山东省临沂市费县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省临沂市费县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴解得．
故选：B．
2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.能与合并，不符合题意；
B.能与合并，不符合题意；
C.不能与合并，符合题意；
D.能与合并，不符合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.，不符合题意；
.，不符合题意；
.，不符合题意；
.，符合题意；
故选：．
4. 如图，已知，，依据尺规作图的方法可以计算出的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据尺规作图可知，平分
．故选：A．
5. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】A
【解析】A.设，则，
∵，
∴不能判断为直角三角形，故符合要求；
B.，则为直角三角形，故不符合要求；
C.由，，可得，则为直角三角形，故不符合要求；
D.，则为直角三角形，故不符合要求；
故选：A．
7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A.∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B.AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C.∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D.∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
8. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是的中点，表示竹竿端沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中，的变化趋势为（ ）

A. 下滑时，增大B. 上升时，减小
C. 无论怎样滑动，不变D. 只要滑动，就变化
【答案】C
【解析】，点是的中点，
，
在滑动的过程中的长度不变．
故选：C．
9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，∴
．
故选：C．
10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 4D. 3
【答案】B
【解析】连接，如图，
，，，
，
，
是直角三角形，，
于，于，
，
四边形是矩形，
，
当取得最小值时，取得最小值，
即时，取得最小值，．
取得最小值为．
故选B．
11. 已知：如图，四边形是菱形，是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．

A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、乙、丙D. 甲、丙
【答案】A
【解析】甲：四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
，
，
同理：，，
，，
，
四边形是菱形；
乙：连接交于，如图所示：

四边形是菱形，
，，，
，，
即，
四边形是平行四边形，又，
平行四边形是菱形；
综上所述，甲对、乙对，故选：．
12. 如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵菱形，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，
如图，作于，作于，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，最小为，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴的最小值为，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____．
【答案】
【解析】∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为_______．
【答案】20
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平行四边形周长，故答案为：20．
15. 有这样一道作图题：
已知：如图，点A在直线l外．
求作：过点A且平行于l的直线．

李同学的做法如下：
①在直线l上任取两点B，C，连接；
②以A为圆心，为半径作弧；
③以点C为圆心，为半径作弧，与前弧交于点D，且点D与点B位于的两侧；
④作直线．
则直线为所求．

请根据作法判断，李同学这样做的依据是：
（1）_____________________________；
（2）______________________________．
【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的对边平行
【解析】由作图知：，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴（平行四边形的对边平行）．即．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．
16. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________．
【答案】
【解析】由图象可知，、、、……在直线上，
、、、……在轴上，
、、、……在直线上，
∵，
∴，
∴在直线上，
∵，，，
∴，
∴，即，
故答案：．
三、解答题
17. （1）；
（2）；
（3）．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．

解：连接，

，
在直角中，由勾股定理得，
，
，
又，
在中，
，
，即是直角三角形，
，
答：该草坪的面积为．
19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求矩形的面积．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
20. 如图，矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．
（1）求出的长；
（2）在上找一点，连接使，连接，试判定四边形的形状，并说明理由．
（1）解：∵矩形，
∴，，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的长为；
（2）解：四边形是菱形，理由如下；
如图，连接交于，
∴为的中点，连接并延长，交于，
∵，，
∴，即点即为所作；
∵，，，
∴，∴，
又∵，，∴四边形是菱形．
21. 问题情境：
为了探究图形动点过程中蕴含的数学知识和思想方法，数学活动课上，老师给出了如下问题．如图，在正方形中，点是对角线上的动点，点在射线上，且，连接，为的中点．

初步探究：
如图1，当点在线段上时，请你观察、探究线段与的位置和数量关系，并直接写出这一关系；
类比迁移：
如图2，当点在线段上运动时（点不与点重合），请你判断图1中探究的线段与的位置和数量关系在图2中是否仍然成立，并说明理由；
深度探究：
小明探究发现：“图1，图2中的线段之间都具有的数量关系”．请你判断小明的结论是否正确，若正确，就图2给出证明，若不正确，请说明理由．
解：初步探究：四边形是正方形，
，，
，，
，，
，，
过点作于点，作于点，则四边形是矩形，
∴，

∵，
∴，
又∵
，
，
，
，
；
∴，；
类比迁移：，仍然成立，理由如下：
四边形正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：，仍然成立；
深度探究：小明的结论正确，证明如下：
如图2，连接，
由（2）可得且，
，
∵四边形是正方形，
，，
中，，
．