2023-2024学年湖北省恩施州恩施市四校联考七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州恩施市四校联考七年级（上）期中数学试卷，共12页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
3．（3分）2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，不足的克数记为负数，从轻重的角度看（ ）
A．B．
C．D．​
4．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
5．（3分）大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
6．（3分）2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行，其中（ ）
A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×106
7．（3分）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式
D．在，2x+y，a2b，，，0中，整式有4个
8．（3分）多项式是关于x，y的三次二项式（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
9．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9B．
C．D．
10．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣2×3B．23和32
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣32和（﹣3）2
11．（3分）近似数170的准确值a的取值范围是（ ）
A．169.5≤a＜170.5B．165≤a≤174
C．169.4≤a≤170.5D．169.5≤a≤170.5
12．（3分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，0，a}，集合B＝{，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二.填空题（共4小题，满分12分）
13．（3分）若a的平方是4，则a的值是 ．
14．（3分）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．
15．（3分）绝对值不大于4的整数有 个．
16．（3分）观察下面一列数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ．
三.解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，0，﹣23.13，0.618，π，0.1010010001…．
负数有：{ …}；
整数有：{ …}；
正分数有：{ …}．
18．（6分）﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
19．（16分）计算题：
（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；
（2）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；
（3）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）3；
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
20．（8分）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，﹣3，+6，+9，﹣2，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
21．（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2（a+b）﹣x的值．
22．（8分）（1）若|x+2|+|y﹣3|＝0，求x﹣y+1的值．
（2）已知|a﹣2|与|b+2|互为相反数．求3a+2b的值．
23．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
（1）若n＝8时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值（要有过程）．
24．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣40%，﹣3，是负数，
故选：C．
【点评】本题考查负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．【分析】根据正数与负数的意义以及绝对值的大小比较即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣12|＞|+10|＞|+8|＞|﹣5|，
∴选项B中的球最不接近标准质量，
故选：B．
【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义以及一个数绝对值大小的比较方法是正确解答的前提．
4．【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．
【解答】解：由数轴可得：3＜|a|＜4，2＜|b|＜2，d＝3，
故这四个数中，绝对值最小的是：c．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
5．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得：
大于﹣4.6而小于2.3的整数有：﹣4、﹣7、﹣1、0、8、2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．
【解答】解：320000用科学记数法表示为3.2×103．
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．
【解答】解：A、单项式π，次数是4；
B、单项式m的次数是4，错误；
C、多项式2x2+xy7+3是三次三项式，错误；
D、在，5x+y，a5b，，，6，中，整式有4个；
故选：D．
【点评】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．
8．【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【解答】解：∵多项式是关于x，
∴，
∴m＝﹣1，
故选C．
【点评】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
9．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法、绝对值分别计算，进行判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2＝﹣7，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
10．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方3＝﹣8．根据有理数的乘法，得（﹣2）3≠﹣2×6，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，23＝3，32＝2，得23≠82，那么B不符合题意．
C．根据有理数的乘方3＝﹣8，﹣23＝﹣4，得（﹣2）3＝﹣73，那么C符合题意．
D．根据有理数的乘方2＝﹣5，（﹣3）2＝5，得﹣32≠（﹣2）2，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法是解决本题的关键．
11．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：近似数170的准确值a的取值范围为169.5≤a＜170.5．
故选：A．
【点评】本题考查了近似数：精确到哪一位是近似数的精确度的常见表现形式．
12．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【解答】解：∵A＝B，a≠0，，
∴＝5，，|a|＝a或，＝a，
∴b＝5，a＝1（舍去）或b＝0，
∴b﹣a＝7﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
【点评】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出a，b的值．
二.填空题（共4小题，满分12分）
13．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：由题意，得a2＝4，
∴a＝±7，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．
14．【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．
【解答】解：2﹣3＝﹣4，2+3＝7，
则A表示的数是：﹣1或5．
故答案为：﹣2或5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．
15．【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，6，2，1，5，﹣2，﹣4．
【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
16．【分析】由题意得每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；由此规律求得答案即可．
【解答】解：∵第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+6＝90．
故答案为：90．
【点评】点评：此题考查了数字的变化规律，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．
三.解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】根据负数、整数、正分数的定义进行划分即可．
【解答】解：负数有：{﹣0.20，﹣789，﹣2014...}；
整数有：{1，325，5，﹣2014...}；
正分数有：{，}；
故答案为：﹣0.20，﹣789，﹣2014；4，﹣789，0；，0.618．
【点评】本题考查了负数、整数、正分数的定义，看清题中所给的数结合定义判定即可．
18．【分析】在数轴上表示各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数．
【解答】解：（1）各点在数轴上的位置如图所示：
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数可知：﹣4＜﹣2＜﹣8＜3＜|﹣2|＜﹣（﹣3.7）．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，明确数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键．
19．【分析】（1）先去括号，再进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72
＝﹣27﹣32﹣8+72
＝﹣59﹣7+72
＝﹣67+72
＝5；
（2）﹣4﹣4×32+（﹣2×32）
＝﹣4﹣8×32﹣64
＝﹣4﹣64﹣64
＝﹣132；
（3）（﹣48）÷（﹣2）6﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）3
＝（﹣48）÷（﹣8）﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣7）
＝6﹣100﹣8
＝﹣102；
（4）（﹣8）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3
＝2﹣×﹣6÷
＝3﹣﹣5×
＝9﹣﹣
＝6﹣（+）
＝9﹣21
＝﹣12．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+4﹣3+3﹣8+9﹣6﹣7+1＝5．
∴A站是洪山广场站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+2|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×2.2＝48（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是48千米．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
21．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可以得到a+b＝0，mn＝1，x＝±2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，m，x的绝对值为2，
∴a+b＝0，mn＝4，
当x＝2时，﹣2mn+3（a+b）﹣x
＝﹣2×1+5×0﹣2
＝﹣7+0﹣2
＝﹣8；
当x＝﹣2时，﹣2mn+8（a+b）﹣x
＝﹣2×1+4×0﹣（﹣2）
＝﹣3+0+2
＝2；
由上可得，﹣2mn+3（a+b）﹣x的值为﹣8或0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a+b＝0，mn＝1，x＝±2．
22．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意得，x+2＝0，
解得x＝﹣8，y＝3，
所以x﹣y+1＝﹣7﹣3+1＝﹣6；
（2）∵|a﹣2|与|b+2|互为相反数，
∴|a﹣3|+|b+2|＝0，
∴a﹣7＝0，b+2＝4，
解得a＝2，b＝﹣2，
所以2a+2b＝3×8+2×（﹣2）＝2﹣4＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．【分析】（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．
【解答】解：（1）若n＝8时，则S的值为8×8＝72；
故答案为72；
（2）S＝2+4+4+8+…+2n＝n（n+7）；
故答案为n（n+1）；
（3）102+104+106+…+212
＝（2+4+6+…+102+…+212）﹣（2+4+6+…+100）
＝106×107﹣50×51
＝11342﹣2550
＝8792．
【点评】考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．
24．【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；
b是﹣5的相反数，即b＝2，
c＝﹣|﹣2|＝﹣2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数﹣7+3t，点Q表示5+t，
依题意得：﹣3+3t＝5+t，
解得：t＝7．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B，
当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；
当M在AB之间，则M对应的数是4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12或4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6