2022-2023学年山东省聊城市东昌府区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省聊城市东昌府区八年级下学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数：，0，，0.．，0.101001……，1中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）化简的结果是（ ）
A．2B．2C．﹣2D．±2
3．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
4．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．aB．C．ac＜bcD．2﹣a＜2﹣b
6．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．26C．D．3
9．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的边长BC的长是（ ）
A．2B．4C．2D．4
11．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（ ）
A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）0.64的平方根是 ．
14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为2和，则第三条边的长为 ．
15．（3分）在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的．已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），点A′的坐标为（3，4），则点B′的坐标 ．
16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点O是直角边AC的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点B'的距离是 ．
17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，M在边DC上，DM＝1，N是AC上一动点，当点N在AC上移动到某处时，能使得DN+MN的值达到最小，则这个最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）3；
（2）；
（3）（）（）．
19．（8分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，菱形ABCD的边长是2，E（0，2）为BC的中点．y轴垂直平分BC，垂足为点E．请分别求出点A，B，C，D的坐标．
21．（8分）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，且AO＝OC．求证：AB∥CD．
22．（8分）已知一次函数y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k．
（1）求该一次函数的图象与x轴交于（2，0）时的k值；
（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当k为何值时，该一次函数的图象经过一，三、四象限？
23．（8分）如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，∠EAF＝45°，以点A为旋转中心，将△ADF按顺时针方向旋转90°得到△ABF′．求证：EF＝EF′．
24．（10分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮从家出发骑自行车去姥姥家，1小时后妈妈从家出发乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S与时间t的函数图象如图所示．
（1）分别求出小亮和妈妈行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式，并求出t可以取值的范围；
（2）妈妈乘坐汽车用了多长时间赶上小亮？此时离姥姥家的距离是多少？
25．（12分）在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转60°得到HD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD″，连接AD″，DD″．
（1）判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
（2）求证：D′A＝DC；
（3）求证：四边形AD'DD″是平行四边形．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题、共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列各数：，0，，0.．，0.101001……，1中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：有理数有：0，，0.，；
无理数有：，0.101001……，1；
故选：B．
2．（3分）化简的结果是（ ）
A．2B．2C．﹣2D．±2
【解答】解：2，故选：B．
3．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
4．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵BC＝6，
∴DEBC＝3．
故选：B．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．aB．C．ac＜bcD．2﹣a＜2﹣b
【解答】解：A．①当a＜b＜0时，ab成立；
②当a＜0＜b时，ab成立；
③当0＜a＜b时，ab成立，
符合题意；
B．①当a＜b＜0时，，所以不成立；
②当a＜0＜b时，，所以不成立；
③当0＜a＜b时，成立；
不符合题意；
C．（1）当c＝0时，ac＝bc＝0，ac＜bc不成立；
（2）若c＜0，
①当a＜b＜0时，ac＞bc，ac＜bc不成立；
②当a＜0＜b时，ac＞ba，ac＜bc不成立；
③当0＜a＜b时，ac＜bc成立，
（3）若c＞0，
①当a＜b＜0时，ac＜bc成立；
②当a＜0＜b时，ac＜bc成立；
③当0＜a＜b时，ac＜bc成立，
不符合题意；
D．①当a＜b＜0时，2﹣a＞2﹣b，2﹣a＜2﹣b不成立；
②当a＜0＜b时，2﹣a＞2﹣b，2﹣a＜2﹣b不成立；
③当0＜a＜b时，2﹣a＜2﹣b成立．
故选：A．
6．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选：C．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．26C．D．3
【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、2312，故B不符合题意；
C、3，故C符合题意；
D、32，故D不符合题意；
故选：C．
9．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3经过第一、三、四象限，
即一次函数y＝2x﹣3不经过第二象限．
故选：B．
10．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的边长BC的长是（ ）
A．2B．4C．2D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AB＝2，
∴AC＝2AO＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2，
故选：C．
11．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（ ）
A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm
【解答】解：根据折叠的性质可知∠BAC＝∠EAC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴AO＝CO＝5cm，
在直角三角形ADO中，AD＝4cm，
OD（cm），
∴AB＝CD＝CO+OD＝3+5＝8（cm）．
故选：B．
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线yx+3，当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）0.64的平方根是 ±0.8 ．
【解答】解：∵（±0.8）2＝0.64，
∴0.64的平方根是±0.8．
故答案为：±0.8．
14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为2和，则第三条边的长为 或1 ．
【解答】解：当2是直角边长时，第三边长，
当2是斜边长时，第三边长1，
故答案为：或1．
