内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1. 如图所示，直线，射线交于点，若，则等于（）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（）
A. 3B. C. 1D.
3. 下列各数中，不是无理数的是（）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（）
A. 第一象限或第二象限
B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限
D. 第三象限或第四象限
5. 车、马、炮三个棋子所处位置不同．车说：“以我为坐标原点，马的位置是”．炮说：“以我为坐标原点，马的位置是”．若以马为坐标原点，车、炮的坐标分别是（已知三棋子所建立的坐标系轴、轴的正方向相同）（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
7. 如图所示，下列条件中能说明的是（）
A B. C. D.
8. 如图所示，某同学骑行到处时，观测到同桌所在处方向是北偏东，那么同桌从处观测该同学的方向是（）

A. 北偏东B. 北偏东C. 南偏东D. 南偏西
9. 园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A. B. C. D.
10. 若，则等于（）
A. B. 1C. D.
11. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（）
A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应
B. 它是面积为2的正方形的边长
C. 可以写成（、是整数，）形式
D.
12. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（）
A B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13. 若和互为相反数，则的值______．
14. 学习了平行线之后，李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法：如图（2），过点做一条与相交的直线，如图（3）以为顶点，以为角的一边，作，如图（4）过的另一条边作直线，则，这样做的数学依据是______．
15. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______．
16. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17. 计算：
18. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：）可用公式来估计，其中（单位：）是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5米时，能看到多远（精确到）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是米时，能看到多远（精确到）？
19. 如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：．理由如下：
，
（____________），
，
____________（等量代换）
（____________），
，
（____________），
，
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合．
（1）请在图中画出平移后的三角形，并写出，的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标．
21. 如图，，．
（1）若，求的度数．
（2）若平分，求证：平分．
22. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
23. 点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．
（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD．
（2）在（1）结论下，过点A的直线MA//ED．
①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；
②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．