山东省德州市齐河县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市齐河县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年度第二学期期末
八年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．下列式子是最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．在一次定点投篮比赛中，七位选手命中投篮数分别为7，5，3，5，10，7，5，则关于这组数据的说法正确的是（       ）
A．众数是7 B．中位数是7 C．平均数是6 D．方差0
4．下列条件中不能判断是直角三角形的是（       ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．关于直线，下列说法不正确的是（      ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一 、二、四象限
8．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（       ）

A．1 B． C． D．2
9．已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
10．下列说法中，正确的是（   ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（   ）

A．寸 B．寸 C．寸 D．寸
12．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）
13．当有意义时，a的取值范围是__________．
14．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则______°．

15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+b≥kx+4的解集是___．

16．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．

17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=______．

18．如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x轴交于点B．点M在直线上，MNy轴，交直线于点N，若MN=AB，则点M的坐标是_____________．

三、解答题（本大题7小题，共78分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”．为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100．分析数据如表：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
a
90
90
39
八年级
90
90
b
30

根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
21．人教版初中数学八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点，使，连结、．


(1)请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
(2)定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．
①请直接写出线段CM与EM的数量关系________________；
②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝38°，则∠EMB＝________（直接写出结果无需证明）．
22．一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
23．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为∠ACB的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．

24．某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计出使总费用最低的购买方案，并求出最低费用．
25．点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．























1．D
解析：
解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；       
D. 是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
2．C
解析：
解：A、3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式=，所以B选项不符合题意；
C、原式=，所以C选项符合题意；
D、原式=2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．C
解析：
解：A、数据中5出现3次，所以众数为5，此选项错误，不符合题意；
B、数据重新排列为3、5、5、5、7、7、10，则中位数为5，此选项错误，不符合题意；
C、平均数为（7+5+3+5+10+7+5）÷7=6，此选项正确，符合题意；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（3﹣6）2+（5﹣6）2+（10﹣6）2+（7﹣6）2+（5﹣6）2]=4，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
解析：
解：A、∵a：b：c=，
∴设a=k，b=k，c=k，
∴b2+c2=3k2=a2，
∴△ABC是直角三角形；故该选项不符合题意；
B、∵∠A=∠B-∠C，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
此时，△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=6：8：10，
∴∠C=180°×=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项符合题意；
D、，即a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．C
解析：
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
6．B
解析：
解：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
的周长为，
，
，即，
则平行四边形的周长为，
故选：B．
7．D
解析：
A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；
C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
8．D
解析：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：，
∴，
∴，
设AE=x，则，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故选：D．
9．B
解析：
解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＞0，b＞0；
由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0；
由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0；
由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．
故选：B．
10．C
解析：
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；
故选C．
11．C
解析：
设OA=OB=AD=BC=，过D作DE⊥AB于E，

则DE=10，OE=CD=1，AE=．
在Rt△ADE中，
，即，
解得．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
12．D
解析：
解：由图象可知，当时，，
则两村相距，结论①正确；
由函数图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达村，之后两人之间的距离开始减小，则结论②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为，则结论③正确；
乙的速度为，甲的速度为，
当两人相遇后，甲未到达村时，，
当两人相遇后，甲已到达村时，，
综上，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确；
综上，正确的是①②③④，
故选：D．
13．
解析：
解：∵有意义，
∴且，
解得．
故答案为：．
14．
解析：
解：如图，连接，

由题意， ，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，且，
∴．
故答案为：．
15．x≥1
解析：
解：根据图象得，当x≥1时，x+b≥kx+4，
即关于x的不等式x+b≥kx+4的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
16．4
解析：
解：如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，
∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，
OB=OD=，
∴BD=2OD=12，
∴菱形的面积=×12×16=96，
图2正方形的面积=，
∴阴影的面积=-96=4．
故答案为：4．
17．36
解析：
如图，连接EF，FG，GH，EH，

∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=3，
同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，
∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，
∴EH=EF=GH=FG=3，
∴四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥HF，且垂足为O，
∴EG=2OE，FH=2OH，
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，
∴（2OE）2+（2OH）2=36，
即EG2+FH2=36．
故答案为36．
18．（3，6）或（﹣1，2）
解析：
解：（1）把x=1代入y=x+3得y=4，
∴m=4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=-2x+6；
在y=x+3中，令y=0，得x=-3，
∴B（-3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，-2a+6），
MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，
解得a=3或a=-1，
∴M（3，6）或（-1，2）．
故答案为：（3，6）或（-1，2）
19．(1)
(2)
（1）
解：原式
；
（2）
原式

．
20．（1）a＝89，b＝90；（2）八年级学生成绩较好．理由见解析．
解析：
(1)a＝×（80×2+85×2+90×3+95×3+100）＝89，b＝90；
(2)七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，
∴八年级学生成绩较好．
21．(1)证明见解析
(2)①，②
（1）
证明：延长到，使，连接，，则，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）
解：①结论：CM=EM.
理由：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DCB=90°，
∵点M为BD的中点
∴CM=DB，EM=DB，
∴CM=EM，
故答案为：CM=EM；
②∵∠ACB=90°，∠A=38°，
∴∠ABC=90°-38°=52°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=×52°=26°，
∵DM=BM=EM，
∴∠MEB=∠MBE=26°，
∴∠EMB=180°-26°-26°=128°，
故答案为：128°．
22．(1)
(2)
（1）
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（3，5），（-4，-9）代入得：
解得：
则一次函数解析式为y=2x-1；
（2）
对于y=2x-1，
令x=0，则y=-1，令y=0，则x=
∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，-1），（，0），
则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S=×1×=．
23．（1）见解析；（2）13
解析：
解：（1）证明：∵AE∥DC，AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC=BC，CD为∠ACB的角平分线，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE为矩形；
（2）∵AC=BC，CD为∠ACB的角平分线，
∴BD=AD=AB=5，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴AC=，
由（1）得：四边形ADCE为矩形，
∴DE=AC=13．
24．(1)
(2)当购买种树苗10棵，种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元

（1）
解：当时，设与的函数关系式为，
，解得，，
即当时，与的函数关系式为．
当时，设与的函数关系式是，
，解得，
即当时，与的函数关系式是．
综上可知，y与x的函数关系式为．
（2）
设购买种树苗棵，则，设总费用为元，
当时，，
∵，
∴随的增大而减小，当时，取得最小值，此时，，
答：当购买种树苗10棵，种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．
25．（1）；（2）补图见解析，仍然成立，证明见解析；（3），证明见解析
解析：
解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）补全图形如图所示，仍然成立，

证明如下：延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为，
证明如下：延长交的延长线于点，如图所示，

由（2） 可知 ，
∴，，
又∵，，
∴，
∴．