2022-2023学年广东省茂名市电白区陈村中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省茂名市电白区陈村中学八年级（下）期中数学试卷，共15页。
1．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a﹣2＜b﹣2C．ac＞bcD．2a＞﹣2b
3．（3分）x5+1的分解因式结果中，含有的因式是（ ）
A．x2﹣1B．x﹣1
C．x+1D．x4+x3+x2+x+1
4．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．内错角相等
C．全等三角形的面积相等
D．若m2＝n2，则m＝n
5．（3分）解集是如图所示的不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（ ）
A．120°B．30°C．60°D．80°
7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．30B．40C．50D．60
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连结BE，则BE的长为（ ）
A．2B．C．D．4
9．（3分）若点P（1﹣，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．﹣5＜m＜3B．﹣3＜m＜5C．3＜m＜5D．﹣5＜m＜﹣3
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（ ）
A．①②B．①②④C．②④D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ．
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为 ．
14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是 ．
15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）因式分解：3x2﹣12xy+12y2．
（2）计算：20202﹣2019×2021．
17．（8分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
18．（8分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在边AB上，点G是线段AD的中点．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求证：OG平分∠AOB．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣1，2），C（﹣2，5）．
（1）把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．
20．（9分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求△ABP的面积．
（3）根据图象，直接写出y1＞y2的解集．
21．（9分）决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元．若购进这两种树苗共100棵，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，种好这100棵树苗，怎样购买所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为20cm．
①求线段BC的长；
②求线段OA的长．
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
23．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．
例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣4）*3＝ ．
（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；
（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；
（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．
故选：A．
2． 解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；
C．当c≤0时，由a＞b不能推出ac＞bc，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴2a＞2b，不能推出2a和﹣2b的大小，故本选项不符合题意；
故选：A．
3． 解：∵x5+1＝（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1），
∴x5+1的分解因式结果中，含有因式x+1，
故选：C．
4． 解：A．相等的角不一定是对顶角，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
B．内错角不一定相等，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
C．全等三角形的面积相等，故该命题正确，是真命题，符合题意；
D．若m2＝n2，则m＝±n，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
5． 解：A、不等式组的解集为：x＜﹣2，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；
B、不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，是数轴上表示的解集，故此选项符合题意；
C、不等式组的无解，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；
D、不等式组的解集为：2≤x＜3，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意．
故选：B．
6． 解：根据题意，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝40°，
又AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DA＝DB
∴∠BAD＝∠B＝40°，
在△BAD中，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠ADC＝80°．
故选：D．
7． 解：
过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，
∴DE＝5，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∵AB＝8，
∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED
＝+﹣
＝+﹣
＝50，
故选：C．
8． 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD＝2，BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴BC＝2，
∵∠A＝60°，AC＝CD，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC＝2．
故选：C．
9． 解：∵点P（1﹣，m﹣5）在第三象限，
∴，
解不等式①得，m＞3，
解不等式②得，m＜5，
所以，m的取值范围是3＜m＜5．
故选：C．
10． 解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，
∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为3x﹣5≥﹣4．
故答案为：3x﹣5≥﹣4．
12． 解：把点P（﹣5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，﹣2+2），
即（﹣8，0），
故答案为：（﹣8，0）．
13． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，
∴两锐角的度数为：60°，30°；
分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，
∴AB＝2，
∴BC＝．
∵∠ACP＝30°
∴∠APC＝90°
∴PA＝
∴CP＝＝；
当∠ACP'＝30°时，则∠P'CB＝120°，
∴∠AP'C＝30°
∵∠B＝30°，
∴∠AP'C＝∠B，
∴P'C＝BC＝；
（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1
∵∠ACP＝30°
∴∠BCP＝60°
又∵∠B＝60°
∴△BCP为等边三角形
∴CP＝CB＝1
故答案为：或1．
14． 解：由题意可知：m≤3．
故答案为：2（答案不唯一）．
15． 解：当x＝0时，＝8，
∴点A的坐标为（0，8）；
当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，
∴点B的坐标为（﹣6，0）．
∴AB＝＝10．
∵AB＝A′B，
∴OA′＝10﹣6＝4．
设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．
在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，
即（8﹣m）2＝42+m2，
解得：m＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
∴BC＝＝3，
∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；
当BC＝CP时，则OP+OC＝3，
∴OP＝3﹣3，
∴P2（0，3﹣3）；
当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，
∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，
∴此时P3（0，﹣）；
综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；
故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；
（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
17． 解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，
解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18． （1）解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OBD＝∠OAC＝45°，
∴∠ABD＝∠OBA+∠OBD＝45°+45°＝90°；
（2）证明：连接BG，如图：
由（1）知：△ABD是直角三角形，
∵点G是线段AD的中点，
∴BG＝AG＝AD，
在△AOG和△BOG中，
，
∴△AOG≌△BOG（SSS），
∴∠AOG＝∠BOG，
∴OG平分∠AOB．
19． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；
（3）．
答：△A2B2C2的面积为6．
20． 解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
由题意，得，解得：．
∴l1的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
∴S△ABP＝＝3．
（3）由图象可知，不等式y1＞y2的解集是x＜﹣1．
21． 解：（1）设购买每棵A种树苗需要x元，每棵B种树苗需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：50≤m≤53．
设种好这100棵树苗所需种植工钱w元，则w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最小值，最小值＝10×50+2000＝2500，此时100﹣m＝100﹣50＝50．
答：当购进A种树苗50棵，B种树苗50棵时，所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
22． 解：（1）①∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8cm；
②∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝20cm，
∴OA＝OB＝OC＝6cm；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°．
23． 解：（1）（﹣4）*3
＝﹣4﹣2×3
＝﹣8﹣6
＝﹣10．
故答案为：﹣10；
（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），
∴3x﹣4≥x+6或x+6＝0，
解得：x≥5或x＝﹣6．
故答案为：x≥5或x＝﹣6；
（3）由题意知或，
解得：x＞5或x＜1．
故x的取值范围是x＞5或x＜1；
（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2
＝x2+10＞0；
∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，
原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4
＝4x2+12x+4．