专题08(比的性质及应用)-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编(江苏专版)(学生版+解析)

这是一份专题08(比的性质及应用)-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编(江苏专版)(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了比的性质及应用，用比解决问题等内容，欢迎下载使用。

当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
一、比的性质及应用
一、比的认识：
1、比的意义：比表示两个数相除的关系。2、比与分数除法的关系：
3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
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比的化简
1．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简比或求比值。
3.4∶5.1（化简比） 20dm2∶0.5m2（化简比） 0.25∶（求比值）
【答案】3.4∶5.1化简比是2∶3；20dm2∶0.5m2化简比是2∶5；0.25∶比值是3
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】3.4∶5.1
＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）
＝2∶3
20dm2∶0.5m2
＝20平方分米∶50平方分米
＝2∶5
0.25∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
2．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）先化简下面各比，再求比值。
25∶80 ∶ 3.6∶0.16 0.25∶
【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值。
【详解】25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
5∶16＝5÷16＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
5∶4＝5÷4＝1.25
3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2＝45÷2＝22.5
0.25∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶1
2∶1＝2÷1＝2
3．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，
【分析】根据分数、除法与比的关系，把和化为比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
＝24∶18
＝（24÷6）∶（18÷6）
＝4∶3
4÷3＝
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶6
5÷6＝
＝（0.25×100）∶（2.1×100）
＝25∶210
＝（25÷5）∶（210÷5）
＝5∶42
5÷42＝
4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简。
3.2∶0.16＝ ∶＝ 0.25︰＝
【答案】20∶1；12∶5；5∶12
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】（1）3.2∶0.16
＝（3.2×100）∶（0.16×100）
＝320∶16
＝20∶1
（2）∶
＝（）∶（）
＝36∶15
＝（36÷3）∶（15÷3）
＝12∶5
（3）0.25∶
＝∶
＝（）∶（）
＝5∶12
即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。
二、用比解决问题
5．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？
【答案】（1）1千克
（2）12千克
【分析】（1）将比的各项看成份数，火药质量÷总份数，求出一份数，一份数×木炭对应份数＝木炭质量，据此列式解答；
（2）观察硫磺、硝石、木炭的质量比，木炭用的最多，当木炭用完时，硫磺和硝石还有剩余，木炭质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝最多制作的火药质量，据此列式解答。
【详解】（1）2÷（1＋2＋3）×3
＝2÷6×3
＝1（千克）
答：需要木炭1千克。
（2）6÷3×（1＋2＋3）
＝2×6
＝12（千克）
答：最多可制作12千克火药。
6．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）科学课上，同学们学习了自制柠檬汽水的方法，柠檬汽水中80%是水，剩下的是柠檬汁、小苏打水和糖水。其中柠檬汁、小苏打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的柠檬汽水，柠檬汁有多少毫升？
【答案】12毫升
【分析】600毫升的的柠檬汽水里面有80%的水，就是将这瓶汽水看成单位“1”，80%是水，则20%是柠檬汁、小苏打水和糖水，求一个数的百分之几是多少用乘法，得出柠檬汁、小苏打水和糖水有120毫升。柠檬汁、小苏打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，柠檬汁占三种的，求一个数的几分之几是多少用乘法。
【详解】600×（1－80%）
＝600×20%
＝600×0.2
＝120（毫升）
（毫升）
答：柠檬汁有12毫升。
【点睛】
7．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙1小时共行多少千米；再从“甲乙两辆动车的速度之比是6∶5”可知，速度和为6＋5＝11份，用速度和÷份数和求出1份多少千米，再分别求出6份和5份各是多少千米即可。
【详解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲车每小时行240千米，乙车每小时行200千米。
8．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
【答案】师傅：480个；徒弟：360个
【分析】根据题意，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4∶3；根据速度比＝总量比，所以师傅和徒弟加工的总量比也是4∶3，把师傅和徒弟完成零件个数分成4＋3＝7（份），用加工零件的总个数÷总份数，求出1份是多少，再用一份量分别乘师傅和徒弟加工的份，据此解答。
【详解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（个）
840÷7×3
＝120×3
＝360（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。
9．（24-25六年级上·江苏·期末）要种植108棵树苗，树苗数按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，两个班各分得多少棵？
【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵
【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，则六（1）班、六（2）班分得的棵数分别占总棵数的、；根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数分别乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵数。
【详解】108×
＝108×
＝60（棵）
108×
＝108×
＝48（棵）
答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。
10．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽6分米。已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注满水箱。
