广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
3.将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是( )
A. 105∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
4.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
5.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 无法确定
6.如图，直线a是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，共36分。
7.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的石城县兴隆大桥斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是______.
8.如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为______度.
9.如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100∘，则∠BPC的度数为______.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，若AB=12，BC=8，则△BCE的周长为______.
11.在平面直角坐标系中，点A(2,-m+1)与点B(n+1,0)关于y轴对称，则代数式m-n的值为______.
12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则等腰三角形的顶角度数为______.
13.综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如图1，如果∠A=80∘，那么∠BPC=______ ∘；
(2)如图1，请猜想∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系.
14.已知△ABC和△ADE都是以点A为直角顶点的直角三角形且AB=AC，AD=AE，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE.
(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上且点E在BC下方时，请直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
(1)已知一个多边形的内角和等于1620∘，求这个多边形的边数.
(2)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ACD=∠B.求证：△CDB是直角三角形.
16.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB//DE，∠A=∠D.
求证：AC=DF.
17.(本小题6分)
已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)在图1中，作出该图形的对称轴l.
(2)在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF=AE.
18.(本小题6分)
如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=50∘.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠BDE=30∘，DE//BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由.
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70∘.
(1)求∠ABD的度数；
(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=120∘，求∠ACB的度数．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
(1)求证：CF=EB.
(2)若AB=12，AF=8，求CF的长．
23.(本小题12分)
【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的高，∠C=2∠B，若CD=2，AC=5，求BC的长.
小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1，则点C刚好落在BC边上的点E处.…
(1)结合小明同学的想法，请直接写出：BC=______.
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
(2)如图2，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D=2∠B，AD=8，DC=10，求AB的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的文字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3