2024—2025学年湖南省娄底市八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024—2025学年湖南省娄底市八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
时间为120分钟，满分为120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解∶∵分式有意义，
∴，
∴，
故选∶B．
2. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A．，故不是最简分式，不符合题意；
B．，故不是最简分式，不符合题意；
C．故不是最简分式，不符合题意；
D． 是最简分式，符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：．，计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由3、4、7可得，，故不能组成三角形；
由6、7、12可得，，故能组成三角形；
由5、8、14可得，，故不能组成三角形；
由3、3、8可得，，故不能组成三角形；
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 三个角对应相等两个三角形全等
D. 有两个内角是的三角形是等边三角形
【答案】D
【解析】解：A、两条平行直线同时被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
C、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意；
D、有两个内角是的三角形是等边三角形，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 若，，，．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，，，，
∴，即，
故选：D．
7. 如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解∶∵，，
∴，
由题意知∶ 平分，
∴，
故选∶B．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选C．
9. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 2.5C. 2D. 1.5
【答案】C
【解析】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N，CD与BM相交于点E．则下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故③正确；
由①知，，
∴，
由②知，，
∴，
∴，
故④正确；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】解：，
故答案为∶ ．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13. 关于x分式方程有增根，则m的值为_____．
【答案】
【解析】解：
方程两边乘得：，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】解：
故答案：．
15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，
∴故答案为：．
16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为______．
【答案】3
【解析】解：是木条和的中点
又
，
，
，
故答案为：3．
17. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______．
【答案】4
【解析】解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案为：4．
18. 已知，则的值是___．
【答案】14
【解析】解：，且由题意可得，
，
，
原式，
故答案为：14
三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算：
【答案】13
【解析】解：．
20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值．
解：
，
或时，原分式无意义，
，
当时，原式
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于．
（1）求的长；
（2）若，并且，求证：．
解：（1）∵是的垂直平分线，
∴，
∵，的周长等于，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的．
（1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？
解∶（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，
依题意得∶，
解得∶，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为，
∴
答∶甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积；
（2）设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，则：
，
解得，
∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为（元）．
24. 如图，于点，于点，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解∶（1）证明：在和中，
,
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
六、综合题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则 ；如果，则 ；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
解：（1）∵
又，
∴；
∵
，
又，
∴，
故答案为：1；；
（2）∵
，
又，
∴；
（3）
，
∵的值为整数，
∴的值为整数，
∴或，
∴或或2或．
26. 如图1，已知和都是等边三角形，且点在边上．
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）如图，过点作于点，设的面积为，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）．
解∶（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，， ，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
由() 知：，
∴，
∴；
（3）解：∵ 是等边三角形，，
∴，
∴的面积的面积的面积，
∵，
∴的面积的面积，
∵的面积为，
∴的面积的面积的面积，
∴的面积，
∴的面积．