广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故选：C．
2. 下列标志图中，是中心对称图形是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形．故选项错误；
B.是中心对称图形．故选项正确．
C.不是中心对称图形．故选项错误；
D.不是中心对称图形．故选项错误；
3. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A.∵，∴不能组成直角三角形；
B.∵，∴不能组成直角三角形；
C.∵，∴不能组成直角三角形；
D.，∴能组成直角三角形；
故选：D．
4. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
【答案】D
【解析】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故选：D．
5. 关于矩形性质，以下说法不正确的是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
【答案】C
【解析】矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意，
而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意，
故选：C．
6. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（ ）
A. 32B. 16C. 8D. 4
【答案】C
【解析】∵AD＝AC，
∴是等腰三角形，
∵AE⊥CD，∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴，
故答案为：C．
7. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．故选：C．
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A. 4B. 2.4C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，

故选C．
11. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故选：C．
12. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
二、填空题
13. 一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是_______度．
【答案】
【解析】一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案为：．
14. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ．
【答案】24
【解析】∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：．
故答案为：24．
15. 如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为___________．
【答案】64
【解析】由题意得，，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为64，
故答案为：64．
16. 如图，在正方形中，E，F分别是的中点．若，则的长是____．

【答案】1
【解析】连接，因为正方形，，
所以，
因为E，F分别是的中点，
所以．故答案为：1．
17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
18. 如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则__________．
【答案】
【解析】如图：连接，
由题意和作法可知：，
四边形是菱形，，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．
20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?

解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得：
答：竹子折断处离地面尺．
21. 如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；
（2）若平分交于点E，，试说明．
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
22. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
解：（1）如下图，即为所求：
（2）如下图，即为所求
（3），
∴．
23. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．

（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
解：（1）连接，

在中，，
在中，，
而，
即，
∴，
则
（2）所需费用（元）．
24. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求长．
解：（1）
又
在和中
（2）
．
25. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
（1）解：在Rt△OAB中，OB=，
∴OC=，
∴点C表示的数是，
故答案为：．
（2）解：设秋千绳索AB长度为x m，
由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=（x-3）m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即（x-3）2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
26. 综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．
如图所示，在中，，、两点分别为、两边的中点，过点作的平行线，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
（1）证明：∵在中，，
，
∵、两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当时，四边形是正方形．