第01讲 计数原理（三大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第01讲 计数原理（三大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共37页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归等内容，欢迎下载使用。

知识点1：分类加法计数原理
知识点2：分步乘法计数原理
【典例1-1】（2024·高三·江苏南通·开学考试）今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为（    ）A．12B．24C．28D．36
题型一：分类加法计数原理的应用
【典例1-2】从4名男生，3名女生中选出3人（可以一种性别）到校学生会任职，女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有（    ）种．A．23B．22C．24D．26
【方法技巧】 分类标准的选择（1）应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置．根据题目特点恰当选择一个分类标准．（2）分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复，但也不能有遗漏．
【变式1-1】（2024·安徽安庆·三模）A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（    ）A．36种B．42种C．48种D．60种
【变式1-2】在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有（    ）个A．44B．45C．54D．55
【变式1-3】定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（    ）A．18B．21C．35D．36
【典例2-1】（2024·云南大理·模拟预测）现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有（    ）种A．10B．20C．30D．60
题型二：分步乘法计数原理的应用
【典例2-2】编号为1，2，3，4的四位同学参观某博物馆，该博物馆共有编号为1，2，3，4的四个门，若规定编号为1，2，3，4的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门，则四位同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为（    ）A．12B．16C．81D．256
【方法技巧】 利用分步乘法计数原理解题的策略（1）明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．（2）将这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成．
【变式2-2】（2024·高三·江苏徐州·开学考试）甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有（    ）A．18种B．48种C．108种D．192种
题型三：两个计数原理的综合应用
【典例3-2】（2024·高三·上海·开学考试）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 ．
1．（2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷））如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　）A．48B．18C．24D．362．（2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷Ⅱ））5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（    ）A．10种B．20种C．25种D．32种3．（2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷））电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式 ．（结果用数值表示）
1．2160有多少个不同的正因数？
2．在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？
3．口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球．（1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种？（2）正好是两个白球的取法有多少种？（3）至少有一个白球的取法有多少种？（4）两球的颜色相同的取法有多少种？
4．（1）从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种不同的送法？（2）有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有多少种？（一个抽屉可放多本书）．
易错点：对两种计数原理的概念理解不够深刻易错分析：对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解不够深刻导致错误．【易错题1】某校计划在五四青年节期间举行歌唱比赛，高二年级某班从本班5名男生4名女生中选4人，代表本班参赛，按照学校要求女生至少参加1人至多参加2人，则选派方式共有（    ）A．80种B．90种C．100种D．120种【易错题2】有6名男医生、5名女医生，从中选出3名医生组成一个医疗小组，且医疗小组中男、女医生都要有，则不同的选法共有（    ）A．135种B．150种C．165种D．270种
答题模板：计数原理的应用1、模板解决思路在解决计数原理相关的应用问题时，首要步骤是进行深入的分析，明确在计算之前是需要进行分类讨论还是分步操作．分类时必须确保每一类别独立且完整，无重叠也无遗漏；分步时则需保证每个步骤的连贯性和完整性．随后，根据问题的具体需求，选择恰当的计数原理来进行计算，以确定总的方法数或可能性．2、模板解决步骤（1）分类加法计数原理第一步：将完成一件事情的方案分成若干类．第二步：求出每一类的方法数．第三步：将每一类的方法数相加得到结果．（2）分步乘法计数原理第一步：将完成一件事的过程分成若干步．第二步：求出每一步的方法数．第三步：将每一步的方法数相乘得到结果．