高考仿真重难点训练07 立体几何初步-2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》（新高考专用）

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这是一份高考仿真重难点训练07 立体几何初步-2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》（新高考专用），文件包含高考仿真重难点训练07立体几何初步原卷版docx、高考仿真重难点训练07立体几何初步解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面
D．四边形可确定一个平面
2．已知，，是平面，，，是直线，，，，若，则（）
A．B．
C．D．
3．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）

A．4B．5C．6D．7
4．已知底面边长为2的正四棱柱的体积为16，则直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
5．已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
6．漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）

A．38B．60C．61D．62
7．如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（）
A．与是异面直线，且平面
B．与是相交直线，且平面
C．与是异面直线，且平面
D．与是相交直线，且平面
8．如图，将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到，其中，构成一个三棱锥．若该三棱锥的外接球半径不超过，则的取值范围为（）

A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（）
A．30°B．45°C．75°D．90°
10．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）
A．点E到平面ABC的距离为
B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2
C．该截角四面体的表面积为
D．该截角四面体存在内切球
11．（多选）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，则（）
A．的面积为
B．三棱锥的体积为
C．存在点P，使得⊥
D．存在点P，使得⊥平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为．
13．已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是．
14．如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.
16．如图，三棱柱所有棱长都为2，，D为与交点．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为BC的中点，且.
(1)求证：；
(2)若四棱锥P-AED的体积为，直线AB与PE所成角为30°，求二面角P-AD-E的正切值.
18．如图，在四棱锥中，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19．在棱长均为2的正三棱柱中， E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F， G．

(1)若F为的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为面积为S₁，△AEF面积为当点F在棱上变动时，求的取值范围．