【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）22、专题强化练二十二　电磁感应中的电路及图像问题

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对点练1 电磁感应中的电路问题
1.如图1所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则( )
图1
A.U＝eq \f(1,2)BLv，流过电阻R的感应电流由b到d
B.U＝eq \f(1,2)BLv，流过电阻R的感应电流由d到b
C.U＝BLv，流过电阻R的感应电流由b到d
D.U＝BLv，流过电阻R的感应电流由d到b
2.如图2所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
图2
A.eq \f(1,2)EB.eq \f(1,3)E
C.eq \f(2,3)ED.E
3.(多选)如图3甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则( )
图3
A.在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b
B.在t＝3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb
C.在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A
D.在4～6 s时间内，R两端电压Uab＝40 V
对点练2 电磁感应中电荷量的计算
4.(2024·江苏南通调研)如图4所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为( )
图4
A.eq \f(（\r(3)＋1）nBL2,2R)B.eq \f(（\r(3)＋1）n2BL2,2R)
C.eq \f(（\r(3)－1）nBL2,2R)D.eq \f(（\r(3)－1）n2BL2,2R)
5.(2024·江苏南京模拟)如图5所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中( )
图5
A.导体框中产生的感应电流方向相反
B.导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3
C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3
对点练3 电磁感应中的图像问题
6.(多选)如图6甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是( )
图6
7.(多选)(2024·云南师大附中月考)如图7所示，间距为L的水平边界MN、PQ之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一正方形线框位于磁场区域上方某一高度，线框的边长为L、ab边的电阻是dc边电阻的2倍，ad边、bc边的电阻不计。若线框由静止释放，t＝0时刻dc边进入磁场，一段时间后ab边进入磁场并匀速穿过磁场，整个线框通过磁场区域的过程中，ab边与dc边保持水平，则a、b两点之间的电势差Uab随时间t的变化图像可能正确的是( )
图7
8.(2024·广东清远高三校考)如图8，在光滑的水平面上，宽为2L的有界匀强磁场左侧放置一边长为L的正方形导电线圈，线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，则在线圈穿过磁场的过程中，拉力F随位移x的变化图像、热功率P随位移x的变化图像、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)随位移x的变化图像正确的是( )
图8
B级 综合提升练
9.如图9所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是( )
图9
A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B.定值电阻R0两端的电压为eq \f(2,5)BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流为eq \f(BL2ω,8r)
D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为eq \f(πB2L4ω,96r)
10.(多选)如图10甲所示，一圆形金属线圈上半部分处于匀强磁场中，线圈匝数为n，线圈固定不动。t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，已知线圈的半径为r，线圈总电阻为R，则( )
图10
A.线圈中的感应电流的方向在t0时刻发生改变
B.线圈受到的安培力方向始终竖直向上
C.t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为eq \f(n2πr3Beq \\al(2,0),t0R)
D.0～eq \f(3,2)t0通过导线某横截面的电荷量为eq \f(3nπr2B0,4R)
11.一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图11(a)所示回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：
图11
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q。
参考答案
专题强化练二十二 电磁感应中的电路及图像问题
1.A [由右手定则可知，通过MN的电流方向为N→M，电路闭合，流过电阻R的电流方向由b到d，B、D错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内阻，由闭合电路欧姆定律可知，U＝IR＝eq \f(E,2R)·R＝eq \f(1,2)BLv，A正确，C错误。]
2.B [a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的eq \f(1,3)，故a、b两点间电势差为U＝eq \f(1,3)E，选项B正确。]
3.BC [在0～4 s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从b流向a，故A错误；由题图乙可知，t＝3 s时磁感应强度为B＝3.5 T，则此时穿过螺线管的磁通量为Φ＝BS＝3.5×0.02 Wb＝0.07 Wb，故B正确；在4～6 s时间内，感应电动势为E＝neq \f(ΔB·S,Δt)＝eq \f(1 000×4×0.02,2) V＝40 V，则通过R的电流大小为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(40,4＋1) A＝8 A，故C正确；在4～6 s时间内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为Uab＝IR＝8×4 V＝32 V，故D错误。]
