江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 2024倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 2与0C. 与D. 与
4. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，它的每一个面上都写有一个汉字，则写有“我”字的对面是（ ）
A. 最B. 美C. 盐D. 都
5. 关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. B. 4C. 2D.
6. 建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．
A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点有无数条线段D. 线段有两个端点
7. 如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（ ）
A. 63°B. 68°C. 73°D. 78°
8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）
A. 113B. 117C. 125D. 133
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下6℃记作______℃．
10. 已知，则的余角为______°．
11. 盐城市位于江苏沿海中部，是江苏省土地面积最大的地级市．盐城市有着得天独厚的土地、海洋、滩涂资源，其中沿海滩涂面积约4600平方千米．将数字4600用科学记数法表示为______．
12. 某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为______元．
13. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______．
14. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______________桶．
15. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是_____．
16. 已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是，，12．动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动．若点Q到达点C后不再运动，点P继续运动，则点P从开始运动后的第_____秒时，P、Q两点之间的距离为4．
三、解答题（本大题共9小题，共67分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 解方程．
（1）；
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
21. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：
（1）连接交于点O；
（2）过点A画直线，使；
（3）过点A画直线的垂线，垂足为H．
（4）观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____．
22. 某校举行校园文化艺术节，七年级参加了“指尖轻舞，律动青春”手势舞比赛，七（1）、七（2）两班共80人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）班人数，服装厂给出的服装的价格如下表：
如果两班分别单独购买服装，一共应付7790元．
（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？
23. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下
（1）直接写出计算结果：_____，_____．
（2）关于除方，下列说法正确有_____．（填写序号）
①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）．
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____
（4）计算：
25. 【操作拼图】
已知一副直角三角板先按图中方式拼接在一起，其中与直线重合，，．
（1）在上述所拼图形中，的度数为_____°．
【问题探究】
（2）在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方．设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值．
【拓展延伸】
（3）在按照[操作拼图]要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板AOB停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．购买服装的套数（套）
1~40
41~79
80及以上
每套服装的价格（元）
100
95
90