广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考前检测数学试题

这是一份广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考前检测数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
4.已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60∘，∠B=25∘，则∠BDC的度数是( )
A. 95∘B. 90∘C. 85∘D. 80∘
5.如果等腰三角形的一个内角等于40∘，那么它的底角是( )
A. 100∘B. 70∘C. 70∘或100∘D. 40∘或70∘
6.如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是( )
A. 腰是底的2倍B. 底是腰的2倍C. 顶角是90∘D. 底角是45∘或72∘
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C=36∘，D，E分别是线段BC、AC上的一点，根据下列条件之一，不能确定△ADE是等腰三角形的是( )
A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=72∘C. ∠1+2∠2=90∘D. 2∠1=∠2+72∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为__________.
9.在平面直角坐标系xOy中，点1,-2关于x轴对称的点的坐标为__________.
10.一个长方形的面积为a2+2a，若这个长方形的宽为a，则长为__________.
11.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下(如图①)，如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接AC，CF，则∠ACF的度数为__________ ∘.
12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=11,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F、G，则△AEG的周长为__________.
13.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=30∘，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处．若DE//AB，则∠AFC的度数为__________.
14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第__________块．
15.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=40∘，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)13x+1+3x3x+1；
(2)2xx2-1-1x-1.
17.(本小题8分)
计算： 27-38+ 3-1+- 32.
18.(本小题8分)
计算：6x4-8x3÷2x
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x+22x-1-2xx+3，其中x=-1
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//CB，F是BD的中点．
(1)求证：△BDE是等腰三角形．
(2)若∠ABC=50∘，求∠DEF的度数．
21.(本小题8分)
小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在△ABC中，∠ACB=90∘.
求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；
②连接CD.
则线段CD为所求．
(1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上，
∴DC=DA.( )(填推理的依据)
∴∠_=∠_.
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD=90∘-_.
∠B=90∘-∠A.
∴∠BCD=∠B.
∴DC=DB.( )(填推理的依据)
∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=120∘,AB=AC=6，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DF//AC，DF交∠CAD的平分线于点F，求AF长．
23.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，∠A=90∘，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D.
(1)若∠C=35∘，求∠DBA的度数；
(2)若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．
24.(本小题8分)
如图，已知点P在∠AOB的边OA上．

(1)过点P作OA边的垂线l；
(2)过点P作OB边的垂线段PD；
(3)过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用“>”连接得，得此结论的依据是．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB于点D，DE//BC交AC于点E，如果BC=4，求DE的长．
26.(本小题8分)
我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由( 2+1)( 2-1)=1，可得 2+1与 2-1互为倒数，即1 2+1= 2-1或1 2-1= 2+1，类似地，( 3+ 2)( 3- 2)=1，可得1 3+ 2= 3- 2或1 3- 2= 3+ 2
根据小明发现的规律，解决下列问题：
(1)1 7+ 6=，1 n+1+ n=(n为正整数)
(2)若12 3+a=2 3-a，则a=
(3)求1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99的值.
27.(本小题8分)
阅读下列材料：
【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如83=2+23.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如x+1x-1，x2x-2，…这样的分式是假分式；3x+2x2-2x、12x2+3…这样的分式是真分式．
假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式．如x2+2x-5x+3=x2+3x-x-5x+3=x2+3x-x+3-2x+3=x-1-2x+3.请根据上述材料，回答下列回题：
(1)分式2x+2是__________分式．(填：“真”或“假”)
(2)把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．
①2x+3x-1=_________+_________；②x2-x+1x-3=_________+_________.
(3)把分式2x2-3x+1x-2化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求出当x取何整数时，这个分式的值为整数．
(4)当x的值变化时，求分式2x2+4x+7x2+2x+2的最大值
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的判断问题，轴对称图形是如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形.
【详解】解：A选项是轴对称图形；
B选项不是轴对称图形；
C选项不是轴对称图形；
D选项不是轴对称图形.
故选：A.
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．
【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的△ABC边AC边上的高，
故选：D.
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据ASA即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是ASA，
故选：B.
4.【答案】C
【解析】【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C=∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC=∠A+∠C，代入求出即可．
【详解】解：在△ABE和△ACD中，
AE=AD∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠C=∠B，
∵∠B=25∘，
∴∠C=25∘，
∵∠A=60∘，
∴∠BDC=∠A+∠C=85∘，
故选C.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
5.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确40∘的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40∘的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：当40∘为顶角时，底角为180∘-40∘÷2=70∘，
另外底角也可以为40∘，
则它的底角是40∘或70∘，
故选：D.
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理，一元一次方程实际问题．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分两种情况解答即可得到本题答案．
【详解】解：∵等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍
∴①设等腰三角形底角为2x,2x，顶角为x，
∴x+2x+2x=180∘，解得x=36∘，
则底角为72∘，
②设等腰三角形底角为x,x，顶角为2x，
∴x+x+2x=180∘，解得：x=45∘，
则顶角为90∘，
A和B选项根据本题所给条件无法得出，
故选：D.
7.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出∠DAE,∠AED,∠ADE的大小即可得到答案．
【详解】解：∵∠B=∠C=36∘，
∴∠BAC=180∘-(∠B+∠C)=108∘，
∴∠DAE=∠BAC-∠1=108∘-∠1，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠2=36∘+∠2，
∴∠ADC=∠B+∠1=36∘+∠1，
∴∠ADE=∠ADC-∠2=36∘+∠1-∠2，
当∠1=2∠2时，
∴∠DAE=108∘-∠1=108∘-2∠2，
∠AED=36∘+∠2，
∠ADE=36∘+∠1-∠2=36∘+2∠2-∠2=36∘+∠2，
∴∠AED=∠ADE，故选项A可以确定△ADE是等腰三角形，故不符合题意；
当∠1+∠2=72∘时，
则∠1=72∘-∠2，
∴∠DAE=108∘-∠1=108∘-(72∘-∠2)=36∘+∠2，
∠AED=36∘+∠2，
∠ADE=36∘+∠1-∠2=36∘+(72∘-∠2)-∠2=108∘-2∠2，
∴∠DAE=∠AED，故选项B可以确定△ADE是等腰三角形，故不符合题意；
当∠1+2∠2=90∘时，
则∠1=90∘-2∠2，
∴∠DAE=108∘-∠1=108∘-(90∘-2∠2)=18∘+2∠2，
∠AED=36∘+∠2，
∠ADE=36∘+∠1-∠2=36∘+(90∘-2∠2)-∠2=126∘-3∠2，
∴∠DAE≠∠AED≠∠ADE，故选项C不可以确定△ADE是等腰三角形，故符合题意；
当2∠1=∠2+72∘时，
则∠1=12∠2+36∘，
∴∠DAE=108∘-∠1=108∘-(12∠2+36∘)=72∘-12∠2，
∠AED=36∘+∠2，
∠ADE=36∘+∠1-∠2=36∘+(12∠2+36∘)-∠2=72∘-12∠2，
∴∠DAE=∠ADE，故选项D可以确定△ADE是等腰三角形，故不符合题意．
故选C.
8.【答案】20
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系即可进行解答．
【详解】解：当腰长为4时，4+4=8，不能构成三角形；
当腰长为8时，8-8OP，
∴OE>OP>PD，
理由是：垂线段最短．

