山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中．能由左图平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句表示命题的是（ ）
A．作的平分线 B．直角都相等吗 C．画一条直线 D．内错角不相等
4．如图，过点C作线段的平行线，说法正确的是（ ）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
5．如图，,则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．以上说法都不正确
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
7．如图所示，若,则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，三角形沿方向平移后得到三角形,则三角形移动的距离等于（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
9．如图，，若是的3倍，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，,则点A到直线的距离是____________．
12．如图，在下列条件中：①；②；③；④，其中能使直线成立的是____________（填序号）．
13．如图，点A,C,F,B在同一直线上，平分．若的度数为，则的度数为____________．
14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上，如果，那么____________．
15．如图，将一张长方形纸条折叠，如果，那么的度数为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
①同位角相等．两直线平行；②延长到点C；③同角的补角相等．
（2）举反例说明下列命题是假命题：
①相等的角是同位角；②大于的角为纯角．
17．（本题6分）学习完第五章“相交线与平行线”后，王老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线被直线所截，平分．求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：
解：（已知），
（___________________________________）．
（__________________________________）．
（邻补角的定义），
____________°（等式性质）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
____________°（等式性质）．
____________°（等式性质）．
18．（本题8分）如图，用三角板分别过点C画线段的垂线．
（1） （2） （3） （4）
19．（本题8分）如图，已知，平分，．求的度数．
20．（本题8分）如图，利用网格点和三角板画图或计算．
（1）若点A平移后的对应点是,在给定方格纸中画出平移后的三角形．
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则三角形的面积为____________．
21．（本题10分）如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且．
（1）求证：．
（2）求的度数．
22．（本题12分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若，则的度数为____________．
（2）若，求的度数．
（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由．
（4）当且点E在直线的上方时，这两块三角板是否存在与平行的情况？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
23．（本题13分）如图，已知直线与分别相交于点E，F．
图1 图2 图3 图4
（1）如图1，若，，求证：．
（2）在（1）的条件下，若P是平面内的一个动点，连接,探索三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得．
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图2，过点P作,
（_________________________________________）．
（已知），（作图），
（_________________________________________）．
．
∴____________+____________（等式的性质）．
即．
②当点P在图3的位置时，三个角之间有何关系，并证明．
③当点P在图4的位置时，请直接写出三个角之间的关系．
2023-2024学年第二学期七年级数学开学摸底考试答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C 11．6 12．②③ 13． 14． 15．
16．解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．②不是命题．③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（2）①反例：对顶角相等，但不是同位角．②反例：的角不是钝角．
17．同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 100 50 130
18．解：图略．
19．解：．．平分．．
20．解：（1）图略． （2）8
21．解：（1）证明：．．又，．．．（2）由（1）可知，．
22．解：（1） （2），，．．（3）猜想：．理由：，,即．（4）．
23．解：（1）证明：，．，．．（2）①两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②．证明：过点P作,．,．．，即．③．