【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）7、专题强化练七　圆周运动的临界问题

这是一份【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）7、专题强化练七　圆周运动的临界问题，共10页。试卷主要包含了如图6所示，质量为1，4 N，方向沿盘面指向转轴等内容，欢迎下载使用。

对点练1 水平面内圆周运动的临界问题
1.如图1所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为( )
图1
A.eq \f(1,2)eq \r(\f(μg,r))B.eq \r(\f(μg,r))
C.eq \r(\f(2μg,r))D.2eq \r(\f(μg,r))
2.(多选)(2024·广东广州高三统考)如图2所示，A、B两个相同的茶杯放在餐桌上的自动转盘上，一个杯中装满水，另一个是空杯。A离转轴的距离为r，B离转轴的距离为2r，转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动，A、B两杯与转盘保持相对静止，均可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图2
A.动摩擦因数至少为eq \f(8π2r,gT2)
B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大
C.若增大转动的角速度，空杯一定先滑动
D.若增大转动的角速度，茶杯B一定先滑动
3.如图3所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则( )
图3
A.小球受重力、支持力、拉力和向心力
B.当ω＝2.5 rad/s时，小球对锥体的压力为零
C.当ω＝eq \f(5,2)eq \r(2) rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零
D.当ω＝2eq \r(5) rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用
对点练2 竖直面内圆周运动的临界问题
4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图4所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( )
图4
A.0B.mg
C.3mgD.5mg
5.(2022·全国甲卷，14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图5所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
图5
A.eq \f(h,k＋1)B.eq \f(h,k)
C.eq \f(2h,k)D.eq \f(2h,k－1)
6.如图6所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小 为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )
图6
A.2 m/sB.4 m/s
C.6 m/sD.8 m/s
对点练3 倾斜面上圆周运动的临界问题
7.(2024·辽宁鞍山联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，小球在A点最小速度为( )
图7
A.4 m/sB.2 m/s
C.2eq \r(5) m/sD.2eq \r(2) m/s
8.如图8所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1 m处有一质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是( )
图8
A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为eq \r(2) m/s
B.小物体受到合力的大小始终为4 N
C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴
D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴
B级 综合提升练
9.(多选)(2024·云南昆明高三期末)如图9所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图9
A.小球一定受a绳的拉力作用
B.小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
10.(2023·北京昌平区模拟)如图10甲所示，轻杆的一端固定一小球(视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，使小球在最低点时具有不同的初速度，得到F－v2图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
图10
A.O轴到球心间的距离为0.5 m
B.小球的质量为3 kg
C.小球恰好通过最高点时的速度大小为eq \r(5) m/s
D.小球在最高点的速度大小为eq \r(15) m/s时杆受到球的作用力竖直向下
11.如图11所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑eq \f(1,4)圆轨道水平相切于O点。O点在水平地面上，可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在eq \f(1,4)圆轨道上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则B点与O点的高度差为( )
图11
A.eq \f(（3－\r(5)）R,2)B.eq \f(（3＋\r(5)）R,2)
C.eq \f(（3－\r(5)）R,10)D.eq \f(（3＋\r(5)）R,10)
C级 培优加强练
12.(2024·陕西宝鸡高三月考)如图12所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
图12
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌半径R′＝eq \r(2)r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
参考答案
专题强化练七 圆周运动的临界问题
1.B [硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，有f＝mω2r ，又f≤fm＝μFN＝μmg，联立可得mω2r≤μmg，解得ω≤eq \r(\f(μg,r))，即圆盘转动的最大角速度为eq \r(\f(μg,r))，故选项B正确。]
