高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)第二次月考模拟一(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)第二次月考模拟一(原卷版+解析)，共23页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，命题Q：“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数为偶函数，对任意，，且，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若不等式的解集为，则
B．若命题p：，，则p的否定为，
C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是
D．已知.若的值域为R，则实数m的取值范围
10．已知正实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的定义域是B．是偶函数
C．在区间上是增函数D．的图象关于直线对称
12．已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．当时，幂函数为减函数，则_________．
14．已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______.
15．设函数，则使得成立的范围是_________.
16．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集，集合，．
(1)若且，求实数a的值；
(2)设集合，若C的真子集共有3个，求实数m的值．
18．求值：
(1)
(2).
19．已知二次函数．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中．
20．已知函数对任意实数恒有，当时，，且
(1)判断的奇偶性；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
21．设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．
22．已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
新高考地区高2025届高一（上）第二次月考模拟一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出集合A中函数的定义域和集合B中函数的值域，再求两个集合的交集.
【详解】根据题意可得：，，
所以，
故选：C.
2．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用换元法，可得答案.
【详解】令，即，则，由，则，
故的解析式为.
故选：C.
3．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知是偶函数，可得，
由已知是奇函数，可得，
整理解出的周期为：，最后运用周期进行计算即可.
【详解】解： 是偶函数，
，
令，则 ，
，即，
是奇函数，
，
令，则，
，即，
由和得：
，
令，则，
，
，
，
，
的周期为： ，
，
，
，
令 ，则，
，
.
故选：D．
4．已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，命题Q：“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据结合求出，再由不等式恒成立，则恒成立，从而可求出，再根据，使，可求得此时的，再根据两命题都是真命题即可得解.
【详解】解：不等式恒成立，
则恒成立，
由，
得，
当且仅当，即时，取等号，
所以，
则，解得，
，使，
则，
所以，解得，
因为命题P与命题Q都为真命题，
所以，所以.
故选：A.
5．已知为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先对单调性做出判断，带入函数中得到，即可求得.
【详解】因为对任意的非负数,有
故函数在上为单调递减函数，
又，，所以,即
因为为奇函数，
则,
所以,解得,
所以实数的取值范围是.
故选：D
6．若函数为偶函数，对任意，，且，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先判断单调性，再利用函数为偶函数，求得对称性，故可利用计算判断答案.
【详解】由对任意，，且，都有，所以函数在上递增，
又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以.
又因为
所以.
因为，
所以,
因为，所以,
故选：B.
7．已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解的定义域，然后利用换元法求所求函数的值域即可．
【详解】由，
则得，所以的定义域为，
令，故，
，
即，，
当时，的最小值为
函数的最小值为.
故选：A
8．已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意转化为，然后分别求出两函数的最小值即可.
【详解】由题意，得在上的最小值大于等于在上的最小值，
易知函数在上单调递增，所以在上的最小值为，
函数在上单调递减，所以在上的最小值为，
所以，即.
故选:D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若不等式的解集为，则
B．若命题p：，，则p的否定为，
C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是
D．已知.若的值域为R，则实数m的取值范围
【答案】AB
【分析】对于A，不等式解集的端点即对应方程的根，可求出，判断正误；
对于B，使用含有一个量词的命题的否定的知识进行判断；
对于C，结合函数单调性的定义，结合分段函数单调性知识进行判断；
对于D，可使用复合函数的值域知识进行判断.
【详解】对于A，不等式的解集为，
则和是方程的两个根，故，
解得，所以，故A正确；
对于B，全称量词命题“，”的否定为存在量词命题“，”
因此命题，则其否定为，故B正确；
对于C，因为是增函数，需满足当时，为增函数，当时，为增函数，且当时，，所以，解得，故C不正确；
对于D，令，，的值域为R，则的值域为R，即为值域的子集，当时，，值域为R，满足题意，当时，需，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故D不正确.
故选：AB.
10．已知正实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】可以利用筛选法逐个检验选项或者构造函数，结合单调性求解.
【详解】方法一（筛选法） 由题意，．当，即时，，而，所以，故不成立．当时，，，不成立，故，所以，，故A错误，B正确．，则，，故C正确．，故D不一定正确．
故选：BC．
方法二（构造函数法） 由题意，．设函数，显然在区间上单调递增，故由，得，故，故A错误．，B正确；由，得，故，C正确；，故D不一定正确，
故选：BC．
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的定义域是B．是偶函数
C．在区间上是增函数D．的图象关于直线对称
【答案】BCD
【分析】对于A，直接由真数大于零可求出函数的定义域，对于B，由偶函数的定义求解判断，对于C，根据复合函数单调性的判断方法求解，对于D，通过比较与的关系判断.
