2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）课堂训练数学试卷（一）.

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）课堂训练数学试卷（一）.，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量为120分钟，满分为120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式：；；4ab+c；；．其中分式共有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2．若分式，则x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A+∠B＝∠C
C．D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×10﹣9B．1.42×10﹣10C．0.142×10﹣9D．1.42×10﹣11
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ）
①；②a÷b×＝a；③；④
A．3个B．2个C．1个D．0个
7．若x﹣3y＝0，则的值为（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．1D．﹣1
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（ ）
A．18°B．15°
C．12°D．10°
9．若，，，，则（ ）
A．b＜a＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．c＜d＜a＜bD．c＜a＜d＜b
10．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．10cm2B．12cm2
C．14cm2D．16cm2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 ．
12．计算：＝ ．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 ．
14．关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
15．已知，则A+B＝ ．
16．已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），，，…，a，则a2023等于 （用含x的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.计算：
（1）； （2）．
19．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
（1）； （2）

20．解方程：
（1）； （2）．

21．先化简，再求值：
，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
22．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ECD的度数．​
23．已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）化简；
（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
24．为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．
（1）求A奖品和B奖品的单价分别是多少？
（2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品．采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件．
①甲商场的商品打几折？
②若学校准备采购m件A奖品和n件B奖品，当m，n满足什么数量关系时，在甲、乙两个商场所花费用一样．
25.已知，求的值．
解：由已知可得x≠0，则，即．
∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，
∴．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）求，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
2023年下学期八年级课堂训练（一）
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．x≠5； 12．a4b2； 13．85°；
14．﹣3； 15．3； 16．x+1
三、解答题本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．解：原式＝﹣2﹣1+＝．
18．解：（1）原式＝＝＝1
（2）原式＝＝．
19．解：（1）原式＝（x9y6）•（x﹣8y4）＝xy10．
（2）原式＝•＝•＝．
20．解：（1）﹣＝0，
2x﹣（x+1）＝0，
2x﹣x﹣1＝0，
x＝1，
经检验：把x＝1代入最简公分母x（x+1）＝2≠0，
故原方程的解是x＝1；
（2）﹣＝1，
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
﹣4x+4﹣16＝﹣4，
x＝﹣2，
经检验：把x＝﹣2代入最简公分母（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝﹣2是增根，
所以原方程无解．
21．解：原式＝•＝，
∵当x＝0，±1时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝．
22．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠B+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝40°．
（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∴∠AEC＝∠ACE＝60°，
∴∠B+∠ECD＝60°，
∴∠ECD＝20°．
23.解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c；
（2）解方程组，
解得，
根据三角形的三边关系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c＝4或6，
当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；
当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．
24．解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元；
（2）①设甲商场的商品打a折，
根据题意得：﹣2×＝5，
解得：a＝8，
经检验，a＝8是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商场的商品打8折；
②根据题意得：25×0.8m+10×0.8n＝25m+10（n﹣m），
∴5m＝2n，
∴当5m＝2n时，在甲、乙两个商场所花费用一样．
25．解：（1）由，知x≠0，则，∴
∵=
∴=
（2）由＝，知x≠0，
则＝2，
即x﹣3+＝2，
得：x+＝5．
∵＝
＝﹣2+1
＝52﹣1＝24，
∴；
（2）由，知＝3，知xy≠0，
则，
即：；
由＝，知xz≠0，
则＝，
即：＝；
由＝1，知yz≠0，
则＝1，
即：＝1．
∴2（）＝++1，
解得：＝．
∵＝，
∴＝．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
C
C
B
D
B
D