山东省聊城市东昌府区多校2023-2024学年七年级上学期第二次学情调研月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市东昌府区多校2023-2024学年七年级上学期第二次学情调研月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项.）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项错误，不符合题意；
B、没有同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意.
故选：D．
3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】C
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化.
故选：C．
4. 据中国新闻网报道，杭州亚运会比赛及训练场馆建设总投资达亿元．将数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D．
5. 2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行，西安市某校为了调查全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（ ）
A. 2000名学生是总体B. 抽取的150名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是150D. 本次调查是全面调查
【答案】C
【解析】A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故选项A不符合题意；
B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故选项B不符合题意；
C、样本容量是150，故选项C符合题意；
D、本次调查是抽样调查，故选项D不符合题意.
故选：C．
6. 若，且，则（ ）
A. 7B. C. 7或D. 9或
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴或，
∴或.
故选：C．
7. 下列叙述正确的是（ ）
A. 如果，则点是线段的中点
B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C. 单项式的系数是，次数是3
D. 多项式是四次三项式
【答案】C
【解析】A、如果点在线段上，且，则点是线段的中点，故选项错误；
B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故选项错误；
C、单项式的系数是，次数是3，故选项正确；
D、多项式二次三项式，故选项错误.
故选：C．
8. 若关于的单项式与和是一个单项式，的值为（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：单项式与同类项，∴，
∴，∴.
故选：B．
9. 已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（ ）
A. B. C. 11D. 1
【答案】A
【解析】
，
∵差中不含，∴，∴，
∴.
故选：A．
10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30min
C. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【答案】B
【解析】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；
小明读报用了（58-28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误.
故选：B．
11. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知：，，∴，
∴.
故选：A．
12. 设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法比较
【答案】A
【解析】，，
，
，，.
故选：A.
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.）
13. 计算的结果是__________．
【答案】4
【解析】．
14. 如图，点在线段上，且分别是的中点，则线段的长为______．
【答案】17cm
【解析】∵，，∴，
∵分别是的中点，∴，
∴.
15. 已知，则的值是________．
【答案】
【解析】原式=1-2（m-n）=1-2×1=1-2=-1．
16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则式子的值为__________．
【答案】0或-2
【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，∴cd=1，
∵m的倒数等于它本身，∴m=±1，
①当a+b=0；cd=1；m=1时，∴+(a+b)m-|m|=+0×1-|1|=1-1=0；
②当a+b=0；cd=1；m=-1时，原式=+0×（-1）-|-1|=-1-1=-2，
∴原式的值有两个0或-2．
17. 如图所示：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成的，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈……按此规律，第100个图形中圆圈的个数为______．
【答案】401
【解析】由图可知：后一个图形比前一个图形多4个圆圈，
∴第个图形中圆圈个数为：个，
∴第100个图形中圆圈的个数为个.
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式．
19. 先化简再求值，其中．
解：原式；
∵，∴，∴，
∴原式．
20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：
，，0，，.
解：；，如图：
，
∴．
21. 为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表．
（1）求“C等”对应的圆心角；
（2）请你补全条形统计图；
（3）请你估计我校获得“A等”和“B等”的学生共有多少人？
解：（1）人，
，
“C等”对应的圆心角为．
（2）A等：人，
D等：人；
补全条形图如图：
（3）人，
答：估计获得“A等”和“B等”的学生共有1275人．
22. 已知两个多项式，试求的值．某同学把误看成．结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若，求多项式的值．
解：（1）由题意，得：
，
∴.
（2）；
当时，原式．
23. 某市自来水公司为鼓励单位节约用水，规定某单位每月计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超额部分按每吨2.4元收费．
（1）写出这个单位每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若该单位10、11月份分别用水3200吨和2800吨，水费各为多少？
解：（1）当时，；
当时，，
∴与之间的函数关系式为.
（2）∵，∴（元），
∵，∴（元），
答：该单位10、11月份水费分别为元和．
24. 如图，线段，点是的中点．
（1）求线段的长度．
（2）在上取一点，使得．求的长．
解：（1），，
，点是的中点，，
．
（2），，
，点是的中点，，
，，
．
25. 甲乙两个超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只6元，现两个超市展促销活动，甲超市：买一茶壶赠一只茶杯；乙超市：茶壶和茶杯都按定价的付款．
现某顾客要到该超市购买茶壶8只，茶杯只．
（1）若该顾客在甲超市购买，需付款______元，若该顾客在乙超市购买，需付款______元．（用含的代数式表）
（2）若，请通过计算说明此时在那个超市购买较为合算？
（3）若，你能帮该顾客设计一种更省钱的方案吗？
解：（1）在甲超市购买，需付款元；
在乙超市购买，需付款元.
（2）当时，元，
元，
，在甲超市购买较为合算．
（3）在甲超市购买8只茶壶和8只茶杯，在乙超市购买只茶杯费用为：
元，
，
甲超市购买8只茶壶和8只茶杯，在乙超市购买24只茶杯更省钱．116.64
金额
18
数量/升
6.48
单价/元