人教版第一册上册第一章 集合与简易逻辑集合当堂达标检测题

这是一份人教版第一册上册第一章 集合与简易逻辑集合当堂达标检测题，共16页。
A．32B．31C．30D．29
【答案】C
【解析】因为集合中含有个元素，所以集合的非空真子集个数为.故选：C
2．（2023·福建）集合，则的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．15D．16
【答案】D
【解析】集合，,，
故有个子集.故选：D．
3．（2023安徽）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．15
【答案】B
【解析】根据题意知，集合且，其非空真子集的个数为.故选：B
4．（2023·高一课时练习）已知集合且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，又且,所以，故选：B
5．（2022秋·高一课时练习）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（ ）
A．11B．12C．15D．16
【答案】A
【解析】当中有元素时，，当中有元素时，，
所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，
故满足题意的集合有，共11个.
故选：A.
6．（2023春·湖南）已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（ ）
A．5个B．6个
C．7个D．8个
【答案】B
【解析】若M有一个元素，则；若M有两个元素，则；
若M有三个元素，则∴满足题意的集合M的个数为6个.故选：B.
7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题设，，又且，所以，即.故选：C
8．（2023·陕西·）已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，且，所以.故选：B
9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为或，，
当时，此时，符合题意；
当时，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
综上可得，即实数的取值范围是.
故选：C
10．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知集合，，若，则实数a组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵，则有：或，解得：或或，∴实数a组成的集合为.
故选：D.
11．（2020秋·浙江温州·高一校考期中）下列集合是空集的是（ ）
A．或B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集；
对D，因为，所以不存在实数，使得，所以.故选：D
12．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】由题得, 若元素，则,
可以推导出集合中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于中也可以不存在,
故可以考虑集合等价于由元素,,组成的集合，
又,故本题相当于求集合的非空真子集个数.
即个.故选：C
13．（2022秋·江西南昌）（多选）下列集合是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】，无解，为空集，A符合题意；
，，∴ 方程解为空集，B符合题意；
由得，故C不符合题意；由得
，即，故D不符合题意．故选：AB．
14．（2022秋·安徽）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
【答案】ABC
【解析】，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
15．（2023·四川宜宾）（多选）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】ABC
【解析】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.故选：ABC.
16．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）（多选）若集合，，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由，解得或，故，
因为，，所以当时，；
当时，，则或，所以或；
综上：或或，故ABC正确.故选：ABC.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题意集合，，
因为，所以当时，，即 ；
当时，有 ，解得，
故,则M的一个真子集可以是或，
故选：BC.
18．（2023·青海西宁）（多选）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
19．（2023·江苏）设集合，且，则的值为________.
【答案】或.
【解析】由，可得或，解得或，
当时，，此时满足，符合题意；
当时，，此时满足，符合题意，
所以实数的值为或.
故答案为：或.
20．（2023·江苏）已知集合，且，则实数m的取值范围是________.
【答案】.
【解析】由集合，
若时，可得，此时满足；
若时，要是得到，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：.
21．（2023·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知集合，若，则 m 的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵，∴当时，，所以，
当时，，解得，综上所述，的取值范围是．故答案为：.
22．（2023·上海·统考模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是___________．
【答案】
【解析】集合，，
当，即时，显然满足条件；
当时，即，则，
因为，所以或，即或，解得或，
综上，实数a的取值组成的集合是．
故答案为：．
23．（2023广东）已知集合，若，则实数a的取值范围为___．
【答案】．
【解析】当时，方程化为，解得，此时，满足题意，
当时，要使，则，解得且，
所以使的实数a的取值范围为．
故答案为：．
24．（2023北京）已知.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)或或.
【解析】（1）由方程，解得或
所以，又，，
所以，即方程的两根为或，
利用韦达定理得到：，即；
（2）由已知得，又，
所以时，则，即，解得或；
当时，
若B中仅有一个元素，则，即，解得，
当时，，满足条件；当时，，不满足条件；
若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.
综上，实数a的取值范围是或或.
25．（2022秋·湖南怀化·高一校联考期末）已知集合，.若，求实数的取值范围.
