甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵表示排号，
∴排号可以表示为，
故选：．
2. 实数4的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】根据算术平方根的定义得，，
故选：．
3. 如图，点在直线上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点直线上，，
∴，
故选：C．
4. 平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为点P（-1，2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
5. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A．是分数，属于有理数，不符合题意；
B．，是整数，属于有理数，不符合题意；
C．0是整数，属于有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意；
故选：D．
6. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 不能判定；
B. 能判定，根据内错角相等两直线平行即可得到；
C. 能判定，根据同位角相等两直线平行即可得到；
D. ∵∠1=∠5，，∴，∴
故选：A.
7. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵“馬”所在位置的坐标为，
∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
∴“炮”所在位置的坐标为．
故选：B．
8. 下面用数轴上的点 P 表示实数 正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵，
，
，
故选：C．
9. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格
【答案】C
【解析】根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有符合．
故选：．
10. 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】延长交于点，如图，
，
∵，
∴
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】的相反数是．
故答案为：．
12. 命题“庆阳市是甘肃省一个地级市”是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“庆阳市是甘肃省的一个地级市”是真命题，
故答案：真．
13. 点到轴的距离是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴点到轴的距离是，
故答案为：．
14. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
15. 若将甘肃省生态环境保护吉祥物“沙小驼”图标放在平面直角坐标系中，已知该图标所在点的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】该图标所在点的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是，
故答案为：．
16. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图，过点作工作篮底部，
，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
∴支撑平台，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解：．
18. 如图，直线，求 与 的度数．请补充完整下面的解答过程．
解： （ ），（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（等量代换）．
又∵ （ ），
（等式的性质）．
解：（对顶角线段），（已知），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又∵ （邻补角的定义），
（等式性质）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；邻补角的定义．
19. 若点在x轴上，求点 所在的象限．
解：∵点在x轴上，
∴，
∴,
∴点在第三象限．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）.
解：（1），
，
解得；
（2），
，
，
解得．
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？

解：描点连线如图所示，它像箭头．

22. 如图，每个小正方形的边长都相等，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．

（1）平移三角形，使顶点A平移到点D 的位置，得到三角形，请在图中画出三角形；（注：点B的对应点为点E，点 C的对应点为点F）；
（2）若 求直线与直线相交所得锐角的度数．
解：（1）如图所示，三角形即为所求；

（2）如图，设与交于点N，

，
，
∴直线与直线相交所得锐角的度数为．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 玉湖公园位于定西城区西南部，是国家AA级景区、省级森林公园，北临永定路，南临镇龙路，西接定临路．如图，这是玉湖公园部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使玉湖楼的坐标为，假山石林的坐标为．

（1）画出坐标轴；
（2）分别写出其他各地的坐标．（除玉湖楼和假山石林）
解：（1）画出坐标轴如图所示：

（2）由图可得：
凤城龙门，城隍棋台，飞虹桥，秋花仙子雕像，愚公移山群雕．
24. 如图，直线，相交于点，，

（1）比较，，的大小；
（2）若，求和的度数．
解：（1），
，
，，，
即；
（2），，，
，
．
25. （1）计算并化简（结果保留根号）：
① ；② ；
③ ；④ ；
（2）计算（结果保留根号）： ．
解：（1）①；②；
③；④；
（2）原式 ．
．
26. 如图， ，，，，平分．
（1）求 的度数；
（2）求证： ．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵平分，∴；
（2）证明：由（）可知，
∴，
∵，∴，∴，
∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，，其中，满足关系式，．
（1）求A，B，C三点的坐标，并在坐标系中描出各点．
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在第四象限内有一点，请用含 m的代数式表示四边形的面积．
解：（1）根据题意得，，，
解得，，，
点，，；
如图所示：
（2）存在，
，
点在轴上时，，
解得，
点的坐标为或，
点在轴时，，
解得，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或；
（3）依题意，
．