浙江省温州市瓯海区任岩松中学2023-2024学年上学期12月月考八年级数学试卷

这是一份浙江省温州市瓯海区任岩松中学2023-2024学年上学期12月月考八年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学的美在设计中有广泛的体现，下列图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各点在第一象限内的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.在中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
6.若，那么下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等．以下给出的条件适合的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，CD平分，点E是AC边上的中点，连结DE，若，则CB的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位.如图是某海港某天的实时潮位图.某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是( )
A. 24时水深最高
B. 两次最高水深的时间间隔12小时
C. 12时的水深为8m
D. 0时到12时之间水深持续上升
10.如图，在等腰直角三角形中，O是斜边BC的中点，P是OC上一点，分别过B，C作射线AP的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，连结EO并延长交BD于若和的面积分别记作和，且，则的面积是( )
A. 4B. 6C. 9D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.写出一个解为的一元一次不等式______.
12.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______.
13.到y轴的距离是______.
14.如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，，BC边的中点D处有一个重锤，小明让BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的理由是______.
15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售.“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价x元，则可列出不等式为______.
16.如图，在中，，DE是AB边的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若，则的度数是______
17.如图，在中，，，，将沿射线BC方向平移至，使点落在的外角平分线CD上，连接，则的长为______.
18.某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚每晚按8小时计算将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，，记液面高度为，驱蚊时间为时当液面在CD以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降.如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式为______.满瓶时CD以上部分的驱蚊液能够驱蚊______时.
三、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
计算：解下列不等式：
；
20.本小题6分
如图，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，把正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请按下列要求在答题纸上作出顶点在格点上的三角形.
在图1中作出等腰三角形
在图2中作出以AB为直角边的直角三角形
21.本小题8分
如图，与都是等边三角形，连结AE，
求证：≌；
连结AD，若，，，求AD的长．
22.本小题8分
为了测量某池塘的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在池塘西边点A处插一根标杆，测得另一根标杆B恰好在正东方向，测量方案如表：
第一小组认为要知道池塘宽度AB，只需测量______的长度，并说明理由.
第二小组的方案需要选择一根标杆点与E连结，并测量出相关线段即可求出AB的长.
①选择标杆______填写P，Q，R，，测量图上线段______ cm，还需测量哪些线段或者角度测量长度精确到，角度精度到
②已知AE的实际长度为5m，请根据前面测量数据计算出池塘宽度AB的长.
23.本小题10分
如图，在中，，，BD平分，，过点C作点F为边AB上一动点可与端点A，B重合，连结DF，
当F点为AB中点时，求的面积.
若为直角三角形时，求AF的值.
记，，求y关于x的函数表达式.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据轴对称图形的定义来判断，
C选项的图形沿中间竖直的直线折叠，左右两边完全重合，故C选项符合题意．
故选：
A、B、D选项的三个图形，无法找到一条直线，使其左右两边重合，只有C选项的图形沿中间竖直的直线折叠，左右两边完全重合，从而得到结果．
本题考查了轴对称图形的定义，关键是能否找到一条直线使其两边折叠后完全重合．
2.【答案】A
【解析】解：第一象限内点的横纵坐标都是正数，
点在第一项线内．
故选：
根据象限内点的坐标特征，逐一判断即可．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意，能与长为2和5的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：，
能与长为2和5的两条线段组成三角形的是4；
故选：
根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可．
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
故选：
利用等腰三角形等边对等角的性质解决问题即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角的性质．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【解答】
解：因为满足，但不满足，
所以可作为说明命题“若，则”是假命题的反例．
故选：
6.【答案】D
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意．
故选：
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等．
【解答】
解：在和中，，斜边
A.添加此条件则满足HL，能判定和全等；
B.添加此条件还不能满足全等的条件，不能判定和全等；
C.添加此条件则满足AAS，能判定和全等，但不符合题意；
D.添加此条件则满足AAS，能判定和全等，但不符合题意；
故选
8.【答案】C
【解析】解：在中，，CD平分，
，
点E是AC边上的中点，
为的中位线，
故选：
根据等腰三角形性质得，再根据点E是AC边上的中点得DE为的中位线，据此可得BC的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B.两次最高水深的时间间隔为小时，故本选项符合题意；
C.由图象可知，12时的水深7m，故本选项不符合题意；
D.由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故选：
根据图象得出关键信息，逐一判断即可．
本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接
是等腰斜边中点，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
由，得，
设，
，
，
，
，
，
面积
故选：
由O是等腰斜边中点，得，证明≌，再证明≌，设，，由，得，故面积
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，掌握等腰的性质，以及一线三垂直的方法是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：解为的一元一次不等式有：，等．
故答案为：
根据不等式的解集，可得不等式．
本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．
12.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解：点到y轴的距离为
故答案为
14.【答案】等腰三角形底边上的中线就是底边上的高
【解析】解：在三角测平仪中，，
为等腰的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
处于水平位置．
故答案为：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．
根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，AD也是BC边上的高，即，即这根木条是水平的．
本题主要考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：
故答案为：
利用利润=售价-进价，结合利润率不低于，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】48
【解析】解：连接BE，
垂直平分线AB，
，
，
，
，
，
故答案为：
由线段垂直平分线的性质，得到，因此，由三角形外角的性质求出的度数，由等腰三角形的性质即可求出的度数．
本题考查线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由平移的性质得到：，且，
则四边形是平行四边形．
又平分的外角，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
在中，，，，
由勾股定理知：，
，
故答案为：
根据已知条件判断出四边形是菱形，通过勾股定理得出BC进而得出的长，最后通过勾股定理解答即可．
本题考查了平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
18.【答案】
【解析】解：
，
则当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式为
当时，，
则，
天，
小时
故答案为：；
先求出液面在CD以下时，驱蚊液每晚上液面下降的高度，进而可以得出当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式；将代入，进而可以得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
19.【答案】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：；
，
去分母，不等式两边同时乘以6，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：
【解析】对于不等式，移项得，再合并同类项得，然后将未知数的系数化为1即可得出该不等式的解；
对于不等式，不等式两边同时乘以6得，再去括号，移项，合并同类项得，然后将未知数的系数化为1即可得出该不等式的解．
此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法与技巧是解决问题的关键．
20.【答案】解：如图：
即为所求；
如图：
即为所求．
【解析】取格点C，使，作即可；
取格点D，使，作即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形，直角三角形及网格的特征．
21.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：如图，是等边三角形，
，，
由可知，≌，
，，
，

