甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列方程中，是二元一次方程的是，下列调查方式中，合适的是，将不等式去分母，得，如图，数轴上表示的点在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列实数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．B．C．D．
4．下列调查方式中，合适的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
B．了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式
C．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式
5．将不等式去分母，得（）
A．B．
C．D．
6．如图，直线被直线所截，若，则的度数为（）
A．140°B．.130°C．120°D．110°
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的二元一次方程组的形式表述出来就是类似地，图2所示的算筹图对应的二元一次方程组为（）
图1 图2
A．B．C．D．
8．如图，数轴上表示的点在（）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
9．某中学想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策表示了解的家长有（）
A．10人B．20人C．30人D．80人
10．若关于的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．64的算术平方根为______．
12．为了了解定西市某中学2400多名学生的期末测试成绩情况，抽查了其中120名学生的期末测试成绩进行统计分析，则样本容量是______．
13．已知线段平行于轴，且点，那么______．
14．若方程组的解是，则方程组的解为______．
15．如图，平分交于点，若，则的度数为______．
16．某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于28%，则最多打______折．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：
19．（4分）在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，．求证：．
证明：（已知），
（）．
（已知），
（）．
（），
（）．
20．（6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
21．（6分）为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山．
AABCDABAACBAACBCAABCAAB
ACDBACDBA
（1）填表：（画正字表示划记）
（2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？
22．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，现将三角形先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
（1）在图中画出三角形，并写出点的坐标；
（2）点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根．
24．（7分）如图，直线相交于点平分，且，射线在的内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
25．（8分）已知点的坐标满足方程组，
（1）若，求点的坐标．
（2）若点在第二象限，试确定的取值范围．
26．（8分）暑假临近，为了了解学生在假期中的安全防范意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛活动，现随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0~6.0分，B表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0分，D表示8.0~9.0分，E表示9.0~10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）求m的值，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形D的圆心角的度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次竞赛活动，8.0分及以上为优秀，请你估计获得优秀的学生人数．
27．（10分）某电器商场销售每台的进价分别为2599元、7300元的A，B两种型号的空调，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的空调的销售单价．
（2）若该电器商场准备用不多于151182元的金额再采购这两种型号的空调共30台，则B种型号的空调最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，该电器商场销售完这30台空调能否实现利润超过16000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2023-2024学年第二学期七年级期末监测卷
数学参考答案
11．8 12．120 13． 14． 15．40° 16．八
17．解：原式．
18．解：①-②，得，解得．
把代入②，得，解得．
原方程组的解是
19．解：两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补对顶角相等等量代换（每空1分，全对得4分）
20．解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）填表如下：（4分）
（2）根据表格中的统计结果可得，该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多，
22．解：（1）如图所示：
；
（2）点的坐标为或．
23．解：根据题意，得，解得．
．
的算术平方根是．
24．解：（1）平分．
，
，
即的度数为．
（2）．
，
．
25．解：（1）当时，方程组变为解得
点的坐标为．
（2）解方程组得
点在第二象限，解得．
26．解：（1）根据题意可知，样本容量为．
，即．
组的人数为．
故补全频数分布直方图如下：
（2）扇形的圆心角的度数为．
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有1120人．
27．解：（1）设种型号的空调的销售单价为元，种型号的空调的销售单价为元．
根据题意，得解得
答：种型号的空调的销售单价为2999元，种型号的空调的销售单价为8100元．
（2）设采购种型号的空调台，则采购种型号的空调台．
根据题意，得，解得，
的最大值为12．
答：种型号的空调最多能采购12台．
（3）根据题意，得，解得．
又，且为正整数，可以为11，12．
在（2）的条件下，该电器商场销售完这30台空调能实现利润超过16000元的目标，且共有2种采购方案．
方案1：购进种型号的空调19台，种型号的空调11台．
方案2：购进种型号的空调18台，种型号的空调12台．特色景点
划记
人数
A
B
C
D
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
A种型号
B种型号
第一周
4
3
36296
第二周
5
5
55495
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
B
D
C
B
A
B
A
特色景点
划记
人数
A
正正
14
B
正
8
C
正
7
D
3