【详解】对于A，由题意可得函数，
由可得，故函数定义域为，故A错误；
对于B，的定义域为，
设，所以，
即是偶函数，故B正确：
对于C，
令，可得，
当时，是减函数，外层函数也是减函数，
所以函数在区间上是增函数，故C正确；
对于D, ，得的图象关于
直线对称，故D正确.
故选：BCD.
12．已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
【答案】AC
【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一定举出反例即可；C项代入参数值即可求出函数的值域；D项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.
【详解】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确；
对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确；
对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，，
则，解得，故D错误．
故选：AC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．当时，幂函数为减函数，则_________．
【答案】2
【分析】利用幂函数定义即可得到结果.
【详解】函数为幂函数，则，解得或，
又因为函数在上单调递减，
可得，可得，
故答案为：2
14．已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______.
【答案】
【分析】根据函数为奇函数求出即可得解.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
即，
所以.
故答案为：.
15．设函数，则使得成立的范围是_________.
【答案】
【分析】根据函数为偶函数以及在上递增，原不等式等价于，即可解出不等式．
【详解】因为函数的定义域为R，，所以函数为偶函数，
当时，，易知在上递增，
在上递减，所以函数在上递增．
原不等式等价于，所以，解得：．
故答案为：．
16．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则的最小值为______．
【答案】12
【分析】两次利用基本不等式求最值即可.
【详解】∵a＞b＞0，且a＋b＝1，
∴，
当且仅当且，即时，等号同时取到，
故答案为：12
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集，集合，．
(1)若且，求实数a的值；
(2)设集合，若C的真子集共有3个，求实数m的值．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）求出集合，，进而求出，由，，能求出．
（2）当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，，此时集合共有3个真子集，符合题意，由此能求出结果．
（1）
因为，，
因此，．若，则或，解得或．
又，所以a＝1；
（2）
∵，，
当时，，此时集合C共有1个真子集，不符合题意；
当时，，此时集合C共有3个真子集，符合题意.
综上所述，．
18．求值：
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据指数运算法则及根式运算法则求解；
（2）根据对数运算法则进行计算.
（1）
原式=；
（2）
原式
.
19．已知二次函数．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意，整理不等式，根据二次项系数是否为零进行讨论，结合二次不等式恒成立，可得答案；
（2）利用分解因式法，化简整理不等式，利用分类讨论以及二次不等式的解法，可得答案.
（1）
由得恒成立，
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，要使恒成立，则，解得；
综上，可得实数a的取值范围是．
（2）
不等式，即，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，，
②当时，可得，解不等式得：或；
③当时，因为，解不等式得：；
④当时，因为，不等式，整理可得，即其解集为；
⑤当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为；
20．已知函数对任意实数恒有，当时，，且
(1)判断的奇偶性；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)奇函数，理由见解析；
(2)最大值为；
(3)或.
【分析】（1）令求得，令结合奇偶性定义即可判断；
（2）令，根据已知条件及单调性定义即可判断单调性，利用单调性求最值；
（3）由（2），问题化为恒成立，根据一次函数性质，讨论参数m求范围.
（1）
令，则，可得，
令，则，可得，
又定义域为R，故为奇函数.
（2）
令，则，且，
因为时，，所以，
故，即在定义域上单调递减，
所以在区间上的最大值为.
（3）
由（2），在上，
恒成立，即恒成立，
所以恒成立，显然时不成立，
则，可得；，可得；
综上，或.
21．设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．
【答案】(1)
(2)在上单调递增；
(3)
【分析】（1）由函数为奇函数得，解方程即可；
（2）由确定的取值范围，进而判断函数单调性，根据单调性可得二次不等式恒成立，求得参赛范围；
（3）由可得，进而可得函数，再利用换元法将函数转化为二次函数，分情况讨论二次函数最值即可.
（1）
是定义域为的奇函数，
，即，
解得；经检验成立
（2）
因为函数（且），
又，
，又，
，
由于单调递增，单调递减，故在上单调递增，
不等式化为．
，即恒成立，
，解得；
（3）
由已知，得，即，解得，或（舍去），
，
令，是增函数，
，，
则，
若，当时，，解得；
若，当时，，解得，不成立；
所以．
22．已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，代入计算可得；
（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.
（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.
（1）
由题意知，，
即，所以，
故.
（2）
由（1）知，，
所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，
故实数a的取值范围是.
（3）
因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因为在上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以，
综上可知，实数m的取值范围是.