数学第一册上册对数函数课后作业题

这是一份数学第一册上册对数函数课后作业题，共18页。

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；
函数是对数函数，C是；
函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.
故选：C
2．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】BC
【解析】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是R上的增函数，
则由对数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，
故选：BC.
3．（2023秋·河北承德 ）（多选）若，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】依题意且，，所以，
由于，所以，解得，所以BCD选项符合，A选项不符合.
故选：BCD
4．（2023春·广东广州·高一校考期中）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】在上单调递减，故在上单调递增，且在成立，故要满足且，解得.故选：C
5．（2023春·黑龙江鹤岗 ）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当时，，函数在上单调递增，
在上单调递减，所以，即；
若函数的值域是，则需当时，．
当时，在上单调递增，
此时，不合题意；
当时，在上单调递减，
此时，即，则，
所以，显然，解得，又，所以．
综上所述，实数的取值范围是．
故选：B
6（2023春·重庆北碚·）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由已知得函数的定义域为，
∵
，
∴为奇函数，
令，则，
其中 ，
故，排除,
令，，
其中，故，排除,
故选：.
7．（2023秋·浙江 ）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数在区间上有意义，
所以，解得，
此时二次函数图象开口向上，对称轴，
在上单调递增，又为增函数，
所以由复合函数单调性法则知，在区间上单调递增，符合题意，
所以的取值范围为.
故选：D
8．（2023秋·江西宜春）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
所以在上单调递减.
，，
，
所以.
故选：B
9．（2023秋·贵州贵阳）设函数，则使得 的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数的定义域为，且
所以函数为偶函数，
又因为当时，函数，单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为偶函数有，
所以由可得，
所以，即，整理得：，
解得：，
所以的取值范围为.
故选：C.
10．（2023秋·辽宁沈阳 ）已知函数在定义域内单调递减，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】依题意，函数的定义域为，即函数在上单调递减，
因此，不等式化为：，解得，
所以实数的取值范围是.故选：B
11．（2023秋·高一课时练习）函数是对数函数，则实数a＝ .
【答案】1
【解析】由题意得，解得或1，又且，所以故答案为：1
12．（2023秋·高一课时练习）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 .
【答案】
【解析】设对数函数的解析式为 (且)，由已知可得，即，
解得，即函数解析式为，故答案为：
13．（2023秋·高一课时练习）已知函数是对数函数，则 ．
【答案】1
【解析】因为函数是对数函数，则，解得．故答案为：1.
14（2023秋·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的值域是 ．
【答案】
【解析】∵，∴，即，
即，则函数的值域为.
故答案为：
15．（2023秋·四川广安 ）已知函数，则的值域是 .
【答案】
【解析】,
单调递增，，则的值域是。故答案为：
16．（2023秋·重庆渝北 ）已知函数，设，则函数的值域为 ．
【答案】
【解析】由得：，即的定义域为，
，
令，则，令，
则，，
，即的值域为.
故答案为：.
17．（2023春·云南昆明·高一统考期末）已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为 .
【答案】2（写出中的任意一个实数即可）
【解析】当时，，因为函数的定义域为，值域为，所以，解得.取.
故答案为：.
18．（2023春·辽宁沈阳 ）已知函数的值域为，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】对任意的，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因为函数的值域为，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
19．（2023春·山西朔州 ）函数的图象恒过定点，若定点在直线上，其中，则的最小值为 .
【答案】2
【解析】由题意可得定点．又点在直线上，∴，
则，
当且仅当时取等号．所以的最小值为2.
故答案为：2.
20．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示的曲线分别是对数函数，，，的图象，则，，，，1，0的大小关系为 （用“＞”号连接）．

【答案】
【解析】由题图可知，，，．
直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为，，，，
故答案为：
21．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）设，，，则的大小关系为 .
【答案】
【解析】根据对数函数单调性可知，即可得；
而，即；
由指数函数单调性及值域可得，即可得；
所以可得.
故答案为：
22．（2023春·四川眉山 ）已知函数，则不等式的解集为
【答案】
【解析】函数的定义域为，且，
故为偶函数，
当时，又与在上单调递增，
所以在上单调递增，则在上单调递减，
不等式，等价于，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
23．（2023·海南）若函数的定义域为，则a的取值范围为 ；若函数的值域为，则a的取值范围为 .
【答案】
【解析】函数的定义域为，则对于恒成立，
故，解得，即；
若函数的值域为，即能取到所有正数，
故，解得或，即，
故答案为：；
1．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）（多选）设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】画出函数图象，如图，