4.A [根据法拉第电磁感应定律得eq \(E,\s\up6(－))＝neq \f(ΔΦ,Δt)，又有eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)，q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt，解得q＝neq \f(ΔΦ,R)，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cs 30°，解得q＝eq \f(（\r(3)＋1）nBL2,2R)，故A正确。]
5.C [根据楞次定律和安培定则可以判断两次将导体框拉出磁场的过程中产生的感应电流方向均为逆时针方向，选项A错误；设导体框的边长为L，以速度v拉导体框时，|Uad|＝eq \f(1,4)BLv，当以3v拉出时，|Uad|＝eq \f(3,4)BL·3v＝eq \f(9,4)BLv，因此两次拉出的过程中，ad边两端的电势差大小之比为1∶9，选项B错误；导体框移出磁场过程产生的焦耳热Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(（BLv出）2,R)·eq \f(L,v出)＝eq \f(B2L3,R)v出，故两次移出过程产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶3，选项C正确；导体框移出磁场过程通过导体框截面的电荷量q＝It＝eq \f(E,R)t＝eq \f(ΔΦ,R)，故两次移出过程通过导体框截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1，选项D错误。]
6.AD [在0～eq \f(T,4)时间内磁场方向垂直纸面向里且减小，由楞次定律可判断，产生的感应电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，大小I＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小F＝ILB均匀减小；在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，磁场方向垂直纸面向外且增强，产生的感应电流方向为顺时针方向，为正，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加；在eq \f(T,2)～eq \f(3T,4)时间内，磁场方向垂直纸面向外且减小，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小均匀减小；在eq \f(3T,4)～T时间内，磁场方向垂直纸面向里且增强，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加，综上分析，选项A、D正确。]
7.BCD [设dc边的电阻是r，ab边的电阻是2r，由于下落高度不确定，dc边进入磁场后，线框可能做匀速直线运动、加速度减小的加速直线运动或加速度减小的减速直线运动。dc边进入磁场时电动势为E＝BLv，ab两点之间的电势差为Uab＝eq \f(E,3r)·2r，dc边出磁场后，线框做匀速运动，a、b两点之间的电势差为Uab＝eq \f(E,3r)·r，故A错误，B、C、D正确。]
8.C [线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，在0～L的过程中F－F安＝ma，F安＝eq \f(B2L2v,R)，2ax＝v2，解得F＝ma＋eq \f(B2L2\r(2ax),R)，A、B错误；线圈中的感应电流为I＝eq \f(BLv,R)＝eq \f(BL\r(2ax),R)，0～L和2L～3L对应的图像应为同一曲线的两段，D错误；线圈中的功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(（BLv）2,R)＝eq \f(B2L2·2ax,R)，C正确。]
9.C [由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝eq \f(4r,3)，圆环匀速转动时感应电动势E＝BLeq \f(ωL,2)＝eq \f(BL2ω,2)，所以定值电阻R0两端的电压U＝eq \f(E,R)·eq \f(r,3)＝eq \f(BL2ω,8)，通过定值电阻R0的电流I＝eq \f(U,r)＝eq \f(BL2ω,8r)，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT＝eq \f(πB2L4ω,32r)，故D错误。]
10.CD [由题意可知0～t0磁场方向垂直纸面向里，线圈中的磁通量逐渐减小，t0～2t0磁场方向垂直纸面向外，线圈中的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知线圈中的感应电流方向始终为顺时针方向，故A错误；t0时刻安培力的方向会发生改变，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(πr2,2)·eq \f(B0,t0)，根据闭合电路欧姆定律可得，线圈中电流大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(nπr2B0,2t0R)，t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F＝nILB0＝eq \f(n2πr3Beq \\al(2,0),t0R)，故C正确；0～eq \f(3,2)t0通过导线某横截面的电荷量为q＝I·eq \f(3,2)t0＝eq \f(3nπr2B0,4R)，故D正确。]
11.(1)eq \f(nπB0req \\al(2,2),3Rt0) 从b到a (2)eq \f(nπB0req \\al(2,2)t1,3Rt0) (3)eq \f(2nπCB0req \\al(2,2),3t0)
解析 (1)由B－t图像可知，磁感应强度的变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势为
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nπreq \\al(2,2)eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(nπB0req \\al(2,2),t0)
根据闭合电路欧姆定律，可知感应电流为I1＝eq \f(E,3R)
联立解得I1＝eq \f(nπB0req \\al(2,2),3Rt0)
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a。
(2)通过R1的电荷量q＝I1t1
解得q＝eq \f(nπB0req \\al(2,2)t1,3Rt0)。
(3)电容器两板间电压为U＝I1R1＝eq \f(2nB0πreq \\al(2,2),3t0)
则电容器所带的电荷量为Q＝CU＝eq \f(2nπCB0req \\al(2,2),3t0)。