15．（3分）在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的．已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），点A′的坐标为（3，4），则点B′的坐标 （2，2） ．
【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A′的坐标为（3，4），即线段AB向右平移5个单位，向上平移1个单位得到线段A′B′，B′点的规律同以上规律，则B′的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点O是直角边AC的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点B'的距离是 2 ．
【解答】解：如图，
所以△A′B′C′即为所求作的图形．
∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
又点O是直角边AC的中点．
∴OCAC＝1，
所以根据勾股定理，得
OB，
∴BB′＝2OB＝2．
所以点B与它关于点O的对称点B′的距离为2．
17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，M在边DC上，DM＝1，N是AC上一动点，当点N在AC上移动到某处时，能使得DN+MN的值达到最小，则这个最小值是 5 ．
【解答】解：连接BN，BM，
∵对角线AC所在直线是正方形ABCD的一条对称轴，
∴BN＝DN，
∴DN+MN＝BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值为BM的长；
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，DM＝1，
∴∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，
在Rt△BMC中，
有勾股定理，得BM，
∴DN+MN的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）3；
（2）；
（3）（）（）．
【解答】解：（1）原式＝34
；
（2）原式
＝3；
（3）原式＝[（）][（）]
＝（）2﹣（）2
＝5﹣（3﹣22）
＝5﹣5+2
＝2．
19．（8分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）去分母得，20（x+1）﹣5（7x﹣2）＞2（x﹣2），
去括号得，20x+20﹣35x+10＞2x﹣4，
移项得，20x﹣35x﹣2x＞﹣4﹣20﹣10，
合并同类项得，﹣17x＞﹣34，
系数化为1得，x＜2，
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，菱形ABCD的边长是2，E（0，2）为BC的中点．y轴垂直平分BC，垂足为点E．请分别求出点A，B，C，D的坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的边长是2，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，
∵E为BC中点，
∴BE＝ECBC＝1，
∵E（0，2），
∴B（﹣1，2），C（1，2），
∵y轴垂直平分BC，
∴∠AEB＝90°，
∴BE2+AE2＝AB2，
∴AE，
∴OA＝2，
∴A（0，2），D（2，2）．
21．（8分）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，且AO＝OC．求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∠CAD＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
22．（8分）已知一次函数y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k．
（1）求该一次函数的图象与x轴交于（2，0）时的k值；
（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当k为何值时，该一次函数的图象经过一，三、四象限？
【解答】解：（1）把（2，0）代入y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k得：2（2k﹣1）﹣1﹣2k＝0，
∴k；
（2）由题意得：2k﹣1＜0，
∴k，
∴当k时，y随x的增大而减小；
（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k的图象经过一，三、四象限，
∴，
解得：k，
∴当k时，该一次函数的图象经过一，三、四象限．
23．（8分）如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，∠EAF＝45°，以点A为旋转中心，将△ADF按顺时针方向旋转90°得到△ABF′．求证：EF＝EF′．
【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABC＝∠D＝90°，
∵△ADF绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABF′，
∴AF＝AF′，∠ABF′＝∠D＝90°，∠FAF′＝90°，
∴点F′在CB的延长线上，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF′＝45°，
在△EAF和△EAF′中，
，
∴△EAF≌△EAF′（SAS），
∴EF＝EF′．
24．（10分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮从家出发骑自行车去姥姥家，1小时后妈妈从家出发乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S与时间t的函数图象如图所示．
（1）分别求出小亮和妈妈行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式，并求出t可以取值的范围；
（2）妈妈乘坐汽车用了多长时间赶上小亮？此时离姥姥家的距离是多少？
【解答】解：（1）设小亮行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式为S1＝kt（k≠0），
把（2，24）代入解析式得：2k＝24，
解得k＝12，
∴小亮行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式为S1＝12t（0≤t≤2）；
设妈妈行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式为S2＝mt+n（m≠0），
把（1，0）和（1.6，24）代入解析式得：，
解得，
∴妈妈行进的路程S（km）与时间t（时）之间的函数表达式为S2＝40t﹣40（1≤t≤1.6）；
（2）令12t＝40t﹣40，
解得t，
此时1（h），24﹣12（km），
∴妈妈乘坐汽车用了h赶上小亮，此时离姥姥家的距离是km．
25．（12分）在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转60°得到HD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD″，连接AD″，DD″．
（1）判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
（2）求证：D′A＝DC；
（3）求证：四边形AD'DD″是平行四边形．
【解答】（1）解：∠D′BA＝∠DBC．
理由如下：∵BD逆时针旋转60°得到BD′，
∴∠DBD′＝60°，BD＝BD′，
∴△BDD′为等边三角形，
∴DD′＝BD，∠DBD′＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，BA＝BC，
∵∠D′BA+∠ABD＝60°，∠ABD+∠DBC＝60°，
∴∠D′BA＝∠DBC；
（2）证明：在△ABD′和△CBD中，
，
∴△ABD′≌△CBD（SAS），
∴D′A＝DC；
（3）证明：∵CD顺时针旋转60°得到CD″，
∴∠DCD″＝60°，CD＝CD″，
∴△DCD″为等边三角形，
∴DD″＝DC，∠DCD″＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，CA＝CB，
∵∠D″CA+∠ACD＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，
∴∠D″CA＝∠DCB；
在△ACD″和△BCD中，
，
∴△ACD″≌Rt△BCD（SAS），
∴AD″＝BD，
∴DD′＝AD″，
∵DD″＝DC＝AD′，
∴四边形AD'DD″是平行四边形．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 19:51:54；用户：张鑫；邮箱：schd010@xyh.cm；学号：49052778