第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共60页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，同一个平面，a＝λb，xa＋yb等内容，欢迎下载使用。
知识点1：空间向量的有关概念
知识点2：空间向量的有关定理
(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 .(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在 的有序实数对(x，y)，使p＝ .(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ ，{a，b，c}叫做空间的一个基底.
知识点3：空间向量的数量积及运算律
(1)数量积非零向量a，b的数量积a·b＝ .(2)空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
|a||b|cs〈a，b〉
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
知识点4：空间位置关系的向量表示
(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量.(3)空间位置关系的向量表示
知识点5：异面直线所成的角
若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cs θ＝|cs〈u，v〉|＝_____.
知识点6：直线与平面所成的角
如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cs〈u，n〉|＝＝_____.
知识点7：平面与平面的夹角
如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.
若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则cs θ＝|cs〈n1，n2〉|＝_______.
知识点8：点到直线的距离
知识点9：点到平面的距离
如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离就
题型一：空间向量的加法、减法、数乘运算
题型二：空间共线向量定理的应用
题型三：空间向量的数量积运算
题型四：三点共线问题
题型五：多点共面问题
题型六：证明直线和直线平行
题型七：证明直线和平面平行
【典例8-1】如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，求证：平面EFG//平面PBC．
题型八：证明平面与平面平行
【方法技巧】 （1）证明两平面内有两条相交直线分别平行．（2）转化为证两平面的法向量平行（常用此方法）．
题型九：证明直线与直线垂直
题型十：证明直线与平面垂直
题型十一：证明平面和平面垂直
题型十二：求两异面直线所成角
题型十三：求直线与平面所成角
题型十四：求平面与平面所成角
题型十五：求点面距、线面距、面面距
题型十六：点到直线距离、异面直线的距离
易错点：计算线面角出错易错分析：计算线面角时出错，常见原因包括：1．对线面角概念理解不清，错误地将直线与平面上任意直线的夹角视为线面角；2．在利用向量法计算时，未正确设置平面的法向量和直线的方向向量，导致计算结果偏离实际；3．忽视线面角的取值范围，错误地计算了钝角或超出规定范围的角；4．计算过程中存在符号错误或计算失误，影响最终结果的准确性．因此，在计算线面角时需仔细理解概念，正确设置向量，并仔细检查计算过程．