【答案】或.
【解析】由，则.
，
为方程的解集.
①若，则，
或或，
当时有两个相等实根，即不合题意，同理，
当时，符合题意；
②若则，即，
综上所述，实数的取值范围为或
26．（2022秋·湖南）已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)或.
【解析】（1）解：由题得.
若是的子集，则，
所以.
（2）解：若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，
得，即，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
1．（2023·四川眉山·高一校考期末）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ）
A．B．C．D．与互不包含
【答案】C
【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.故选：C.
2．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意，，，
，而，{偶数}，
因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C
3．（2023·宁夏石嘴山）已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：），则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是（ ）
A．18B．16C．-18D．-16
【答案】D
【解析】由已知，因为，那么每个元素在集合的所有非空子集分别出现个，
则对于的所有非空子集执行乘以再求和的操作，则这些数的总和为：
.故选：D.
4．（2023·云南）设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（ ）
A．对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集
B．对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集
C．存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集
D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集
【答案】B
【解析】对于集合，
可得当，即，可得，即有，可得对任意a，是的子集；
当时，，，可得是的子集；
当时，，且，可得不是的子集；
综上有，对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集.故选：B.
5．（2022秋·江苏苏州·高一校联考阶段练习）已知集合，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为（ ）
A．47B．48C．49D．50
【答案】C
【解析】P的所有子集个数为个，
（1）中的最大数为1，则，故B只需不包含1即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为15；
（2）中的最大数为2，或，故B只需不包含1、2即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为；
（3）中的最大数为3，，故B只需不包含1、2、3即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为；
（4）中的最大数为4，则包含4，其余元素为的子集，即个，故B只需不包含1、2、3、4即可，则 ，故的个数为8；
综上，的个数为.
故选：C
6．（2023·江苏苏州）（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】ACD
【解析】对于选项A，方程，因式分解得，
解得，所以，满足，所以选项A正确；
对于选项B，方程，因式分解得，
解得或，所以，不满足，所以选项B错误；
对于选项C，方程，因式分解得，
解得，所以，满足，所以选项C正确；
对于选项D，因为，所以是方程的解，
所以方程变形为，
因为，所以方程无解，
所以方程有唯一解，
所以，满足，所以选项D正确；
故选：ACD.
7．（2022秋·高一单元测试）设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.
【答案】
【解析】集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共种，
若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，
若集合中只含个偶数，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、、，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.
因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；
若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；
若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.
综上所述，满足条件的集合的个数为.
故答案为：.
8．（2022秋·高一课时练习）已知集合.
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)集合,证明：B是A的真子集.
【答案】(1)，，.
(2)证明见解析
【解析】（1）∵，，∴，，
假设，m，，
则，且，
∵，或，
显然均无整数解，∴，
∴，，.
（2）∵集合，
则恒有，∴，
∴即一切奇数都属于A，故B是A的子集.
又∵，，
所以B是A的真子集.
9．（2023北京西城）设集合，若X是的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
(1)写出的所有子集､所有偶子集：
(2)写出的所有奇子集；
(3)求证：的奇子集与偶子集个数相等.
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【解析】（1），则的所有子集为： 、、、、、、、;
的所有偶子集为：、、、;
（2）由题意可知, 当 时, ,
的容量为奇数, 则 为 的奇子集,
. 所有的奇子集应为为 、、 、、、 、 、.
（3）对于 的每个奇子集 ,
当 时, 取 ,
当 时, 取 ,
则 为 的偶子集.
反之，若 为 的偶子集,
当 时, 取 ,
当 时, 取 ,
则 为 的奇子集.
的奇子集与偶子集之间建立了一个一一对应关系
所以 的奇子集与偶子集的个数相等.
10．（2023·山西）设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集．
(1)当时，写出集合A的孪生集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)128；
(3)不存在，理由见解析.
【解析】（1）∵，∴；
（2）设，不妨设，
因为，所以B中元素个数大于等于7，
取，则，此时B中元素共7个，
所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为；
（3）不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集，
不妨设，则集合A的孪生集，
则，，
则必有，，其4个正实数的乘积；
同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾．
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集．