2025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )
如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 ( )

如图，圆柱底面圆半径为2，高为eq \r(2)，则圆柱的左视图是( )

A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.圆
如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是( )
平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面发散的
在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )
A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm
如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( )
电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，则点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A.eq \f(5,6) m B.eq \f(6,7) m C.eq \f(6,5) m D.eq \f(10,3) m
我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( )
A.y=x B.y=x＋3 C.y=eq \f(3,x) D.y=(x－3)2＋3
如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为( )
A.24 m B.22 m C.20 m D.18 m
如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度( )
A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米
二、填空题
一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________平方厘米.
如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________.
某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 .
直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.

如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2。

三、解答题
如图是某几何体的展开图.
(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；
(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积.
如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.
(1)画出粮仓的三视图；
(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；
(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？
如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？
李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.6 m，CA=30 m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.
如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。
如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2eq \r(3) m，底面半径为2 m，BE=4 m.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．
如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律.

(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 .第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 .
设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；
(3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C.
C
C.
A
答案为：A
答案为：D
答案为：C
答案为：A.
答案为：C.
D
答案为：A.
D.
二、填空题
答案为：6.
答案为：1或2
答案为：3π
答案为：1，（4，0）；
答案为：3
答案为：0.81π
三、解答题
解：(1)主视图如图
(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆.
∵S扇形=eq \f(1,2)lR，而20π=eq \f(nπR,180)，
∴R=eq \f(20×180,240)=15(cm).
S扇形=eq \f(1,2)lR=eq \f(1,2)×20π×15=150π(cm2).
S矩形=长×宽=20π×20=400π(cm2)，S圆=π(eq \f(20π,2π))2=100π(cm2).
S表=150π＋400π＋100π=650π(cm2).
解：(1)粮仓的三视图如图所示：
(2)S圆柱侧=2π·1×2=4π m2

(3)V=π×12×2=2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食
解：该几何体为如图所示的长方体.
由图知，蚂蚁有三种方式从点A爬向点B，
且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为
l1=eq \r(32＋4＋62)=eq \r(109)(cm)；
l2=eq \r(42＋3＋62)=eq \r(97)(cm)；
l3=eq \r(62＋3＋42)=eq \r(85)(cm).
通过比较，得最短路径长度是eq \r(85) cm.
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2 m，DN=AC=30 m，DM=CE=0.6 m，
∴MF=EF－ME=1.6－1.2=0.4(m).
依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴eq \f(DM,DN)=eq \f(MF,BN)，即eq \f(0.6,30)=eq \f(0.4,BN)，
∴BN=20 m，
∴AB=BN＋AN=20＋1.2=21.2(m)，即楼高为21.2米.
解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO
∴
∴
∴BC＝2m，
∴小亮影子的长度为2m
解：(1)在Rt△DOB中，OB=BE＋OE=4＋2=6(m)，
∴tanB=eq \f(DO,BO)=eq \f(2\r(3),6)=eq \f(\r(3),3).
∴∠B=30°
(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.
∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°.
又∠ACP=∠B＋∠BAC，
∴∠B=∠BAC.∴AC=BC=BE＋CE=8(m)．
在Rt△ACF中，AF=AC·sin∠ACF=8sin60°=4eq \r(3)(m)．
故光源离水平面的高度为4eq \r(3) m.
解：(1)观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；
第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个.
(2)图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个.
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n-1)=8n-4，
M=8n-4.
(3)40000.