山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置）
1．已知一个三角形的两边长分别是9，17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
2．以下是四位同学画钝角三角形的边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，过点作．则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．如图，是△ABC的中线，点是的中点，连接．若△ABC的面积为16，则△ABE的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．8
5．将一副直角三角尺和按如图所示的方式摆放，点在直线上，点恰好落在边上，．则的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如图，小亮从点A出发前进5m，向右转，再前进5m，又向右转，……，这样一直走下去．当他第一次回到出发点时，一共走了（ ）
A．24mB．60mC．100mD．120m
7．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想D．方程思想
8．如图，在中，平分交于点，点是的延长线上一点，于点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是由一个正六边形和正五边形组成的图形，的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是可调躺椅的示意图，两条主轴与交于点，，为了舒适，需调整的大小，当时，躺在上面最舒服，此时的度数是（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是______．
12．正七边形的内角和是______．
13．如图，已知是的中线，，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长是______．
14．已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为______．
15．如图，在中，，点是的延长线上一点，和的平分线交于点；
和的平分线交于点．则的度数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）如图，点是内的一点，连接．求证：．
17．（本题6分）如图，在中，，平分，求的度数．
18．（本题8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个小正方形的顶点都称为格点，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．
（1）在线段上找一点，作线段，使线段平分△ABC的面积；在网格中找一点，作线段，使为边上的高．
（2）求的面积．
19．（本题9分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
20．（本题9分）已知是的三边长，，设的周长是．
（1）求与的取值范围；
（2）若是小于18的偶数，试判断的形状．
21．（本题11分）如图，阅读嘉嘉和琪琪的对话，解决下列问题：
（1）嘉嘉说的“多边形的内角和为2020°”______；（填“可能”或“不可能”）
（2）嘉嘉求的是几边形的内角和？
22．（本题12分）阅读下面材料：
如图①是一个六分仪，六分仪是测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪按照一定的观测步骤（图②显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定的计算得出观测点的地理坐标．
如图③，在“六分仪原理图”中，所观测物体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面所在的直线自动与0°刻度线AE保持平行（即），并与处的镜面所在的直线交于点所在的直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与0°刻度线的夹角，则观测角．（请注意小贴士中的信息）
求证：．
完成下面的证明．
证明：，（__________ ）
，
（__________ ）
（__________ ）
，
是的△__________外角，
（__________ ）
即．
补全证明过程：
23．（本题14分）【问题探究】
将三角形纸片沿折叠，使点落在点处．
（1）如图①，当点落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系．
（2）如图②，当点落在四边形的内部时，求证：．
（3）如图③，当点落在四边形的外部时，探究之间的数量关系，并加以证明．
【拓展延伸】
如图④，若把四边形纸片沿折叠，使点落在四边形BCFE内部的点处，请探究此时，，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、
1—5．CBCCB 6—10．DADCD
解析
1．设第三边长为，则，即．不满足条件的是C选项．
3．如图，设交于点．
，．．
4．是的中线，．
点是的中点，
5．由题意，得．
．
，．．
6．由题意知小亮行走的路径围成一个正多边形，正多边形的边数为，则当他第一次回到出发点时，一共走了（m）．
8．平分，．
9．如图．
由题意，得．．
10．如图，连接．在中，．
在中，．
，．
在中，
．
二、
11．三角形具有稳定性 12． 13．14 14．15或18 15．
解析
12．正七边形的内角和为．
13．是的中线，．
的周长为，即，．
的周长是．
14．分两种情况：当等腰三角形的三边长为4，4，7时，，符合三角形的三边关系，；当等腰三角形的三边长为4，7，7时，，符合三角形的三边关系，．
综上所述，这个等腰三角形的周长为15或18．
15．平分平分，．
，
．
同理可得．
三、
16．证明：如图，延长交于点．（1分）
由三角形的三边关系，得．（4分）
，即．（6分）
17．解：由三角形的内角和定理，得．（2分）
平分，．（4分）
．
18．解：（1）如图，取线段的中点，作线段，线段平分的面积．（3分）
取格点，作线段，线段为边上的高．（6分）
19．解：（1）设多边形的一个外角的度数为，则与其相邻的内角的度数为．
由题意，得，解得．（3分）
多边形的每个外角的度数为．（4分）
多边形的外角和为，多边形的边数为．（5分）
（2）．（7分）
答：这个多边形的内角和为，对角线一共有27条．
20．解：（1）由三角形的三边关系，得．（2分）
周长的取值范围为．（4分）
（2）因为为小于18的偶数，所以或．（6分）
当为16时，，则为等腰三角形；
当为14时，，则为等腰三角形．
综上所述，是等腰三角形．（9分）
21．解：（1）不可能（2分）
解析：∵多边形内角和公式为，多边形的内角和都是的倍数．
，多边形的内角和不可能为．
（2）设应加的内角为，多加的外角为．（3分）
依题意，得．（7分）
，，
解得．（9分）
又为正整数，的值为13或14．（10分）
嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．（11分）
22．解：两直线平行，内错角相等（1分）
等量代换（2分）
对顶角相等（3分）
（4分）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（5分）
23．【问题探究】（1）
解析由折叠的性质，可得，．
（2）证明：．（5分）
由折叠的性质可得．
（3）解：．
证明：由折叠的性质，可得．
【拓展延伸】解：．
理由：由折叠的性质，可得．