（1）这个水箱的容积是多少升？
（2）水箱的高是多少分米？（水箱材质厚度忽略不计）
【答案】（1）300升；（2）5分米
【分析】（1）根据再注入180升的水，正好可以注满水箱可知，水箱剩余容积是180升，已知已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，那么水箱剩余容积与水箱容积比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；
（2）已知水箱容积，根据长方体高＝体积÷（长×宽），代数解答即可。
【详解】（1）180÷（5－2）×5
＝180÷3×5
＝60×5
＝300（升）
答：这个水箱的容积是300升。
（2）300升＝300立方分米
300÷（10×6）
＝300÷60
＝5（分米）
答：水箱的高是5分米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体容积的实际应用，以及对比的理解与认识。
11．（22-23六年级上·四川资阳·期末）一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据铁丝的总长度先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】160÷4＝40（厘米）
长：40×＝20（厘米）
宽：40×＝15（厘米）
高：40×＝5（厘米）
体积：20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个长方体体积为1500立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）家电商场有一批彩电搞促销活动，原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，超过了原计划任务的20%。家电商场原计划第二天销售彩电多少台？
【答案】27台
【分析】由于第一天超过了原计划任务的20%，则第一天相当于原计划任务的：1＋20%，单位“1”是原计划任务，单位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原计划第一天销售量，再根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，用第一天计划销售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天计划销售的份数即可。
【详解】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝45（台）
45÷5×3
＝9×3
＝27（台）
答：家电商场原计划第二天销售彩电27台。
【点睛】本题主要考查百分数的应用以及比的应用，关键是找准单位“1”并熟练掌握它们的计算方法。
13．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）苏北粮食供应站有甲、乙两个仓库，秋季收购的稻谷720吨存放在这两个仓库里，如果将甲仓库稻谷的20%运往乙仓库，则甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，原来甲仓库的稻谷有多少吨？
【答案】400吨
【分析】根据甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙两仓库的稻谷总重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的总重量除以总份数，求出一份的重量，进而求出现在甲仓库的稻谷的重量，把原来甲仓库稻谷的重量看作单位“1”，它的（1－20%）是现在甲仓库稻谷的重量，再用现在甲仓库稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原来甲仓库的重量。
【详解】4＋5＝9（份）
720÷9×4
＝80×4
＝320（吨）
320÷（1－20%）
＝320÷0.8
＝400（吨）
答：原来甲仓库的稻谷有400吨。
【点睛】利用按比例分配以及已知比一个数比多或少百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
14．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）下图表示配置一种礼品糖所需奶糖和巧克力份数。
现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克。
（1）当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？
【答案】（1）24千克；（2）40千克
【分析】设用去的巧克力是x千克，如图所示，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3，据此可得比例式，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量。
设再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，据此即可解答。
【详解】解：设用去的巧克力是x千克
60∶x＝5∶3
5x＝60×3
5x＝180
x＝36
60－36＝24（千克）
设再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：奶糖用完时，巧克力还剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【点睛】此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题。
15．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）学校要挖一个长∶宽∶高是25∶15∶1的长方体游泳池，已知游泳池蓄满水的深度是2米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）容积是多少立方米？
【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米
【分析】（1）已知长∶宽∶高的比是25∶15∶1，把长看作25份，宽看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，进而求出长和宽；根据占地面积＝长×宽求出游泳池的占地面积即可。
（2）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高求出游泳池的容积即可。
【详解】（1）2÷1＝2（米）
长：2×25＝50（米）
宽：2×15＝30（米）
高：2×1＝2（米）
50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30×2＝3000（立方米）
答：容积是3000立方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及长方体体积公式的灵活应用。
16．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840克，这把大刀的质量是多少克？
【答案】（1）铜300千克；锡60千克
（2）1260克
【分析】（1）用总重量除以份数和求出1份是多少千克，也就是含锡的重量，用1份的重量乘含铜的份数求出含铜的重量；
（2）用大刀含铜的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份数和求出总重量。
【详解】（1）360÷（1＋5）
＝360÷6
＝60（千克）
60×5＝300（千克）
答：含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（克）
答：这把大刀的质量是1260克。
【点睛】求出1份的重量，是解答此类题目的关键。
17．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1∶4。老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水的含盐率是多少？会出现盐的结晶现象吗？（请计算说明）
【答案】30%；会
