江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、单选题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )
A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，
3．在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（ ）
A．（-2,3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（3，-2）
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
5．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（ ）
A．EC＝FAB．∠A＝∠CC．∠D＝∠BD．BF＝DE
7．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（ ）
A．3B．C．6D．
8．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．用四舍五入法将精确到十分位的近似值为 ．
11．如图，已知，，，则的度数为 ．
12．某正数的两个平方根为和，则代数式的值是 ．
13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．
14．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为 ．
15．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 ．
16．如图，在长方形中，，点E是射线上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F．若点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则线段 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分．）
17．计算：
18．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．如图，在△ABC中．
（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．
20．如图，，，，点D在边上．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．已知一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
(1)求m的值；
(2)若此一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求的面积．
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变．、、三点在一条直线上，．回答下列问题：
（1）根据题意可知： （填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．
23．已知：如图，在中，和的平分线相交于点，且，垂足分别为点．
(1)求证：；
(2)若，连接，求的度数．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于y轴对称的；
(2)的面积是 ；
(3)已知P为y轴上一点，若为等腰三角形，直接写出点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A（一2，3），B（4，0），交y轴于点C
(1)求直线 l 的函数表达式；
(2)若D为x轴上一动点，当△ACD的面积为1时，试求出点D的坐标；
(3)若将CB绕着点C旋转90°得到CP，试求出点P的坐标
26．【情境建模】学校数学社团活动时遇到下面一个问题：
如图1，点在的角平分线上，过点作的垂线分别交、于点、．求证：．请你帮助完成此证明．

【应用实践】请尝试直接应用“情境建模”中的结论解决下列问题：
（1）将图1沿着过点的直线折叠，得到图2，使点正好与边上的点重合，此时测得．求的度数．
（2）如图3，，平分交于，若，，求边的长度．
【拓展提升】
（3） 如图4，是某小区绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米．该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口、分别在、上，步道、分别平分和，，．现要用围栏完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围栏多少米？（步道宽度忽略不计）

答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．
2．C
【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
详解：A．32+52≠92，故不是直角三角形，错误；
B．42+62≠82，故不是直角三角形，错误；
C．12+（）2=22，故是直角三角形，正确；
D．（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．C
【详解】P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）.
故选C.
4．C
【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：由无理数的定义可知，是无理数，3.1415、和都是有理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
5．D
【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．C
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【详解】解：需添加的条件是∠D=∠B，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA（ASA），
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
7．C
【分析】连接AE，根据等腰三角形三线合一得到AE⊥BC，再根据直角三角形的性质得到AD=2EF，故可求解．
【详解】连接AE，
∵AB＝AC，E是BC中点，
∴AE⊥BC，
∴△ADE是直角三角形，
∵F是AD中点，
∴EF=，
∴AD=2EF=6，
故选C．
【点睛】此题主要考查三角形内线段长度，解题的关键是熟知等腰三角形与直角三角形的性质．
8．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论．
【详解】点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
∴的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
故选：A．
9．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
10．
【分析】把百分位上的数字2进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到百分位的近似值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
11．50°
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵，
∴∠D=∠C=30°．
∴∠BAD=180°−∠D−∠ABD=180°-30°-100°=50°
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
12．4
【分析】本题主要考查平方根．根据平方根的性质“正数的平方根互为相反数”解决此题．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：4．
13．32°
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．
故答案为32°．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．
14．12
【分析】利用勾股定理求出面积之间的关系即可．
【详解】解：由勾股定理以及正方形的面积等于边长的平方可得正方形A、B的面积之和等于中间阴影正方形的面积，中间阴影正方形的面积加上正方形C的面积等于正方形D的面积，故正方形D的面积为：，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，能够熟练利用勾股定理得到正方形面积之间的关系是解题关键．
15．
【分析】根据题意可设新直线的解析式为，再代入A，求出b的值，即可得出结果．
【详解】新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的k =，
可设新直线的解析式为：，
平移之后的图象经过点A，
，
，
平移后图象函数的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
16．或30
【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，垂直平分线的定义．分两种情形求解：当点E在线段上时，是线段的中垂线，先求解 设．在中，根据，构建方程即可解决问题．当点E在的延长线上时，画出图形，同法可求的长．
【详解】解：当点E在线段上时，如图，
是线段的中垂线，，设．
在中，∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴；
当点E在的延长线上时，
如图，是线段的中垂线，设．
在中，∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了立方根和算术平方根．根据立方根和算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：
．
18．(1)，；
(2)
【分析】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，
（1）先移项，然后根据求一个数的平方根解方程；
（2）先移项变形，然后根据求一个数的立方根解方程．
【详解】（1）解：，
，
∴，
解得，；
（2）解：，
整理得，
∴．
19．（1）见解析；（2）
【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径作弧，过两弧的交点作直线，分别交AC、BC于点D、E；
（2）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求得△ABD的周长．
【详解】（1）如图，
（2）连接，
是的垂直平分线，
AB＝6，AC＝10，
△ABD的周长为
【点睛】本题考查了基本作图，作垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握基本作图和垂直平分线的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)的度数为．
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质．
（1）先证明，再根据即可证明全等；
（2）利用三角形外角的性质可知，再根据全等可得，从而可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即.
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
即的度数为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积问题，熟记一次函数的性质是解本题的关键；
（1）由一次函数的性质可得，再解不等式组即可；
（2）先求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再求解三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∵为整数，
∴；
（2）∵，
∴一次函数为，
当，则，当，则，
∴， ，
∴的面积．
22．（1）=；（2）小男孩需向右移动的距离为米．
【分析】（1）根据男孩拽绳子前后始终保持不变即可得；
（2）由勾股定理分别求出AC，BC的长，然后根据（1）中结论求解即可．
【详解】解：（1）∵AC的长度是男孩拽之前的绳长，是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变，
∴，
故答案为：=；
（2）∵A、B、F三点共线，
∴在中，
，
∵，
∴在中，
，
由（1）可得：，
∴，
∴小男孩需移动的距离为米．
【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质．
（1）过点作于，可得；
（2）可得是的平分线，是的平分线，则可求出．
【详解】（1）证明：过点作于，

