浙江省温州市十二中、八中等三校2024-2025学年九年级上学期 联考期中测试数学试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. QUOTE 13 . 12. < . 13. 45° . 14. 15. 0或7 . 16. 16 QUOTE y=15x2−5 ， .
三、解答题（7小题，共66分）
17．（6分）
（1）根据题意得，16＋4k＋4k＝0，
所以k＝－2；
得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－8；……………………………………………………………（3分）
（2）∵x2＋2x－8＝0，
解得x1＝－4，x2＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（2，0）．……………………………………………………（3分）
18．（8分）
（1）………………………………………………………………………………………（3分）
（2）这个游戏不公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，…………………………（3分）
，，因此游戏不公平．…………………………………………………………（2分）
19．（8分）
（1）如图，以下4种供参考，画出任意一种即可，其他画法酌情给分，.

…（4分）
（2）如图，在（1）的基础上，连结BC，利用格点取BC中点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE，AE即为所求
……………………………………………………………………………（4分）
20．（10分）
（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，………………………………………………………………………………（2分）
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，………………………………………………………………………………（2分）
∴AC＝CG．………………………………………………………………………………（1分）
（2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r．则AG＝OA＋OG＝r＋5，
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE－OA＝，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，
∴r2＝＋（）2，……………………………………………………………………（3分）
解得r1＝3，r2＝－（舍去），………………………………………………………………（2分）
∴⊙O的半径为3．
21．（10分）
（1）∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，B（3，0）两点，交y轴于C（0，3），
∴，解得，……………………………………………………………（2分）
这个二次函数的解析式为y＝x2－2x－3；…………………………………………………（1分）
（2）∵y＝x2－2x－3＝x−12－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
若点N也在二次函数的图象上，
∵MN∥x轴，
∴M，N关于直线x＝1对称，
∴，
∴m＝－2；……………………………………………………………………………………（3分）
m≤－2或m＞1………………………………………………………………………………（4分）
分析：
当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时，
∵点M的横坐标为m，MN∥x轴，
∴点M关于对称轴的对称点的横坐标为2－m，
当m＜0时，则－2m≥2－m，解得m≤－2；
当0