【分析】已知实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐看作1份，水看作4份，用120÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重80克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以80克再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【详解】120÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（克）
盐：24×1＝24（克）
24÷80×100%＝30%
30%＞26.5%
答：这时盐水的含盐率是30%；会出现盐的结晶现象。
【点睛】本题主要考查了比和百分数的混合应用，明确盐水蒸发后，水减少，盐不变的现象是解答本题的关键。
18．（22-23六年级上·江苏南京·期末）常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
【答案】会出现盐结晶现象（理由见详解）
【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐着作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【详解】140÷（1＋4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因为此时的含盐率大于26.5%，所以这时盐水中会出现盐结晶现象。
【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。
19．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
【答案】12人
【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。
又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。
【详解】获奖总人数：
32×＝20（人）
三等奖：
20×
＝20×
＝12（人）
答：获得三等奖的有12人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
20．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
【答案】黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。
【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份）
48÷3＝16（只）
黑兔：16×2＝32（只）
灰兔：16×5＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
21．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计）
【答案】生姜：10克；红糖：25克
【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶5∶75，即把姜汤分成2＋5＋75＝82份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备生姜、红糖的重量。
【详解】2＋7＋75
＝7＋75
＝82（份）
410÷82×2
＝5×2
＝10（克）
410÷82×5
＝5×5
＝25（克）
答：需要准备生姜10克，红糖25克。
数 学 核 心 素 养
会用数学眼光观察现实世界
抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界
运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界
数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
名称
相互关系
区别
比
前项
比号(:)
后项
比值
关系
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
数
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
运算
专题08（比的性质及应用）-2024-2025学年三年级数学上学期
期末备考真题分类汇编（江苏专版）
当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
一、比的性质及应用
一、比的认识：
1、比的意义：比表示两个数相除的关系。2、比与分数除法的关系：
3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
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比的化简
1．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简比或求比值。
3.4∶5.1（化简比） 20dm2∶0.5m2（化简比） 0.25∶（求比值）
【答案】3.4∶5.1化简比是2∶3；20dm2∶0.5m2化简比是2∶5；0.25∶比值是3
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】3.4∶5.1
＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）
＝2∶3
20dm2∶0.5m2
＝20平方分米∶50平方分米
＝2∶5
0.25∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
2．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）先化简下面各比，再求比值。
25∶80 ∶ 3.6∶0.16 0.25∶
【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值。
【详解】25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
5∶16＝5÷16＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
5∶4＝5÷4＝1.25
3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2＝45÷2＝22.5
0.25∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶1
2∶1＝2÷1＝2
3．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，
【分析】根据分数、除法与比的关系，把和化为比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
＝24∶18
＝（24÷6）∶（18÷6）
＝4∶3
4÷3＝
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶6
5÷6＝
＝（0.25×100）∶（2.1×100）
＝25∶210
＝（25÷5）∶（210÷5）
＝5∶42
5÷42＝
4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简。
3.2∶0.16＝ ∶＝ 0.25︰＝
【答案】20∶1；12∶5；5∶12
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】（1）3.2∶0.16
＝（3.2×100）∶（0.16×100）
＝320∶16
＝20∶1
（2）∶
＝（）∶（）
＝36∶15
＝（36÷3）∶（15÷3）
＝12∶5
（3）0.25∶
＝∶
＝（）∶（）
＝5∶12
即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。
二、用比解决问题
5．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？
【答案】（1）1千克
（2）12千克
【分析】（1）将比的各项看成份数，火药质量÷总份数，求出一份数，一份数×木炭对应份数＝木炭质量，据此列式解答；
