北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形达标测试

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形达标测试，文件包含北师大版数学八年级下册同步讲义第一章第01讲等腰三角形的性质与判定6类题型讲练原卷版docx、北师大版数学八年级下册同步讲义第一章第01讲等腰三角形的性质与判定6类题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，能证明等腰三角形的性质.
3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.
知识点01 等腰三角形的性质
（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
（2）等腰三角形性质2：
文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一）
图形：如下所示；
符号：在中，AB＝AC，
知识点02 等腰三角形的判定
（1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边)
题型01 根据等腰三角形腰相等求第三边或周长
【例题】（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃陇南·八年级校考阶段练习）一个等腰三角形有两边分别为和，则周长是 ．
2．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．
题型02 根据等腰三角形等边对等角求角的度数
【例题】等腰三角形的底角等于，则它的顶角是 ．
【变式训练】
1．一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ．
2．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ．
题型03 根据等腰三角形三线合一进行求解
【例题】如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为 ．

【变式训练】
1．如图，在中，，平分并交于点，则 ．

2．两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知．
(1)求的长．
(2)求的长．
题型04 根据等腰三角形三线合一进行证明
【例题】如图，点，在的边上，，

(1)若求的度数；
(2)求证：
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·七年级校联考期中）如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系．
2．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)试问：线段与的长相等吗？请说明理由；
(2)求的度数．
题型05 根据等角对等边证明等腰三角形
【例题】（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，点在的延长线上，已知平分，．求证：是等腰三角形．
【变式训练】
1．（2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，平分，，且，请确定的形状并说明理由．
2．（2023上·吉林松原·八年级校联考期中）如图，在四边形中，是的平分线，，且．
求证：是等腰三角形．

题型06 等腰三角形的性质和判定综合应用
【例题】如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E．
(1)若，求的度数；
(2)过点E作交于点F，求证：是等腰三角形．
(3)若平分的周长，的周长为15，求的周长．
【变式训练】
1．如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F．

(1)求证：是等腰三角形
(2)若，求线段的长．
2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，，
(1)试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由．
(2)求重叠部分的面积．
一、单选题
1．（2023上·河南许昌·八年级统考期中）等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A．B．C．D．或
2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在中，为边上的中线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A．，B．
C．D．三个角的度数之比是
4．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）一个等腰三角形的周长为，只知其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．C．D．或
5．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）如图，等腰直角三角形中，，D是的中点，于点E，交的延长线于点F，若，则的面积为（ ）
A．16B．20C．48D．32
二、填空题
6．（2024下·全国·七年级假期作业）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 ．
7．（2023上·河北廊坊·八年级校考期末）在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件： ．
8．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ．
9．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，连接和，则的度数为 ．
10．（2023上·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）如图，的顶点A，C在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当是等腰三角形时，的度数是 ．
三、解答题
11．（2023上·广东汕尾·八年级校联考阶段练习）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为的等腰三角形吗?如果能，请求出另两边长．
12．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）如图，在和中，，，，与交于点P，点C在上．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
13．（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）如图，在中，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，
(1)求的长．
(2)求的长．
14．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且，
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，当，，的周长为时，求的周长．
15．（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）在中，是的中线，是的平分线， 交的延长线于F．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是等腰三角形．
16．（2023上·广东广州·八年级校考期中）如图，点D、E在的边上，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
17．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）（1）如图1，，平分，则的形状是 三角形；
（2）如图2，平分，，，则 ．
（3）如图3，有中，是角平分线，交于点D．若，则 ．
（4）如图4，在中，与的平分线交于点F，过点F作，分别交，于点D，E．若，则的周长为 ．
（5）如图，在中，cm，分别是和的平分线，且，则的周长是 ．
18．（2023上·福建龙岩·八年级校考期中）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．