2025年中考数学一轮复习讲练测课件第26讲 圆的相关概念及性质（含解析）

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题型01 理解圆的相关概念
【例1】（2023·广东湛江·统考二模）下列说法中，正确的是（    ）①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．A．①B．①③C．①③④D．②③④【变式1-1】（2023·上海普陀·统考二模）下列关于圆的说法中，正确的是（    ）A．过三点可以作一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆的直径所在的直线是它的对称轴
题型02 圆的周长与面积相关计算
题型03 圆中的角度计算
题型04 圆中线段长度的计算
题型05 求一点到圆上一点的距离最值
2. 垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.【易错点】求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置：两弦在圆心的同侧，两弦在圆心的异侧．
垂径定理模型（知二得三）
【解题思路】1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中可以利用圆周角定理进行角的转化.2）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”.3）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角．4）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
5. 圆内接四边形性质：1）圆内接四边形对角互补. 2) 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”——圆心角来转化.3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
题型01 由垂径定理及推论判断正误
题型02 利用垂径定理求解
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
题型04 根据垂径定理与相似三角形综合求解
题型05 在坐标系中利用勾股定理求值或坐标
【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．  
题型06 利用垂径定理求平行弦问题
题型07 利用垂径定理求同心圆问题
【例7】（2020·山东泰安·校考模拟预测）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5
题型08 垂径定理在格点中的应用
题型09 利用垂径定理的推论求解
【例9】（2022·四川资阳·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若BC＝BD，∠OCD＝14°，则∠D的度数为（    ）A．34°B．36°C．37°D．38°
题型10 垂径定理的实际应用
题型11 利用垂径定理求取值范围
题型12 利用弧、弦、圆心角关系判断正误
题型13 利用弧、弦、圆心角关系求角度
题型14 利用弧、弦、圆心角关系求线段长
题型15 利用弧、弦、圆心角关系求周长
题型16 利用弧、弦、圆心角关系求面积
题型17 利用弧、弦、圆心角关系求弧的度数
【例17】（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（    ）A．52°B．26°C．64°D．128°
题型18 利用弧、弦、圆心角关系比较大小
【例18】（2021·全国·九年级专题练习）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　）A．L1＝L2＞L3B．L1＝L2＜L3C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系D．L1＞L3＞L2
题型19 利用弧、弦、圆心角关系求最值
题型20 利用弧、弦、圆心角关系证明
题型21 利用圆周角定理求解
题型22 利用圆周角定理推论求解
题型23 已知圆内接四边形求角度
题型24 利用圆的有关性质求值
题型25 利用圆的有关性质证明
题型26 利用圆的有关性质解决翻折问题
题型27 利用圆的有关性质解决最值问题
题型28 利用圆的有关性质求取值范围
题型29 利用圆的有关性质解决多结论问题
题型30 圆有关的常见辅助线-遇到弦时, 常添加弦心距
题型31 圆有关的常见辅助线-遇到有直径时, 常添加（画）直径所对的圆周角
【例31】（2021·贵州毕节·统考一模）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）A．10°B．14°C．16°D．26°
【详解】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．