山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．三角形的两边长分别是9、17,则此三角形第三边的长不可能是( )
A.15B.21C.8D.9
2．以下是在钝角三角形中画边上的高,其中画法正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如图,在中,,若,过点C作,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．如图,为的中线,E为的中点,连接.若的面积为16,则的面积为( )
A.2B.3C.4D.8
5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放,其中O,E,F在直线l上,点B恰好落在边上,,,.则的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图,小亮从A点出发前进5m,向右转,再前进5m,又向右转…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了( )m.
A.24B.60C.100D.120
7．如图,在证明“的内角和等于”时,延长到点D,过点C作,得到,.由,可得.这个证明方法体现的数学思想是( )
A.转化思想B.特殊到一般的思想
C.一般到特殊的思想D.方程思想
8．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,由一个正六边形和正五边形组成的图形中,的度数应是( )
A.B.C.D.
10．如图是可调躺椅的示意图,两条主轴与交于点F,,,,为了舒适,需调整的大小,当时,躺在上面最舒服,此时的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图,学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形,这样做的数学原理是______.
12．凸七边形的内角和是________度.
13．如图,已知是的中线,,,且的周长为16,则的周长是______.
14．已知等腰三角形的两边长分别为4,7,则这个等腰三角形的周长为______.
15．如图,在中,,和的平分线交于点,得,和的平分线交于点,得,则______度.
三、解答题
16．如图,O是内的一点,连结,.
求证.
17．如图,在中,,,平分,求的度数.
18．如图是由个小正方形组成的网格图,每一个小正方形的顶点都称为格点,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都在格点上.
(1)在线段上找一点D,作线段,使线段平分的面积；在网格中找一点E,作线段,使为边上的高.
(2)求的面积.
19．在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°.
(1)求这个多边形的边数.
(2)求这个多边形的内角和及对角线的条数.
20．已知a,b,c是的三边长,,,设的周长是x.
(1)求c与x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数,试判断的形状.
21．如图,阅读嘉嘉和琪琪的对话,解决下列问题：
(1)嘉嘉说的“多边形内角和为2020°”可能吗？______；(选填“可能”或“不可能”)
(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？
22．阅读下面材料：
如图①是一个六分仪,六分仪是测量远方两个目标之间夹角的光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪按照一定的观测步骤(图②显示的是其中第6步)读出六分仪圆弧标尺上的刻度,再经过一定的计算得出观测点的地理坐标.
如图③,在“六分仪原理图”中,所观测物体记为S,两个反射镜面位于A,B两处,B处的镜面所在的直线自动与刻度线保持平行(即),并与A处的镜面所在的直线交于点C,所在的直线与水平线交于点D,六分仪上刻度线与刻度线的夹角,则观测角.(请注意小贴士中的信息)
求证：.
完成下面的证明.
证明：∵,( )
,
( )
( )
,
是△( )的外角,
( )
即.
补全证明过程：
23．【问题探究】
将三角形纸片沿折叠,使点A落在点处.
(1)如图,当点A落在四边形的边上时,直接写出与之间的数量关系；
(2)如图,当点A落在四边形的内部时,求证：；
(3)如图,当点A落在四边形的外部时,探索,,之间的数量关系,并加以证明；
【拓展延伸】
(4)如图,若把四边形纸片沿折叠,使点A、D落在四边形的内部点、的位置,请你探索此时,,,之间的数量关系,写出你发现的结论,并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：设此三角形第三边长为x,
∵三角形的两边长分别是9、17,
∴,
∴,
观察四个选项,此三角形的第三边的长不可能是8,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、没有经过顶点A,不符合题意；
B、不垂直于,不符合题意；
C、垂足没有在上,不符合题意；
D、高交的延长线于点D处,符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：如图所示,设,交于F,
∵,,
∴,
∵,
∴,
故选C.
4．答案：C
解析：为的中线
则
E为的中点,
则
故选：C
5．答案：B
解析：∵,,.
∴,,
∴,
∴.
故选：B
6．答案：D
解析：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为,
则一共走了米.
故选：D.
7．答案：A
解析：,
,,
,
.
故选：A.
8．答案：D
解析：平分，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：D.
9．答案：B
解析：正六边形的内角为：,内角的补角为：60°；
正五边形的内角为：,内角的补角为：72°；
∴
故选：B
10．答案：D
解析：如图,连接.
在中,,
在中,,
,
,
在中,,
.
故选：D.
11．答案：三角形具有稳定性
解析：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形,这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性,
故答案为：三角形的稳定性.
12．答案：900
解析：七边形的内角和，故答案为：900.
13．答案：14
解析：∵是的中线,即点D是线段的中点,
∴,
∵,的周长为16,
∴,即,
解得,
∴,
则的周长是,
故答案为：14.
14．答案：15或18
解析：若4为腰长,7为底边长,
由于,则符合三角形的两边之和大于第三边,
所以这个三角形的周长为；
若7为腰长,4为底边长,
由于,则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为.
故答案为：15或18.
15．答案：/15度
解析：∵和的平分线交于点,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
即
整理得：,
∵,
∴,
同理可得：,
故答案为：.
16．答案：见解析
解析：证明：延长交于点D,
在中,①,
在中,②,
①+②得,
即,
即：.
17．答案：
解析：∵,,
∴(三角形内角和定义).
∵平分,
∴,
∴.
18．答案：(1)见解析
(2)1
解析：(1)如图,取线段的中点D,作线段,线段平分的面积.取格点E,作线段,线段为边上的高.
(2),
∴的面积为1.
19．答案：(1)9
(2)内角和1260°,对角线27条
解析：(1)设多边形的一个外角为,则与其相邻的内角为
由题意,得.
解得,
即多边形的每个外角为40°.
∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的边数为.
(2)这个多边形的内角和为,
对角线一共有(条).
答：这个多边形的边数为9,内角和1260°,对角线27条.
20．答案：(1),
(2)是等腰三角形
解析：(1)(1)因为,,
所以.
故周长x的范围为.
(2)(2)因为周长为小于18的偶数,
所以或.
当x为16时,；
当x为14时,.
当时,,为等腰三角形；
当时,,为等腰三角形.
综上,是等腰三角形.
21．答案：(1)不可能
(2)13边形或14边形
解析：(1)∵多边形内角和公式为,
∴多边形内角和都是180的倍数,
∴余40,
∴多边形内角和不可能为2020°.
故答案为：不可能.
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,
依题意可列方程：,
∵,
∴,
解得,
又∵n为正整数,
∴,.
故嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和.
22．答案：两直线平行,内错角相等；等量代换；对顶角相等,,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；补全证明见解析
解析：证明：,(两直线平行,内错角相等)
,
(等量代换)
(对顶角相等)
,
是的外角,
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
即.
,
.
23．答案：【问题探究】(1)
(2)证明见详解
(3)
【拓展延伸】(4)
解析：(1)如图,.
理由如下：由折叠知识可得：；
∵,∴.
(2)∵,
由四边形的内角和定理可知：,
∴,
由折叠知识可得,
∴.
(3)如图,
理由如下：∵,,
∴,
(4)如图,
根据翻折的性质,,,
∵,
∴,
整理得,.