山东省潍坊市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省潍坊市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数36的平方根是（ ）
A. 6B. C. D. 36
【答案】B
【解析】36的平方根是．
故选：B．
2. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
在实数，中，无理数有，共2个．
故选：B．
3. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，故不是最简二次根式；
B.，故不是最简二次根式；
C.，故不是最简二次根式；
D.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，故是最简二次根式；
故选D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】和不是同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C．
5. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
6. 若一个平行四边形的一边长是3，面积是，则这边上的高的大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】C
【解析】根据四边形的面积公式可得：此边上的高，
∵，
∴
∴
∴此边上的高介于4与5之间．
故选C．
7. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ）
A. 2盘B. 3盘C. 4盘D. 5盘
【答案】D
【解析】设小亮最终胜了x盘．
根据题意得，
解得．
∵x为正整数
∴
答：小亮最终胜5盘．
故选：D．
8. 将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为，无重叠部分的面积记为，如图所示，若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则与的大小关系是（ ）
A. ＝B. ＜C. ＞D. 无法确定
【答案】A
【解析】由图可知，，，
和分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，
，
，，
；
故选：A．
二、多项选择题
9. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】A.∵不一定成立，故此选项不符合题意；
B.∵，故此选项符合题意；
C.∵，故此选项符合题意；
D.∵，故此选项符合题意；
故选：BCD．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根B. 一定没有平方根
C. 的算术平方根是3D. 不论a取何值均有意义
【答案】AD
【解析】A. 任何实数都有立方根，原说法正确；
B. 当时，有平方根，原说法不正确；
C. 的算术平方根是，原说法不正确；
D. 不论a取何值均有意义，原说法正确；
故选AD．
11. 若二次根式与可以合并，则m可以是（ ）
A. 13B. 22C. 58D. 64
【答案】ABC
【解析】∵
当时，，可以与合并，符合题意；
当时，，可以与合并，符合题意；
当时，，可以与合并，符合题意；
当时，，不可以与合并，不符合题意；
故选：ABC．
12. 如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，CE＝4．
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB．
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A选项正确；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，
设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．
∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，故B选项正确；
∵CG＝GF，
∴∠CFG＝∠FCG，
∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，
又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，
∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，
∴∠AGB＝∠FCG，
∵∠B＝∠BCD＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，
∴∠BAG＝∠FCE，故C选项正确；
∵GF＝3，EF＝2，
∴GF＝GE，
∴S△FGC＝S△GCE
＝×CG·CE
＝××3×4
＝，故D选项错误，
故选：ABC．
三、填空题
13. 写出6至8之间的任意一个无理数：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵
∴
∴写出6至8之间的任意一个无理数：．故答案为：．
14. 不等式的正整数解的和为________．
【答案】6
【解析】，移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
∴正整数解有：1，2，3，∴．
∴不等式的正整数解的和为6．故答案为：6．
15. 定义新运算：对于任意实数和，都有，例如，若的值是非负数，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】由新定义运算，
可得，
故原式，，
当的值是非负数时，即，解得，
故答案为．
16. 如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点O，观鱼台位于点，从观鱼台出发沿射线方向前行到达民俗园B，从民俗园B向右转后直行到达动物园C，则点C的坐标是________．
【答案】
【解析】连接，
∵点
∴，，
∴
由题意得，，
在和中
∴
∴
∵B、O在一条直线上，
∴C，A，D也在一条直线上，
∴，则，
∴C点坐标为．
故答案为：．
四、解答题
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
解：（1）解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）数轴表示如下：
（4）由（3）可知：
不等式组的解集为：．
19. 已知与是某数的两个平方根，的立方根是
（1）求x与y的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵与是某数的两个平方根，的立方根是
∴，解得；
（2）∵∴
∴的算术平方根．
20. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元．
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
∴需费用(元)，
答：求该公园对四边形内种植草皮需要4800元．
21. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
解：（1）设B的售价为m元/千克，
依题意得：，解得：．
答：A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克．
（2）设B的售价为m元/千克，
依题意得：，
解得：，
∴m的最小值为8，
答：B的售价最少应为8元/千克．
22. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程．
（1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
（1）解：解不等式得
∵关联方程的解是非零偶数，∴，
∵方程解是，
∴关联方程可以为；
（2）解：解方程得，
解方程得，
解不等式组的解是，
∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程，
∴和都是不等式组的解，
∴，∴．
23. “数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，x和，2两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．

【类比求值】
（1）类比上面解题思路，完成下面的填空：
①求的最小值为______；
②求（a，b，c为正数，）的最小值为______．
【解决问题】
（2）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设两条小路，点E在上．要使最小，设米．

①请用（1）中的结论，求最小值是多少？
②若不用（1）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来．
解：（1）①如图：作线段，分别构造直角边为2，x和，3的两个直角三角形，当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为13．

故答案为：13.
②如图，同法①可得：的最小值为：；

故答案为：
（2）①∵矩形，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴
由（1）中结论可得：的最小值为：；
②作点关于的对称点，连接，

则：，，∴，
∵矩形，∴，
∴，
∴，∴的最小值为100．