2.AD [对于B茶杯，根据摩擦力提供向心力f＝μmg≥meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)2r，可得动摩擦因数至少为eq \f(8π2r,gT2)，故A正确；杯子受到的摩擦力等于杯子做圆周运动所需的向心力，不清楚哪个杯子装满了水，无法比较两杯子的向心力大小，故B错误；杯子刚要滑动时，对茶杯A，有μmg＝mωeq \\al(2,1)r，对茶杯B，有μmg＝mωeq \\al(2,2)·2r，可得茶杯A、B发生滑动的最小角速度分别为ω1＝eq \r(\f(μg,r))，ω2＝eq \r(\f(μg,2r))，若增大转动的角速度，茶杯B一定先滑动，故C错误，D正确。]
3.C [向心力是效果力，不能说小球受向心力，A错误；转速较小时，小球紧贴锥体，则FTcs θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcs θ＝mω2lsin θ，随着转速的增加，FT增大，FN减小，当角速度ω达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零时有mgtan θ＝mωeq \\al(2,0)lsin θ，解得ω0＝eq \f(5,2)eq \r(2) rad/s，B错误，C正确；当ω＝2eq \r(5) rad/s时，小球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D错误。]
4.C [小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，有mg＝meq \f(v2,R)，当小球到达最高点速率为2v时，有FN＋mg＝meq \f(（2v）2,R)，联立解得小球受到轨道的支持力大小为FN＝3mg，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg，故C正确。]
5.D [运动员从a到c根据动能定理有mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,c)，在c点有FNc－mg＝meq \f(veq \\al(2,c),Rc)，FNc≤ kmg，联立有Rc≥eq \f(2h,k－1)，故选项D正确。]
6.B [对A球，合外力提供向心力，设圆管对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mAeq \f(veq \\al(2,A),R)，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对圆管的力竖直向下为28 N，设B球对圆管的力为FB′，由圆管受力平衡可得FB′＋28 N＋m管g＝0，解得FB′＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，圆管对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mBeq \f(veq \\al(2,B),R)，解得vB＝4 m/s，故B正确。]
7.B [由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有mgsin 30°＝meq \f(veq \\al(2,min),L)，解得vmin＝2 m/s，故B正确。]
8.B [在最低点对小物体受力分析，有小物体所受合力提供向心力，即f－mgsin 15°＝meq \f(v2,r)，解得v＝2 m/s，所以A错误；小物体所受合力为F合＝meq \f(v2,r)＝4 N，所以B正确；由于小物体做匀速圆周运动，在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的，小物体在最高点所受合力大小为4 N，有f′＝F合－mgsin 15°＝1.4 N，即在该点受到大小为1.4 N，方向沿盘面指向转轴的摩擦力，所以C、D错误。]
9.AC [对小球受力分析，在竖直方向有mg＝Tasin θ，可知小球一定受a绳的拉力作用，且小球所受a绳的拉力随角速度的增大保持不变，故A正确，B错误；当b绳刚要绷紧出现弹力时，水平方向根据牛顿第二定律，有Tacs θ＝mω2l，联立解得ω＝eq \r(\f(g,ltan θ))，即当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳将出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。]
10.A [小球通过最高点时，O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力F′等大反向，即F＝－F′，小球过最高点时，根据牛顿第二定律有mg＋F′＝meq \f(v2,R)，得F′＝eq \f(m,R)v2－mg，则F＝－eq \f(m,R)v2＋mg，则图乙中图像的斜率为－eq \f(m,R)＝－eq \f(3,5) kg/m，当v2＝0时，F＝mg＝3 N，联立解得m＝0.3 kg，R＝0.5 m，故A正确，B错误；当小球通过最高点的速度为零时，小球恰好通过最高点，故C错误；小球过最高点的速度大小为eq \r(15) m/s时，根据牛顿第二定律有mg＋F′＝meq \f(v2,R)，可得F′＝6 N，方向竖直向下，即杆对球的作用力方向竖直向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。]
11.A [由题意知小球刚好能通过半圆的最高点A，则有mg＝meq \f(veq \\al(2,A),\f(R,2))，得vA＝eq \r(\f(1,2)gR)。小球从A点做平抛运动，有x＝vAt，y＝eq \f(1,2)gt2，又x2＋y2＝R2，代入解得t2＝eq \f(（\r(5)－1）R,g)，则B点与O点的高度差为hBO＝R－y＝eq \f(（3－\r(5)）R,2)，故A正确。]
12.(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
解析 (1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，有
fm＝μ1mg＝mω2r
解得ω＝2 rad/s。
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，有a＝eq \f(f,m)
又f＝μ2mg
解得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由运动学公式0－veq \\al(2,0)＝－2as可得s＝2 m
由几何关系可得餐桌半径的最小值
R＝eq \r(r2＋s2)＝2.5 m。
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v
由题意可得v2－veq \\al(2,0)＝－2as′
由于餐桌半径R′＝eq \r(2)r，所以s′＝r＝1.5 m
解得v＝1.5 m/s
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s
物体做平抛运动的水平位移s＝vt＝0.6 m
所以，水平距离L＝s′＋s＝2.1 m。