中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 投影与视图（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 投影与视图（含答案），共10页。试卷主要包含了投影，平行投影，中心投影，正投影，身高1，8米等内容，欢迎下载使用。
1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识点二：与视图有关的基本概念
1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图
（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
知识点三：视图知识的应用
1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通过下面知识导图加深对本章内容的了解。
《投影与视图》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
2.如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )

3.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )
A.120° B.约156° C.180° D.约208°
4.如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为( )
A.3 B.7 C.8 D.11
6.将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )
A.圆 B.三角形 C.线段 D.椭圆
7.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是( )
A.10米 B.9米 C.8米 D.10.8米
8.如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，瓷壶D到地面的距离DB＝20m，则电线杆AB的高为( )
A.15m B.eq \f(80,3)m C.21m D.m
9.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
10.这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( )
π平方米 π平方米
C.2π平方米 π平方米
11.当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（ ）
A.3＜h＜5 B.5＜h＜10 C.10＜h＜15 D.15＜h＜20
12.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )

A.a＞c B.b＞c C.4a2＋b2=c2 D.a2＋b2=c2
二、填空题（每空3分，共30分）
13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同，而另外一个不同的几何体是 .(填写序号)

14.如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号).

15.如图所示，是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 .
16.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.
17.三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________cm.
18.一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由 个小立方块搭成的 .
三、解答题（7个小题，共66分）
19.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如左图所示，请你在右边的方格中画出该几何体的三种视图(用较粗的实线进行描绘)：

20.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
21.如图是某几何体的展开图.
(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；
(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积.
22.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.
(1)画出粮仓的三视图；
(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；
(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？
23.如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？
24.如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.
(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；
(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度.
25.如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6 m的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15 m处要盖一栋高20 m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时，
(1)问：超市以上的居民住房的采光是否有影响?
(2)若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米?
(结果保留整数，参考数据：sin 32°≈0.53 QUOTE ，cs 32°≈ QUOTE 0.85，tan 32°≈eq \f(5,8))
答案
1.B
2.D
3.C
4.C.
5.B
6.B
7.B.
8.B.
9.D
10.B.
11.B
12.D.
13.答案为：③④.
14.答案为：②
15.答案为：eq \f(15,4)π.
16.答案为：12.
17.答案为：6
18.答案为：5
19.解：如图所示：

20.解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
21.解：(1)主视图如图
(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆.
∵S扇形=eq \f(1,2)lR，而20π=eq \f(nπR,180)，
∴R=eq \f(20×180,240)=15(cm).
S扇形=eq \f(1,2)lR=eq \f(1,2)×20π×15=150π(cm2).
S矩形=长×宽=20π×20=400π(cm2)，S圆=π(eq \f(20π,2π))2=100π(cm2).
S表=150π＋400π＋100π=650π(cm2).
22.解：(1)粮仓的三视图如图所示：
(2)S圆柱侧=2π·1×2=4π m2

(3)V=π×12×2=2π(m3)，即最多可存放2π m3的粮食
23.解：该几何体为如图所示的长方体.
由图知，蚂蚁有三种方式从点A爬向点B，
且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为
l1=eq \r(32＋4＋62)=eq \r(109)(cm)；
l2=eq \r(42＋3＋62)=eq \r(97)(cm)；
l3=eq \r(62＋3＋42)=eq \r(85)(cm).
通过比较，得最短路径长度是eq \r(85) cm.
24.解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影.
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求.
(第22题)
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
又∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF.∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF).
∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m，
∴eq \f(3,DE)＝eq \f(2,6).
∴DE＝9 m.
∴旗杆DE的高度为9 m.
25.解：(1)如图，设CE＝x m，则AF＝(20-x)m.
∵tan 32°＝AF：EF，即20-x＝15·tan 32°，
∴x≈11.
∵11>6，
∴超市以上的居民住房的采光有影响.
(2)当tan 32°＝AB：BC时，BC≈20× QUOTE 1.6＝32(m)，
∴若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32 m.