2023-2024学年苏科版数学九上期中复习专题突破之课件精讲 第1章 一元二次方程 课件

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第1章 一元二次方程第2章 轴对称图形
一元一次方程一元一次方程的解法一元一次方程根与系数的关系用一元一次方程解决问题
圆圆的对称性确定圆的关系圆周角直线与圆的位置关系正多边形与圆弧长及扇形的面积圆锥的侧面积
概念：①整式方程； ②一元； ③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
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一、一元二次方程的基本概念
1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数：二次项：ax2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c
4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程.
5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
二、解一元二次方程的方法
x2+px+q=0 （二次项系数为1，p为偶数）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x-m)(x-n)＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
x2-(p+q)x+pq=0
三、一元二次方程根的判别式
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
四、一元二次方程的根与系数的关系
已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两根. 则有：
五、一元二次方程的实际应用
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).
1.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
2.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
3.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=04.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．