02
D.整个过程中,导体棒的平均速度大于v02
3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为v2,则下列判断正确的是( )
A.v=16B2a3mR
B.此时线框的加速度大小为4B2a2vmR
C.此过程中通过线框截面的电荷量为4Ba2R
D.此时线框的电功率为4B2a2v2R
4.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD,直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与AB垂直,窄轨间距为L2,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感应强度大小为B0,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B0。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度v0向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。则( )
A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为B02L2v02mR
B.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为23v0
C.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量
D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为16mv02
二、计算题
5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,在左端弧形轨道部分高h=1.25 m 处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2,求:
(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;
(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;
(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:
(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;
(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;
(3)电容器的电容C。
解析版
一、选择题
1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为d,固定在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2平行放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L1静止,L2以初速度v0向右运动,不计导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则( )
A.导体棒L1的最终速度为v0
B.导体棒L2产生的焦耳热为3mv028
C.通过导体棒横截面的电量为mv0Bd
D.两导体棒初始距离最小值为mv0rB2d2
【解析】选D。L2以初速度v0向右运动,根据楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,导体棒L1受到的安培力方向向右,而L2受到的安培力方向向左,L1向右加速、L2向右减速,最终导体棒L1和L2以相同的速度向右做匀速直线运动。此过程中两根导体棒水平方向合外力为零,系统动量守恒,设共同速度为v,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律可得:mv0=2mv,解得:v=0.5v0,故A错误;整个回路中产生的热量为:Q=12mv02-12×2mv2=14mv02根据焦耳定律可得导体棒L2产生的焦耳热为:Q'=rr+rQ,联立解得:Q'=mv028,故B错误;对导体棒L1,取向右为正方向,由动量定理得:BdIt=mv-0,因为q=It,解得通过导体棒横截面的电荷量为:q=mv02Bd,故C错误;当导体棒L1、L2的速度相等且距离为零时,则两棒初始距离最小,设最小初始距离为L,根据电荷量的计算公式可得:q=It=E2rt=ΔΦ2r=BdL2r,根据C选项可知:q=mv02Bd,解得:L=mv0rB2d2,故D正确。
2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦,则下列说法正确的是( )
A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B.导体棒在导轨上运动的最大距离为2mv0RB2d2
C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为12mv02
D.整个过程中,导体棒的平均速度大于v02
【解析】选B。导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用,则安培力一直做负功,选项A错误;由动量定理可知-IdB·Δt=0-mv0,其中I·Δt=ΔΦΔt2R·Δt=ΔΦ2R,ΔΦ=Bdx,解得x=2mv0RB2d2,故B正确;导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等,导体棒与左端所接电阻所产生的焦耳热总值为12mv02,故电阻R上产生的焦耳热为14mv02,故C错误;根据a=BIdm=B2d2v2Rm可知,导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动,故其平均速度小于做匀减速运动的平均速度,即小于v02,故D错误。
3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为v2,则下列判断正确的是( )
A.v=16B2a3mR
B.此时线框的加速度大小为4B2a2vmR
C.此过程中通过线框截面的电荷量为4Ba2R
D.此时线框的电功率为4B2a2v2R
【解析】选A、D。磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=2Ba2,感应电动势E=ΔΦΔt=2Ba2Δt,感应电流I=ER=2Ba2R·Δt,由动量定理可得mv2-mv=-BIa·Δt-3BIa·Δt,计算可得v=16B2a3mR,故A正确;此时切割磁感线产生的感应电动势E=3Bav2+Bav2=2Bav,线框中电流为I=ER=2BavR,由牛顿第二定律得3BIa+BIa=ma加,联立两式可得a加=8B2a2vmR,故B错误;由电荷量公式得q=I·Δt=2Ba2R,故C错误;此时线框的电功率为P=I2R=4B2a2v2R,故D正确。