（2）观察硫磺、硝石、木炭的质量比，木炭用的最多，当木炭用完时，硫磺和硝石还有剩余，木炭质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝最多制作的火药质量，据此列式解答。
【详解】（1）2÷（1＋2＋3）×3
＝2÷6×3
＝1（千克）
答：需要木炭1千克。
（2）6÷3×（1＋2＋3）
＝2×6
＝12（千克）
答：最多可制作12千克火药。
6．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）科学课上，同学们学习了自制柠檬汽水的方法，柠檬汽水中80%是水，剩下的是柠檬汁、小苏打水和糖水。其中柠檬汁、小苏打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的柠檬汽水，柠檬汁有多少毫升？
【答案】12毫升
【分析】600毫升的的柠檬汽水里面有80%的水，就是将这瓶汽水看成单位“1”，80%是水，则20%是柠檬汁、小苏打水和糖水，求一个数的百分之几是多少用乘法，得出柠檬汁、小苏打水和糖水有120毫升。柠檬汁、小苏打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，柠檬汁占三种的，求一个数的几分之几是多少用乘法。
【详解】600×（1－80%）
＝600×20%
＝600×0.2
＝120（毫升）
（毫升）
答：柠檬汁有12毫升。
【点睛】
7．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙1小时共行多少千米；再从“甲乙两辆动车的速度之比是6∶5”可知，速度和为6＋5＝11份，用速度和÷份数和求出1份多少千米，再分别求出6份和5份各是多少千米即可。
【详解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲车每小时行240千米，乙车每小时行200千米。
8．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
【答案】师傅：480个；徒弟：360个
【分析】根据题意，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4∶3；根据速度比＝总量比，所以师傅和徒弟加工的总量比也是4∶3，把师傅和徒弟完成零件个数分成4＋3＝7（份），用加工零件的总个数÷总份数，求出1份是多少，再用一份量分别乘师傅和徒弟加工的份，据此解答。
【详解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（个）
840÷7×3
＝120×3
＝360（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。
9．（24-25六年级上·江苏·期末）要种植108棵树苗，树苗数按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，两个班各分得多少棵？
【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵
【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，则六（1）班、六（2）班分得的棵数分别占总棵数的、；根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数分别乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵数。
【详解】108×
＝108×
＝60（棵）
108×
＝108×
＝48（棵）
答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。
10．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽6分米。已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注满水箱。
（1）这个水箱的容积是多少升？
（2）水箱的高是多少分米？（水箱材质厚度忽略不计）
【答案】（1）300升；（2）5分米
【分析】（1）根据再注入180升的水，正好可以注满水箱可知，水箱剩余容积是180升，已知已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，那么水箱剩余容积与水箱容积比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；
（2）已知水箱容积，根据长方体高＝体积÷（长×宽），代数解答即可。
【详解】（1）180÷（5－2）×5
＝180÷3×5
＝60×5
＝300（升）
答：这个水箱的容积是300升。
（2）300升＝300立方分米
300÷（10×6）
＝300÷60
＝5（分米）
答：水箱的高是5分米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体容积的实际应用，以及对比的理解与认识。
11．（22-23六年级上·四川资阳·期末）一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据铁丝的总长度先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】160÷4＝40（厘米）
长：40×＝20（厘米）
宽：40×＝15（厘米）
高：40×＝5（厘米）
体积：20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个长方体体积为1500立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）家电商场有一批彩电搞促销活动，原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，超过了原计划任务的20%。家电商场原计划第二天销售彩电多少台？
【答案】27台
【分析】由于第一天超过了原计划任务的20%，则第一天相当于原计划任务的：1＋20%，单位“1”是原计划任务，单位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原计划第一天销售量，再根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，用第一天计划销售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天计划销售的份数即可。
【详解】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝45（台）
45÷5×3
＝9×3
＝27（台）
答：家电商场原计划第二天销售彩电27台。
【点睛】本题主要考查百分数的应用以及比的应用，关键是找准单位“1”并熟练掌握它们的计算方法。
13．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）苏北粮食供应站有甲、乙两个仓库，秋季收购的稻谷720吨存放在这两个仓库里，如果将甲仓库稻谷的20%运往乙仓库，则甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，原来甲仓库的稻谷有多少吨？
【答案】400吨
【分析】根据甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙两仓库的稻谷总重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的总重量除以总份数，求出一份的重量，进而求出现在甲仓库的稻谷的重量，把原来甲仓库稻谷的重量看作单位“1”，它的（1－20%）是现在甲仓库稻谷的重量，再用现在甲仓库稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原来甲仓库的重量。
【详解】4＋5＝9（份）
720÷9×4
＝80×4
＝320（吨）
320÷（1－20%）
＝320÷0.8
＝400（吨）
答：原来甲仓库的稻谷有400吨。
【点睛】利用按比例分配以及已知比一个数比多或少百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
14．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）下图表示配置一种礼品糖所需奶糖和巧克力份数。