因为，且，.
所以.且即.
对A，因为，所以，故A正确；
对B，因为，所以，由对勾函数的性质知函数在上为单调减函数，则，故B正确；
对C，因为，所以，又，则，令解得，即时，,
因为函数在上单调递减，则当时，有，故C不正确；
对D，因为，所以，由对勾函数的性质知在上递减，则.
因为函数在上单调递减，所以，故D正确.
故选：ABD
2．（2023秋·福建泉州）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】变形为：，即在上恒成立，
若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；
当时，画出两个函数的图像，

要想满足在上恒成立，只需，即，
解得：，综上：实数a的取值范围是.
故选：C
3．（2023秋·江苏南通）若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】若时，
当时，单调递增，此时；
当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，
若函数值域为，则需，解得；
若时，
当时，单调递减，此时；
当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，
所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去，
若时，
当时，；
当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，
所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去，
综上的取值范围为，
故选：B.
4．（2023秋·江苏常州）已知函数（且）．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为函数为奇函数，所以对定义域内每一个元素恒成立．
即，
则，即．
又因为，所以，故．
（2）因为，所以．
由，得到，
又，故只需要，即对任意恒成立．
因为，所以，故对任意的恒成立．
因为在为减函数，所以，故．
综上所述，．
5．（2023秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）已知函数的表达式为，且，
(1)求函数的解析式；
(2)若在区间上有解，求实数的取值范围；
(3)已知，若方程的解分别为､.
①当时，求的值;
②方程的解分别为､，求的最大值.
【答案】(1)；
(2)；
(3)①；②.
【解析】（1）解：由，
所以；
所以；
（2）因为在区间上有解
即在区间上有解
即在区间上有解
设，由，则
所以在区间上有解
当时，
所以；
（3）①当时，方程，即为方程，
解得 或 ，
又，
所以 ；
②由，得或，
因为方程的解分别为､，
所以，，
所以，
由，得或，
因为方程的解分别为､，
所以或，
则，
所以，
因为函数在上单调递减，
当 时，有最大值 .
所以，则，
所以的最大值为.
6．（2023·福建宁德 ）已知函数
(1)若时，求该函数的值域；
(2)若对恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由题知，，，
令，
，
，
，
所以该函数的值域为.
（2）同（1）令，
，即恒成立，
，
，易知其在上单调递增，
，
，
的取值范围为.
7．（2023秋·高一课时练习）如图所示，过函数的图像上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为，，线段BN与函数的图像交于点C，且AC与x轴平行.
（1）当时，求实数m的值；
（2）当时，求的最小值.
【答案】（1）（2）．
【解析】（1）由题意得，，．
因为AC与x轴平行，所以，所以．
（2）由题意得，，．
因为AC与x轴平行，所以，因为，所以，
所以，
所以当时，取得最小值．
8．（2023春·河北石家庄·高一校考期末）已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围;
【答案】（1）（2）m≤0
【解析】（1）因为，令，因为，所以，
此时，．，∵∴
所以函数的值域为；
（2）对于对于x∈[4，16]恒成立，令，
即2t2﹣3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴对恒成立．
由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，
∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．
9．（2023·上海金山）已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值；
（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由题意知是上的奇函数，∴，得．
（2），
由题设知在内有解，即方程在内有解．
∴在内单调递增，∴；
故当时，函数在内存在零点．
（3）由，得，，
显然时，，即．
设，由于，；
于是，；
故满足条件的最小整数的值是．
10．（2022春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）已知，函数.
(1)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
，，
，，
，
令，则，
或，（时，等号成立）
要使与在区间有两个交点，
结合二次函数的性质可知.
（2）
因为函数在上递减，
所以函数在定义域内递减.
所以在区间上的最大值为，最小值为，
，
所以对恒成立，
令，
对恒成立，
在上递增，
所以，
解得，
由于，所以，
所以的取值范围是.