人教版第一册上册对数函数教课内容课件ppt

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【定义】根据指数与对数的关系，由 可以得到
也是 的函数.而通常我们用 表示自变量，用
表示函数，为此，将 中的字母对调，变成了
一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是(0，+∞)
【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？
【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：
【1】 的系数为1
【2】 底数 满足 .
【3】 真数是自变量 .
为什么对数函数的定义域是(0，+∞)？
【答】由函数定义及解析式 可知，对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 ， 所以对数函数的定义 域是(0，+∞)
【1】求下列函数的定义域.
所以函数 的定义域是
所以函数 的定义域是
【1】 的图像
【2】 的图像
【3】 和 图像
利用换底公式，可以得到下式：
即这两个函数关于 轴对称.实际上
对于一般的两个函数 和
利用点 和点 的关系即可证明 .
在同一坐标系中画出不同底数的图像，通过图像我们发现除了 和 的图像关于 轴对称之外，还可以把底数 分成和 两种情况来讨论:
【问题】怎样画出对数函数的图像？
三个点之后，用平滑的曲线连接起来即可.
①图像都在y轴右侧②都经过点（1，0）③无限靠近y轴但不相交④ 时，图像上升⑤ 时，图像下降
【注意】①对数函数值的变化：
②对数函数单调性口诀：
对数函数有两种，底数大小要分清；
底数若是大于1，图像从左往右增.
底数0到1之间1，图像从左往右减；
无论函数增或减，图像都过(1,0)点.
【1】比较下列各式的大小.
【探究】观察图像可以发现，指数函数 ，定义域R,值域(0,+∞)和对数函数 ，定义域为(0,+∞)，值域为R，他们的定义域和值域恰好相 反，并且它们的图像关于直线 对称，那么我们就称函数 的反函数是 ，函数 的反函数是 这两个函数互为反函数.
【结论】一般地，指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的定义域和值域互换.
【指数函数和对数函数的比较】
两个函数互为反函数，图像关于直线对称
【1】求下面函数的定义域.