山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省威海市环翠区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了 下列等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 在式子，，，，，，中，二次根式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，，，是二次根式，
，没有意义，
不是二次根式，
是整式，
即二次根式有3个，
故选：B．
2. 下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：原式=5，不符合题意.
B：原式==5，不符合题意
C：原式=5，不符合题意.
D： 原式=5，符合题意.
故选D.
3. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；
B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；
C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．
故选C.
4. 式子在实数范围内有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：x-1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1
5. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，与不是同类二次根式；
B．，与不是同类二次根式；
C．，与不是同类二次根式；
D．，与是同类二次根式．
故选D．
6. 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 48C. 96D. 192
【答案】C
【解析】如图：四边形是菱形，对角线相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴，，
∵一条对角线的长为12，当，
∴，
在中， ，
∴，
∴菱形的面积，
故选：C．
7. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. 2024B. 2023C. 2021D. 2020
【答案】A
【解析】∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．故选：A．
8. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】点分别是四边形边的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
9. 如图，在正方形中，AB=6,E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接CP，
由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，
∴AP＝CP，
∴AP+PE＝CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝6，∠ADC＝90°，
∵E是AD的中点，
∴ED＝3，
由勾股定理，得CE＝＝；
故选：C．
10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE = AB，∠E =∠B ＝∠Ｄ =90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB = CD，
∴AE = DC，
而∠AFE =∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF = DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD = BC = 6，CD = AB = 4，
∵△AEF≌△CDF，
∴FC = FA，
设FA = x，则FC = x，FD = 6﹣x，
在Rt△CDF中，CF2 = CD2 + DF2，
即x2=42+（6﹣x）2，解得x =，
则FD = 6﹣x =．
故选：B．
11. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故选：D．
12. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，
故选：D．
二．填空题
13. 若，都是实数，且，则值是______．
【答案】
【解析】∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
即的值是．
故答案为：．
14. 计算：_________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
15. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
【答案】1
【解析】∵是关于的一元二次方程，
∴，，
解得，；
故答案为：1．
16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】2
【解析】由数轴可得：，
则
∴
=
=
=
=2．
故答案为：2．
17. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______．
【答案】##
【解析】∵，
∴，，
∴
．
故答案为：．
18. 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．
【答案】5
【解析】过点C作，交于点E，交于点F，如图，
∵直线，，
∴，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为5．
故答案为：5．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
把代入，原式
21. 已知，求的值．
解：∵
∴，，，
解得，
则．
22. 如图，四边形和四边形都是正方形，点E，G 分别在，上，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：四边形和四边形都是正方形，
，，．
．
．
在和中
，
，
；
（2）解：在和中
，
，
，
连接，
四边形是正方形，
，
，
，，三点共线，
由（1）得，
．
又，，
．
．
即．
23. 如图所示中，，，的平分线交于D点，于点E，于点F．

（1）求证：四边形为正方形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：过点D作于点N，

∵于点E，于点F，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，的平分线交于D点，于点N，于点E，于点F，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：，，，
∴，
∵四边形为正方形，∴，
∵
∴，
则，
故．
24. 观察以下式子的化简过程：
①，
②，
③，
……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：
（1）如果n为正整数，那么的值为______；
（2）根据以上规律计算：的值．
解：（1），
故答案为： ；
（2）
．