∵和的平分线相交于点，且，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴平分，，
∵,
∴,
∴．
24．(1)见解析
(2)3
(3)P点坐标为或或或．
【分析】本题考查的是坐标系，画轴对称图形，等腰三角形的性质．
（1）根据坐标先描出A，B，C三点，再顺次连接即可，再确定A，B，C关于y轴对称的对应点D，E，F，再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（3）分当、和时，三种情况讨论，结合图形即可求解．
【详解】（1）解：如图，和为所作；
（2）解：；
故答案为：3；
（3）解：∵，，
∴，
当时，
∴点P的坐标为或；
当时，
∴点P的坐标为；
当时，
∴点P的坐标为；
∴P点坐标为或或或．
25．(1)yx+2
(2)D（2，0）或（6，0）
(3)点P（2，6）或（﹣2，﹣2）
【分析】（1）由待定系数法可求解析式；
（2）由S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，即可求得BD，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：设直线AB解析式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式：yx+2；
（2）解：∵直线AB交y轴于点C，
∴点C（0，2），
∴OC＝2，
∴S△ABDBD•3BD，S△BCDBD•2＝BD，
∵△ACD的面积为1，
∴S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，
∴BD＝2，
∴D（2，0）或（6，0）；
（3）解：如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，
∴∠PEC＝∠PCB＝90°，
∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，
∴∠CPE＝∠BCO，
又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，
∴△PCE≌△CBO（AAS），
∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，
∴OE＝2，
∴点P（﹣2，﹣2），
当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，
∴OE'＝6，
∴点P'（2，6），
综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
26．【情景建模】见解析；（1）；（2）；（3）至少需要围挡40米．
【分析】情景建模：利用角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，求证即可解题．
（1）利用角平分线的性质和等腰三角形的性质“等边对等角”将边的关系转化为角的关系，再应用第一问的条件和结论结合方程即可解题．
（2）延长和相交于点，利用勾股定理和第一问的结论得出,即可解题．
（3）延长交于点，延长交于点，得三角形全等，利用全等得性质，将转化为，再用代数式表示出、、即可解题．
【详解】情境建模
证明：点在的角平分线上，
，
由题知，
，
，
，
，
（1）解：点、点关于直线对称，
直线垂直平分，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
（2）解：延长和相交于点，如图所示：
，
，
平分，，
，
，
在中，
（3）解：延长交于点，延长交于点，如图所示：
、分别平分和，，，
由“情境建模”的结论得：，，
，，
在和中，
，
，
，米，米，
米
设，，则，，
，，
，，，
，
，
的周长
答：至少需要围挡40米．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和勾股定理，本题的关键在于灵活应用角平分线性质结合全等三角形的性质，求解角和边．