4.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD,直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与AB垂直,窄轨间距为L2,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感应强度大小为B0,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B0。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度v0向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。则( )
A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为B02L2v02mR
B.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为23v0
C.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量
D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为16mv02
【解析】选D。a棒刚开始运动时,产生的动生电动势为E=2B0·L2v0=B0Lv0
回路中的总电阻R总=R+R2=32R
则回路中的感应电流为I=2E3R=2B0Lv03R
在此瞬间,对b棒由牛顿第二定律可得:
B0IL=ma
解得:a=2B02L2v03mR,故A错误;由分析可知,a棒、b棒分别向右做加速度减小的减速运动和加速度减小的加速运动,回路中的感应电动势为E总=Ea-Eb=2B0·L2va-B0Lvb=B0L(va-vb)
当va=vb=v时,感应电动势为零,两棒将均做匀速直线运动。两棒组成的系统所受合外力为F合=B0IL-2B0I·L2=0
所以两棒组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=2mv,解得:v=v02
可知,经过足够长的时间后,a棒的速度大小为12v0,故B错误;根据功能关系可知,整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量与b棒所获得的动能之和,故C错误;根据能量守恒,可得在整个过程中产生的总热量为Q=12mv02-12·2m(v02)2=14mv02,则b棒产生的热量为Qb=23Q=16mv02,故D正确。
二、计算题
5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,在左端弧形轨道部分高h=1.25 m 处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2,求:
(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;
答案:(1)5 m/s
【解析】(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时,由机械能守恒定律
magh=12mava2
解得:va=5 m/s
(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;
答案: (2)5 s
【解析】(2)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有BdI·Δt=mb(v0-vb0)
其中:vb0=2 m/s,v0=5 m/s,代入数据解得:Δt=5 s
(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
答案: (3)73 C
【解析】(3)设最后a、b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得mava-mbvb0=(ma+mb)v'
代入数据解得v'=83 m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得
BdI·Δt'=ma(va-v')
而q=I·Δt'
代入数据得:q=73C
(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
答案: (4)1156 J
【解析】(4)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为Q=magh+12mbv02-12(ma+mb)v'2
解得Q=1616 J
杆b中产生的焦耳热为
Q'=52+5Q=57×1616 J=1156 J
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)对杆b分析,在杆a沿弧形轨道下滑过程中,结合杆b的初末速度,结合动量定理求出杆
b运动的时间,从而得出杆a在弧形轨道上运动的时间Δt。
(2)根据机械能守恒定律计算出a进入平直轨道时的速度。a进入平直轨道后,两杆组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,根据动量守恒定律求出a、b杆共同的速度,再结合动量定理求出杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
(3)根据能量守恒得出整个回路产生的总焦耳热,结合两电阻的关系得出杆b产生的焦耳热。
6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:
(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;
答案:(1)mv2
【解析】(1)设导体棒ab在水平导轨向右运动的初速度为v1,规定向右为正方向,由动量守恒定律得:mv1=2mv
由能量守恒定律得导体棒cd产生的焦耳热为:Q=12mv12-12×2 mv2
解得:Q=mv2
(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;
答案: (2)mvRB2L2
【解析】(2)对导体棒cd,以向右为正方向,由动量定理得:BILΔt=mv
由法拉第电磁感应定律得E=ΔΦΔt
且磁通量变化ΔΦ=BLΔx
由闭合电路欧姆定律得I=ER
联立解得:Δx=mvRB2L2
(3)电容器的电容C。
答案: (3)mgLsinθcs2θ-2mv22v2B2L2
【解析】(3)对导体棒ab在倾斜导轨上的运动过程,以沿倾斜导轨向下为正方向,由动量定理得:
mgsinθΔt1-BI1LΔt1=mΔv
导体棒ab中的电流I1=ΔQΔt
电容器电容C=ΔQΔU
电容器两极电压变化量ΔU=BLΔv
又有:a=ΔvΔt
以上各式联立得:a=mgsinθm+B2L2C
可知导体棒ab在倾斜导轨上做匀加速直线运动,则有:
v02=2aL,由几何关系得导体棒ab在倾斜导轨末端时的速度
v0=v1csθ=2vcsθ
解得电容器的电容为:
C=mgLsinθcs2θ-2mv22v2B2L2