【解析】由等边三角形的性质得，，，再证，然后由SAS判定≌即可；
由等边三角形的性质得，，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】CD P，
【解析】解：要知道池塘宽度AB，只需测量CD，理由如下，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：CD；
①选取S，P，使得，，量取，
在和中，
，
②
池塘宽度AB的长约为
故答案为：P，S；
证≌，即可得解；
选取S，P，使，，证明≌，可得，量取SP，PB，可得AB的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质．关键是构造全等三角形解决实际问题．
23.【答案】解：如图，过D作于H，
平分，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
是AB中点，
，
的面积；
当时，
，
，
，，
≌，
，
；
当时，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
如图，过E作于M，过D作于N，
平分，，，
，
的面积，
，
，，
，
，
，
的面积，
，
，
，

【解析】过D作于H，由角平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到，由线段中点定义得到，即可求出的面积；
当时，由≌，推出，求出；当时，由含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到，即可求出；
过E作于M，过D作于N，由三角形面积公式得到，，由，即可求出y关于x的函数关系式．
本题考查三角形综合题，关键是由角平分线的性质求出D到AB的距离；注意是直角三角形时，有两种情况；由三角形面积公式求出，调题
测量池塘宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
组到
第一小组
第二小组
测量方案
在地面选择点O，使，，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上.
从点A出发，沿着南偏西方向笔直前进至E，并在AB方向沿途插下四根标杆P，Q，R，
示意图