【解析】【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质，
(1)根据垂直的定义作图即可；
(2)根据垂直的定义作图即可；
(3)根据垂线段最短判断三条线段的大小即可．
25.【答案】解：∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴∠B=90∘-∠A=60∘，
又∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90∘-∠B=90∘-60∘=30∘，
∵BC=4，
∴BD=12BC=2，
∵在Rt△ABC中，∠A=30∘，
∴AB=2BC=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6，
∵∠ACB=90∘，DE//BC，
∴∠AED=∠ACB=90∘，
又∵∠A=30∘，
∴DE=12AD=12×6=3.

【解析】【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得Rt△ABC，Rt△BDC和Rt△ADE中均含30度角，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
26.【答案】(1)解：1 7+ 6= 7- 6 7+ 6 7- 6= 7- 6，
1 n+1+ n== n+1- n n+1+ n n+1- n= n+1- n，
故答案为： 7- 6， n+1- n；
(2)解：∵12 3+a=2 3-a2 3+a2 3-a=2 3-a，
∴2 3+a2 3-a=1，
即12-a2=1，
∴a=± 11，
故答案为：± 11；
(3)解：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99
=( 2-1)+( 3- 2)+( 4- 3)+⋯+( 100- 99)
=-1+ 2- 2+ 3- 3+ 4+⋯- 99+ 100
= 100-1
=9.

【解析】【分析】(1)根据示例，利用平方差公式进行计算即可求解；
(2)根据(1)的方法进行计算即可求解；
(3)根据(1)的方法进而计算，然后合并即可求解．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键.
27.【答案】(1)解：分式2x+2中的分子中未含字母，则次数是0次，分母中的x的次数是1次，
∴分式2x+2是真分式，
故答案为：真．
(2)解：2x+3x-1=2x-2+5x-1=2(x-1)x-1+5x-1=2+5x-1，
x2-x+1x-3=x2-3x+2x-6+7x-3=x(x-3)x-3+2(x-3)x-3+7x-3=x+2+7x-3，
故答案为：①2+5x-1；②x+2+7x-3.
(3)解：2x2-3x+1x-2=2x(x-2)+x-2+3x-2=2x+1+3x-2，
当x-2=-3时，则x=-1，分式的值为2x+1+3x-2=2×(-1)+1-1=-2，分式值为整数；
当x-2=-1时，则x=1，分式的值为2x+1+3x-2=2×1+1-3=0，分式值为整数；
当x-2=1时，则x=3，分式的值为2x+1+3x-2=2×3+1+3=10，分式值为整数；
当x-2=3时，则x=5，分式的值为2x+1+3x-2=2×5+1+1=12，分式值为整数；
∴综上所示，当x=-1或x=1或x=3或x=5时，分式值为整数．
(4)解：2x2+4x+7x2+2x+2=2(x2+2x+2)+3x2+2x+2=2+3x2+2x+2=2+3(x+1)2+1，
∵(x+1)2≥0，分式中，分母越小，分式的值越大，
∴当(x+1)2=0，即x=-1时，分式的最大值，且最大值为：2+30+1=5.

【解析】【分析】(1)根据材料提示：当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，称之为真分式；由此即可求解；
(2)根据材料提示假分式的计算方法即可求解；
(3)运用假分式的化简方法化简2x2-3x+1x-2，再根据分式值为整数，解分式方程即可；
(4)运用假分式的化简方法化简2x2+4x+7x2+2x+2，运用配方法整理分母，再根据平方数的非负性即可求解．
【点睛】本题主要考查分式的运用，理解真分式、假分式的定义，掌握分式的性质化简分式的方法，解分式方程的方法，及分式中，分母越小，分式的值越大等知识是解题的关键．