现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克。
（1）当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？
（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？
【答案】（1）24千克；（2）40千克
【分析】设用去的巧克力是x千克，如图所示，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3，据此可得比例式，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量。
设再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，据此即可解答。
【详解】解：设用去的巧克力是x千克
60∶x＝5∶3
5x＝60×3
5x＝180
x＝36
60－36＝24（千克）
设再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：奶糖用完时，巧克力还剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【点睛】此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题。
15．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）学校要挖一个长∶宽∶高是25∶15∶1的长方体游泳池，已知游泳池蓄满水的深度是2米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）容积是多少立方米？
【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米
【分析】（1）已知长∶宽∶高的比是25∶15∶1，把长看作25份，宽看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，进而求出长和宽；根据占地面积＝长×宽求出游泳池的占地面积即可。
（2）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高求出游泳池的容积即可。
【详解】（1）2÷1＝2（米）
长：2×25＝50（米）
宽：2×15＝30（米）
高：2×1＝2（米）
50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30×2＝3000（立方米）
答：容积是3000立方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及长方体体积公式的灵活应用。
16．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840克，这把大刀的质量是多少克？
【答案】（1）铜300千克；锡60千克
（2）1260克
【分析】（1）用总重量除以份数和求出1份是多少千克，也就是含锡的重量，用1份的重量乘含铜的份数求出含铜的重量；
（2）用大刀含铜的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份数和求出总重量。
【详解】（1）360÷（1＋5）
＝360÷6
＝60（千克）
60×5＝300（千克）
答：含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（克）
答：这把大刀的质量是1260克。
【点睛】求出1份的重量，是解答此类题目的关键。
17．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1∶4。老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水的含盐率是多少？会出现盐的结晶现象吗？（请计算说明）
【答案】30%；会
【分析】已知实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐看作1份，水看作4份，用120÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重80克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以80克再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【详解】120÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（克）
盐：24×1＝24（克）
24÷80×100%＝30%
30%＞26.5%
答：这时盐水的含盐率是30%；会出现盐的结晶现象。
【点睛】本题主要考查了比和百分数的混合应用，明确盐水蒸发后，水减少，盐不变的现象是解答本题的关键。
18．（22-23六年级上·江苏南京·期末）常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
【答案】会出现盐结晶现象（理由见详解）
【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐着作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【详解】140÷（1＋4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因为此时的含盐率大于26.5%，所以这时盐水中会出现盐结晶现象。
【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。
19．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
【答案】12人
【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。
又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。
【详解】获奖总人数：
32×＝20（人）
三等奖：
20×
＝20×
＝12（人）
答：获得三等奖的有12人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
20．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
【答案】黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。
【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份）
48÷3＝16（只）
黑兔：16×2＝32（只）
灰兔：16×5＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
21．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计）
【答案】生姜：10克；红糖：25克
【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶5∶75，即把姜汤分成2＋5＋75＝82份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备生姜、红糖的重量。
【详解】2＋7＋75
＝7＋75
＝82（份）
410÷82×2
＝5×2
＝10（克）
410÷82×5
＝5×5
＝25（克）
答：需要准备生姜10克，红糖25克。
数 学 核 心 素 养
会用数学眼光观察现实世界
抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界
运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界
数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。
名称
相互关系
区别
比
前项
比号(:)
后项
比值
关系
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
数
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
运算