江西省新余市分宜县2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试卷

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( 1, -2 ) 8．-2 9. -2 10． ＞ 11．y=-（x-1）2-2 12．0或±233
x2+2x﹣5=0
解：（x+1）2−6=0
（x+1）2=6
x+1=±6
x1=6−1 x2=−6-1 ----------（3分）
SKIPIF 1 < 0
解：（3x-1）（x-9）=0
3x-1=0或x-9=0
x1=13 x2=9 --------------（3分）
【解析】把点（1，-4）和（-1，2）分别代入得，
−4=1+b+c2=1—b+c解得b=−3c=−2-----------------（4分）
∴抛物线解析式为y=x2−3x−2----------------（6分）
【解析】∵α，β是方程的两实数根
∴α+β=-ba=-23 αβ=ca=-3-------------（2分）
原式=β2+α2αβ
=β2+2αβ+α2−2αβαβ
=（α+β）2αβ -2（4分）
=49−3−2=−2427（6分）
【解析】（1）A(-1，0)----------------------- 2（分）
（2）将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx−3得：
a−b−3=0 9a+3b−3=0 解得： a=1b=−2-----------------(4分)
故二次函数解析式为y=x2−2x−3-------------------(6分)
【解析】（1）略----------------(2分)
（2）略-----------------（4分）
（3）略 p(-2,0)-----------------（6分）
18．【解析】（1）把x1=2，代入原方程x2−mx+m−1=0得：
4-2m +m-1=0，解得：m=3----------------（2分）
则方程为x2−3x+2=0，则x1+x2=3，
ABCD的周长=2×3=6。---------------（4分）
(2)∵ ABCD是菱形，∴x1=x2，
∴∆=(−m)2−4(m−1)=0 解得：m=2。
所以当m=2时， ABCD为菱形。------------------（8分）
19．【解析】（1）∵∆=(m+6)2−4(3m+9)=m2+ 12m + 36 - 12m - 36 = m2 ≥ 0恒成立
∴该一元二次方程总有两个实数根；---------------------(4分)
（2）动点P（m，n)所形成的函数图象经过点A (4,5);--------------------（5分）
理由如下:
∵ x1+x2=m+6,n=x1+x2-5
∴n= m +1.
∵当m=4时，n=5
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A (4,5）---------------------------（8分）
【解析】（1）∵∆BCD是等边三角形
∴∠3=∠4=60°
∵∆ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到∆ECD,
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°∠ADE = 60°, DA = DE
∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠3+∠1+60°=∠1+∠2+120°
∵∠BAC=120°
∴∠2+∠3+∠5=180°
∴∆ADE为等边三角形，----------------------（2分）
∴∠DAE = 60°.
∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠DAE = 120°-60°= 60°（4分）
（2）∵ ∆ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到∆ECD,
∴ CE=AB=3
∴AE = AC + AB = 2 + 3 = 5,
又∵∆ADE为等边三角形
∴AD=AE=5-----------------------------------（4分）
21．【解析】(1）月销售量为：500-（55-50)× 10 =450(千克）------------------（1分）
月销售利润为：(55-40）× 450=6750(元)；----------------------（2分）
（2） 当销售单价定为每千克X元时，月销售量为：500−x−50×10千克
每千克的销售利润是：（x一40)元：
所以月销售利润为：y=(x−40)500−x−50×10
=(x-40)(1000-10x)
=−10x2+1400x−40000
∴y与x的函数关系式为：y=−10x2+1400x−40000(50≤x≤100)-------------------------（5分）
由（2）的函数可知：
y=−10(x−70)2+9000
因此：当x=70时，ymax=9000
即：当销售单价是70元时，月销售利润最大为9000元--------------------------------（9分）
22．【解析】（1）将A(-1,0)与C(0,3)代入二次函数解析式得：
−1−b+c=0c=3解得：b=2c=3--------------------(2分)
二次函数解析式为:y=−x2+2x+3---------------（4分）
（2） 作DM上y轴于M，如图所示：
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4
∴顶点D(1,4)-------------------（6分）
令y= 0,则−x2+2x+3=0
解得：x1=-1 x2=3
∴A(-1,0) B(3,0)
∴OA= 1, OB = 3.
∵ 0C = 3, OM =4
∴CM=1
∴ S∆BCD=梯形OMDB面积—S∆CDM−S∆BOC
=12(1+3)×4 -12×1×1 - 12×3×3
=3------------------------------（9分）
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0) 与x轴交于点A(1，0）和点B (-3， 0）
∴ a+b+3=09a−3b+3=0解得：a=−1b=−2
所求抛物线解析式为：y=−x2−2x+3---------------------（3分）
(2)存在，Q (-1,2），理由如下：
如图所示，点C （0，3）关于对称轴x=-1的对称点C'的坐标是 （-2，3），
连接AC'，直线AC'与对称轴的交点即为点Q.-----------------------（5分）
设直线AC'函数关系式为： y=kx+t(k≠0）
将点A (1，0），C'（-2，3）代入得:
k+t=0−2k+t=3解得：k=−1t=1
所以，直线AC'函数关系式为：y=-x+1
将x=-1代入，得y=2，即Q (-1,2）----------------------（8分）
（3）存在 (-1,6) (-1,10) (-1,−10) （-1，53）-------------------（12分）