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第01讲 三角函数概念与诱导公式(九大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
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这是一份第01讲 三角函数概念与诱导公式(九大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考),共60页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航,知识导图·思维引航,考点突破·题型探究,真题练习·命题洞见,课本典例·高考素材,易错分析·答题模板,知识梳理·基础回归,象限角,-sinα,sinα等内容,欢迎下载使用。
知识点1:三角函数基本概念
1.角的概念(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.(2)分类
按旋转方向不同分为 、 、 .按终边位置不同分为 和轴线角.
(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转 的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 .(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= .
{β|β=α+k·360°,k∈Z}
(3)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图.
知识点2:同角三角函数基本关系
知识点3:三角函数诱导公式
题型一:终边相同的角的集合的表示与区别
【方法技巧】 (1)终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决.(2)注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别,正角可以是任一象限角,也可以是坐标轴角;锐角是正角,也是第一象限角,第一象限角不包含坐标轴角.
题型二:等分角的象限问题
题型三:弧长与扇形面积公式的计算
【典例3-2】若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时,扇形圆心角的弧度数是 .
【方法技巧】 应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.
题型五:三角函数的定义
【方法技巧】 (1)利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出角α终边的位置.(2)判断三角函数值的符号,关键是确定角的终边所在的象限,然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.
题型六:象限符号与坐标轴角的三角函数值
【方法技巧】 正弦函数值在第一、二象限为正,第三、四象限为负;余弦函数值在第一、四象限为正,第二、三象限为负;.正切函数值在第一、三象限为正,第二、四象限为负.
题型七:弦切互化求值
题型八:诱导求值与变形
题型九:同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
【方法技巧】(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.