2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（上）开学数学试卷（二）（含解析）

2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（上）开学数学试卷（二）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(    )
   由得；
   把代入得；
   去分母得；
   解之得，再由得．

A.  B.  C.  D.

5. 用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是(    )

A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图

6. 下列结果错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 若关于的不等式组的解集是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为了解某县名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某市出租车的收费标准是：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计，某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为元本的笔记本和单价为元支的水笔，正好花费元，则购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是______，结论是______．
12. 已知，，为两个连续的整数，且，则 ______ ．
13. 若方程组中和值相等，则          ．
14. 若不等式无解，则实数的取值范围是______．
15. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则差元。问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元。
16. 如图，点，，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______ ．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 完成证明并写出推理根据
    已知，如图，，，，于，
    求证：．
    证明：，
    ______
    又
    ______
    ______
    ______
    又，
    ______
    ______

18. 解二元一次方程组：
     
19. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
20. 已知：在平面直角坐标系中，，，
    
    
    
    求的面积；
    设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
21. 已知方程组的解、都是正数，且的值小于的值，求的取值范围．
22. 如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成以下图案，已知，求长方形纸片的长和宽各是多少，并求点的坐标．

23. 为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从：文学鉴赏，：科学探究，：文史天地，：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程被调查者限选一项，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
    本次调查的总人数为______人，扇形统计图中部分的圆心角是______度．
    请补全条形统计图．
    根据本次调查，该校七年级名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
     

24. 实验中学为了奖励在学校诗词大会上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
    如果购买甲、乙两种奖品共花费元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；
    如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，总花费不超过元，求学校有几种不同的购买方案．
25. 如图，于点，．
    求证：；
    如图，点从点出发，沿线段运动到点停止，连接，则，，三个角之间具有怎样的数量关系不考虑点与点，，重合的情况？并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、无意义，故本选项错误．
故选C．
根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，
中，只有在第三象限，
所以，小手盖住的点的坐标可能为．
故选：．
先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：其中错误的一步为，
正确解法为：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
出错一步为，理由去分母时两边都乘以，写出正确的解法即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】解：用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是频数分布直方图．
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题主要考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都加，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式两边都乘，不等号的方向需要改变，故C错误；
D、不等式两边都加上，不等号的方向不变，故D正确；
故选：．
根据不等式的性质进行判断，可得答案．
本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解题时注意：等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
由不等式，得
，
由不等式，得
，
不等式组的解集是，
，得，
故选：．
根据解一元一次不等式组的方法和不等式组的解集是，可以求得的值．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为在样本中做公益时间不少于所占的百分比为，
所以由样本可以估计全部名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为，
故选：．
用样本中做公益时间在的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比．
不呢提主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费，结合出租车费为元列出关于的一元一次不等式是解题的关键．解之即可得出的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：
，
解得：，
所以的最大值是．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：设购买了笔记本本，水笔支，
根据题意可得：，
化简得：，
，为正整数，
符合题意的方案有：，，，，
即：有种购买方案．
故选：．
根据题意设购买了笔记本本，水笔支，再利用花费元购买笔记本和水笔两种奖品，进而结合，为正整数，求出答案．
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和水笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．
 

11.【答案】两条直线平行于同一条直线  这两条直线平行 

【解析】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．
每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．

此题考查了估算无理数的大小，先估算，则有，即可得到、的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
把代入得：，，
再把，代入中得：．
和值相等，则，代入得，，代入方程组中第一个方程得：，
当给出的未知数较多时，应选择只含有个相同未知数的个方程组成方程组先求解．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解答此题的关键．先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．
【解答】
解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，解得．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程式是解题的关键。
设共同购买该物品的有人，根据“每人出元，则多元；每人出元，则差元”，即可得出关于的方程，解方程求得，在求物品价格即可．
【解答】
解：设共同购买该物品的有人，
根据题意得：，
解得：，
则物品价格是：元
故答案为：，  

16.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，
，
故点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 

17.【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义 

【解析】证明：，，
，
，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
，
垂直的定义
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

18.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
则方程组的解为；

方程组整理，得：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解可得；
方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解之和为． 

【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
 

20.【答案】解：过点作轴，，垂足分别为、．


；
设点的坐标为，则，
与的面积相等，
，
解得：或．
点的坐标为或． 

【解析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键．
过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可．
设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可．
 

21.【答案】解：方程组解得：，
根据题意得：且，
解得：． 

【解析】将看做已知数，表示出与，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为
答：小纸片的长为、宽为，点坐标是 

【解析】设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】 
 
名
答：该校七年级名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为名． 

【解析】

解：由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有人，占调查总人数的．
所以调查总人数：人
图中部分的圆心角为：
故答案为：，
喜欢“科学探究”的人数：
人
补全如图所示
见答案
【分析】
根据：该项所占的百分比，圆心角该项的百分比两图给出了的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出的圆心角；
根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；
根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得．
本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：该项所占的百分比，圆心角该项的百分比，喜欢某项人数总人数该项所占的百分比．  

24.【答案】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，
根据题意得，
解得，
则，
答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件；
设购买甲种奖品为件，则乙种奖品为件，
根据题意可得：，
解不等式组得，
为整数，
，，
有两种购买方案：
购买甲种奖品件，乙种奖品件；
购买甲种奖品件，乙种奖品件． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了元列方程，然后解方程求出，再计算即可；
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，总花费不超过元列不等式组，然后解不等式组后确定的整数值即可得到该公司的购买方案．
 

25.【答案】解：如图，于点，
，
又，
，
．

如图，当点在，之间时，过作，

，
，
，，
；
如图所示，当点在，之间时，过作，

，
，
，，
；
如图所示，当点在，之间时，过作，

，
，
，，
． 

【解析】根据，，即可得到，进而得出．
分三种情况讨论：点在，之间；点在，之间；点在，之间；分别过作，利用平行线的性质，即可得到，，三个角之间的数量关系．
本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．