江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了的相反数是，的绝对值是，下列几何体中，是棱锥的为，下列运算正确的是，下列说法正确的是，观察下列按一定规律排列的n个数，-5的倒数是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
一．选择题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．的绝对值是( )
A．B．C．D．
3．下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
6．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．500B．501C．1000D．1002
7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．-5的倒数是
10．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为 ．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．已知是方程的解，则 ．
13．五棱柱的面的个数为 ．
14．若与的和为0，那么的值为 ．
15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
16．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三．解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2) .
19．化简求值：简求值：
，其中，．
20．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对= ；
（2）若有理数对，则= ；
（3）当满足等式的是整数时，求整数k的值．
21．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？
22．如图，是一个几何体的表面展开图的一部分．
(1)该几何体是______，请补全图形，关键线段要标上数据。
(2)依据图中数据求该几何体的体积和表面积；
23．用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．
（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?
24．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是___________；
(2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；
③当x变化时，请直接写出与的大小关系．
25．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是，
故选：D．
3．C
【分析】分别判断选项的几何体即可得到答案．
【详解】解：选项中的几何体分别为：A、圆柱；B、圆锥；C、四棱锥；D、球；
故选：C
【点睛】此题考查了几何体的识别，掌握各几何体的特征是解题关键．
4．C
【分析】根据整式的加减运算，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
5．C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
6．B
【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．
【详解】根据题意可得第n个数为2n，
则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，
∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，
解得n＝501．
故选：B．
【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
7．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．
【详解】解：根据图形得：
A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故选：B
8．B
【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．
【详解】解：寻找规律：
∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；
第7，8行从左往右第2个数分别为；
第8行从左往右第3个数分别为．
故选B．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．
9．##-0.2
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查有理数比较大小．根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了方程的解，以及解一元一次方程．将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【详解】解：是方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
13．7
【分析】五棱柱共有2个底面，5个侧面，据此可以解答．
【详解】解：五棱柱共有2个底面，5个侧面，共7个面，
故答案为7．
【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解n棱柱有两个底面加上n个侧面，共有个面．
14．6
【分析】根据两个单项式的和为0，说明两个单项式是同类项，利用同类项的定义：字母相同，字母的指数也相同，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
15．100
【分析】设这款服装每件的进价是x元，根据“一件的利润一件的售价一件的成本”建立方程，然后解方程即可．
【详解】设这款服装每件的进价是x元，
由题意得：，
解得，
即这款服装每件的进价是100元，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
16．520
【分析】先根据题意求出前几次操作后所得新数串的所有数的和，从中发现规律，进而求出第100次操作所产生的新数串的所有数的和即可．
【详解】解：设，，，操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和为，当时，
；
当n=2时，
；
…，
故当n=100时，
，
故答案为：520．
【点睛】本题考查数字类规律探究、整式的加减混合运算，理解每一次操作的方法，得出每一次操作后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是解答的关键．
17．(1)；
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
19．；
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式
20．（1）-11；（2）2；（3）8或9或11或12
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值．
【详解】解：（1）
=
=-6-5
=-11；
故答案为：-11；
（2）∵
∴
去括号，得：
移项，合并，得：16x=32
解得：x=2
故答案为2；
（3）∵
∴
∴
解得，
∵x是整数，
∴k-10=-2或-1或1或2
∴k=8或9或11或12
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.
【详解】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．
试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，
3x+3=4x-2，
解得:x=5，
3x+3=18，
答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．(1)长方体
(2)体积为立方米；表面积为平方米
【分析】本题考查了几何体的展开图，求几何体的体积、表面积；
（1）根据展开图得出几何体是长方体，根据题意补全图形，即可求解；
（2）根据展开图分别求得体积与表面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，该几何体是长方体
（2）解：该几何体的体积为立方米；
表面积为平方米．
23．（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个
【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时(19-x)张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，
底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；
②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)，
解得：x=7，
∴盒子的个数为：．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
24．(1)圆柱
(2)①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时，
【分析】（1）根据圆柱的概念求解即可；
（2）①根据题意和圆柱的体积公式分别求解即可；
②根据题意和圆柱的体积公式填写表格，然后求解即可；
③根据②中的表格求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）①由表格可得，当时，，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
∴；
∴当时，，
∴；
故答案为：10，，；
②由圆柱的体积可得，
∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小；
故答案为：先增大后减小；
③由②中的表格可得，
当时，，
当时，，
当时，．
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式．
25．（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
【分析】（1）由题意得出数轴上点表示的数是，由点运动到中点得出点对应的数是即可；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为，点对应的数为，得出方程，解方程即可；
（3）①运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，由题意得出方程，解方程即可；
②由题意得出，解得或，进而得出答案．
【详解】解：（1）数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为11，
数轴上点表示的数是，
点运动到中点，
点对应的数是：，
故答案为：，0.5；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为：，点对应的数为：，
，
解得：，
点与运动2.2秒时重合；
（3）①运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：，
点追上点，
，
解得：，
当点运动11秒时，点追上点；
②点与点之间的距离为8个单位长度，
，
解得：或，
当时，点对应的数为：，
当时，点对应的数为：，
当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数为或．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
m
n
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9