第04讲 解三角形（九大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第04讲 解三角形（九大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共59页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，知识点2相关应用，知识点3实际应用等内容，欢迎下载使用。
知识点1：基本定理公式
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
1、仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）．
2、方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．
3、方向角：相对于某一正方向的水平角．（1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）．（2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．（3）南偏西等其他方向角类似．
4、坡角与坡度（1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）．（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比．
题型一：正弦定理的应用
题型二：余弦定理的应用
题型三：判断三角形的形状
题型四：正、余弦定理的综合运用
【方法技巧】 先利用平面向量的有关知识如向量数量积将向量问题转化为三角函数形式，再利用三角函数转化求解．
题型五：正、余弦定理与三角函数性质的结合应用
题型六：解三角形的实际应用
题型八：三角形解的个数
题型九：三角形中的面积与周长问题
【方法技巧】 解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
2．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
【解析】①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1,β1；B点到M，N的俯角α2,β2；A，B的距离 d………．②第一步：计算AM．由正弦定理AM=dsinα2sinα1+α2；第二步：计算AN．由正弦定理AN=dsinβ2sinβ2-β1；第三步：计算MN．由余弦定理MN=AM2+AN2-2AM×ANcsα1-β1