高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟四(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟四(原卷版+解析)，共23页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A．1或B．3C．D．或3
5．已知是偶函数，是奇函数，定义域均为，二者在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
7．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
10．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
11．已知，，且，则（ ）
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．的最小值是3
D．的最小值是
12．已知函数的定义域为，对任意的，都有，，则下列结论中正确的有（ ）
A．为增函数B．为增函数
C．的解集为D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设为定义在上的奇函数，当时，，则_______．
14．设集合，则集合所有子集的元素之和为_______.
15．设，，，，则x，y，z的大小关系是______（用“>”连接）．
16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，集合
(1)若集合，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
18．集合，，.
(1)求；
(2)现有三个条件：①，②，③条件，，若是的充分不必要条件. 在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答本题. 选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知 ，求实数的取值范围.
19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，， .
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
20．已知9x2+y2+4xy=10.
（1）分别求xy和3x+y的最大值；
（2）求9x2+y2的最小值和最大值.
21．定义在上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当时，解关于的不等式.
22．设函数，.
(1)已知在区间上单调递增，求b的取值范围；
(2)是否存在正整数a，b，使得？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
新高考地区高2025届高一（上）期中模拟四
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．
【详解】命题为假命题，即命题为真命题.
首先，时，恒成立，符合题意；
其次时，则且，即，
综上可知，－4”连接）．
【答案】
【分析】利用作差法可得三者大小关系.
【详解】，
故，而为正数，故．同理，故．
故答案为：.
16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．
【答案】①②③
【分析】由题意可得表示数的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．
【详解】表示数的小数部分，则①正确，
当时，，②正确，
函数的定义域为，值域为，③正确，
当时，；当时，，
当时，；当时，，
则，即有不为增函数，
由，，可得，即有不为奇函数，④错误．
故答案为：①②③
【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，集合
(1)若集合，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）求出且，解方程，得到或，再检验得解；
（2）由题得或或或，再分类讨论得解.
(1)
若集合，则且，
将代入方程可得，
解得：或；
当时，原方程可化为，解得：或，
此时，满足，
当时，原方程可化为，解得：或，
此时，满足，
所以或；
(2)
若，则，所以或或或；
当时，方程无解，所以，
解得：，
若，则方程有两个相等的实根，
所以此时无解，
若，则方程有两个相等的实根，
所以此时无解，
若，则方程有两个不相等的实根，
所以此时无解，
综上所述：实数的取值范围为.
18．集合，，.
(1)求；
(2)现有三个条件：①，②，③条件，，若是的充分不必要条件. 在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答本题. 选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知 ，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)选①：；选②；选③
【分析】（1）解得集合，然后根据交集运算即可.
（2）选①,得到，然后分，计算即可；选②，分，计算即可；选③可得，分，计算即可；
(1)
，解得：
， 解得：
，
(2)
选①：，
当即时，满足题意；
当即时，；
综上：.
选②：当即时，满足题意；
当即时，或，
综上：
选③：由题：.
当即时，满足题意；
当即时，；
综上：.
19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，， .
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
【答案】(1)选择条件一、二、三均可得
(2)
【分析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；
（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.
(1)
解：选条件一：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件二：设
因为方程有两个实数根，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件三：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
(2)
解：
对恒成立
对恒成立
当且仅当时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为.
20．已知9x2+y2+4xy=10.
（1）分别求xy和3x+y的最大值；
（2）求9x2+y2的最小值和最大值.
【答案】（1）的最大值为1，的最大值为；（2）最小值为6，最大值为30
【分析】（1）利用基本不等式可求的最大值.
（2）利用可求的最值.
【详解】（1）因为，所以，
因为，故，
所以，当且仅当或时等号成立，
故的最大值为1.
又，而，
所以，故，
所以，当且仅当时等号成立，
故的最大值为.
（2）由题设有，
因为，故，
整理得到，当且仅当或时等号成立.
故的最小值为6.
又，故，
故，当且仅当或时等号成立.
故的最大值为30.
【点睛】本题考查基本不等式在求最值中的应用，在使用基本不等式的过程，注意根据所求解的目标代数式进行合理的配凑，本题属于中档题.
21．定义在上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当时，解关于的不等式.
【答案】(1)奇函数且单调递减，证明见解析；
(2)答案见解析.
【分析】（1）令可得，令结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定的奇偶性；任取且，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定的单调性.
（2）由题设，将不等式转化为，根据的单调性和奇偶性可得，再讨论的大小关系，即可求解集.
（1）
为奇函数，证明如下：
由已知，对于有成立．
令，则, 可得．
令，则．
所以，对有，故是奇函数．
在上单调递减，证明如下：
任取且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数．
（2）
因为，
所以．即，
因为在上是减函数，
所以， 即，又，
所以.
讨论如下：
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为.
22．设函数，.
(1)已知在区间上单调递增，求b的取值范围；
(2)是否存在正整数a，b，使得？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
(2)存在满足条件
【分析】（1），分与结合单调性讨论即可求解；
（2）当时，恒成立，等价于，
利用对称轴与的关系进行讨论，分别研究即可求解
（1）
由题意可知，
当时，在上单调递增，
从而在上单调递增，符合题意；
当时，由对勾函数的性质可知在上单调递减，
在上单调递增，
又在上单调递增，
所以，即，
综上可知，b的取值范围是
（2）
因为的对称轴为，
由题设知：，
当时，恒成立，等价于，
当时，即时，不满足题设，不予考虑；
当，即时，在上单调递减，
所以，
因为，
所以，
所以，与矛盾；
当时，即时，
则有，
由（1）可得，
结合（2）可得，
由（1）（3）可得，，即，
又，所以，即
再结合（1）则有，解得，
综上，的范围是，
又为正整数，
故当时，由得，此时，不符合；
故当时，由得，此时符合条件；
故存在满足条件
所以