山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共13小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是
A．-2B．2C．-5D．5
2．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有
A．2.9枚B．3枚C．7枚D．7.1枚
3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1：2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为
A．800元B．400元C．100元D．50元
4．如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，则∠ECB的度数是
A．15°B．30°C．60°D．75°
5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg）=身高（cm）×（1-0.618）．若王老师的身高是170cm，下列选项中，最接近她的理想体重的是
A．60kgB．63kgC．65kgD．67kg
6．关于x的一元二次方程的根的情况是
A．无法确定B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．如图，在菱形ABCD中，，，则BD的长为
A．2cmB．C．4cmD．
8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为
A．B．
C．D．
9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是
A．B．C．D．
10．如图，把矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，已知AB=3，BC=4，CE=6，EF=8，M是AF的中点，则CM的长为
A．5B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图 美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1：10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm，则栈桥的实际长度约为______m．
12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h（m）和运动员起跳后的运动时间t（s）之间满足关系：，则当时，即．
根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过______s．（精确到0.1）
13．为了加强国防教育，某校计划举办主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛．甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片（除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为______．
14．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形．若，则的面积=______．
15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作OB的垂线，垂足为C，连接OP，过点C作，交x轴于点D．若四边形PCDO的面积为2，则点P的坐标为______．
16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，在直线OA上依次取点，，…，使，，…，分别过点，，…作OA的垂线，交x轴于点，，…，依次连接，，…．若的面积为1，则的面积=______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．解下列方程（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
18．（本题满分6分）
“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数．
将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率．
19．（本题满分8分）
对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．
【定义】
如图①，在四边形ABCD中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC就是它的一条对角线．
图①
【性质】
请结合图①，写出筝形ABCD具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）
例如：∵四边形ABCD是筝形 ∴，
性质1：______；
性质2：______．
【判定】
下列条件能够判定四边形ABCD是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）
①且；②；③且；④．
【应用】
如图②，在筝形ABCD中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD内部找一点P，连接PB，PD，使折线恰好将筝形ABCD的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
图②
20．（本题满分10分）
如图，在中，，D为BC中点，连接AD，取AD的中点E，过点D作，交CE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：；
（2）已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：CF平分∠ACD．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
21．（本题满分10分）
面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：
（1）求该款车销量的月平均增长率．
（2）青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？
22，（本题满分10分）
如图，点P为线段AB上一点，在AB的同侧作等腰直角三角形PAC和等腰直角三角形PBD，AD与BC，PC分别相交于点E，F，BC与PD交于点H．
（1）求证：；
（2）求∠FEH的度数．
23．（本题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12cm，BD=16cm，在中，，边QE和BO重合，边EF和OC重合．如图②，从图①所示位置出发，沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s．连接AQ，PE．设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，为等腰三角形？
（2）当时，求t的值；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
t
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.68
-0.32
0.08
0.52
月份
7月
9月
销量/万辆
2.5
3.6