2022-2023学年广东省茂名市电白区麻岗中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省茂名市电白区麻岗中学八年级（下）期中数学试卷，共14页。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形
C．正三角形D．圆
2．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A．2a＜2bB．﹣5a＜﹣5b
C．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b
3．（3分）下列式子从左到右的变化是分解因式的是（ ）
A．12a2b＝3a•4ab
B．﹣a2﹣3ab﹣b2＝﹣（a+b）2﹣ab
C．x﹣1＝x（x﹣）
D．4x2+4x+1＝（2x+1）2
4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若a＝b，则a2＝b2
D．两直线平行，同位角相等
5．（3分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（ ）
A．8cmB．4cmC．6cmD．10cm
7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．20°
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜2B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣1
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系内，把点A（4，﹣1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为 ．
14．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
15．（3分）直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有 个．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）分解因式：
（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）．
（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．
17．（8分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，DF⊥BC于点F．
（1）求证：AB＝BF；
（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定的方向平移到线段A1，B1，点A的对应点A1，点B1的坐标（0，2），再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为A2．
（1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）写出点A2，B2的坐标．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求四边形DEAO的面积；
（3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．
21．（9分）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．
22．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．
23．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．
例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣4）*3＝ ．
（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；
（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；
（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2． 解：根据不等式的性质可得：
选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；
选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；
选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；
选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；
综上，只有选项B不正确．
故选：B．
3． 解：A．等式的左边不是多项式，从左到右的变形不是把多项式分成整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，是整式和分式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4． 解：由题意可得，
A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；
B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；
C选项的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题，故C不符合题意；
D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
5． 解：根据数轴可得，
故选：A．
6． 解：连接AE，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△BDE中，BE＝2DE，
在Rt△ABC中，CE＝2AE，
∴CE＝4DE，
∵DE＝1cm，
∴CE的长为4cm，BE＝2cm．
∴BC＝2+4＝6（cm），
故选：C．
7． 解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，
∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，
∴IH＝IM＝IN，
∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，
∴S△ABC＝＝＝24，
∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，
∴24＝，
∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，
∴24＝++，
∴IH＝2，
故选：A．
8． 解：若AC⊥A1B1，垂足为D，
∵AC⊥A1B1，
∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．
∵CA＝CA1，
∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝70°，
∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．
故选：D．
9． 解：∵点P（a+1，a﹣2）在第四象限，
∴，
解得﹣1＜a＜2，
故选：A．
10． 解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵∠B﹣∠A＝10°，
∴∠A＝40°，∠B＝50°，
设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，
由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，
当∠DFE＝∠E＝40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴140﹣x＝100+40+x，
解得x＝0（不存在）；
当∠FDE＝∠E＝40°时，
∴140﹣x＝40+40+x，
解得x＝30，
即∠ACD＝30°；
当∠DFE＝∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝，
∴140﹣x＝70+40+x，
解得x＝15，
即∠ACD＝15°，
综上，∠ACD＝15°或30°，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为3x﹣5≥﹣4．
故答案为：3x﹣5≥﹣4．
12． 解：∵把点A（4，﹣1）先向右平移3个单位长度，故得到：（7，﹣1）；
再向上平移2个单位长度得到点A′（7，1）．
故答案为：（7，1）．
13． 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∵BD＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8．
故答案为：8．
14． 解：关于x的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即x≤2，x＞m没有公共部分，
∴m≥2，
故答案为：m≥2．
15． 解：令直线y＝x+1中，y＝0，解得x＝﹣1，直线y＝x+1与x轴的交点为A（﹣1，0），
令x＝0，解得y＝1，直线y＝x+1与y轴的交点为B（0，1），
分三种情况考虑：
①以AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置，
则满足条件的点C最多有7个．
故答案为：7
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）；
（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36
＝[（a+b）﹣6]2
＝（a+b﹣6）2．
17． 解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，
解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18． （1）证明：连接AF，
∵BD平分∠ABC，∠BAC＝90°，DF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴AD＝FD，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠BAF＝∠BFA，
∴AB＝BF；
（2）解：AD＝AG．
理由：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，
∵AE是△ABC的高线，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠C＝90°，
∴∠BAE＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠AGD＝∠BAE+∠ABD，∠ADG＝∠C+∠CBD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∴AD＝AG．
19． 解：（1）先找出点A1、B1、A2、B2的位置，然后连接，所作图形如下：
（2）A2，B2的坐标分别为：A2（4，﹣3），B2（2，0）．
20． 解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，
∴E（3，12），
令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，
∴A（12，0），即AO＝12，
又∵AO＝2CO，
∴CO＝6，即C（﹣6，0），
把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得
，解得，
∴直线CD的解析式为y＝x+8；
（2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，
∴D（0，8），
∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；
或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；
（3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．
21． 解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（200﹣m）件，
依题意得：，
解得：100≤m≤120，
又∵m为整数，
∴采购方案的个数为120﹣100+1＝21（种）．
答：该商场有21种采购方案．
（3）设销售利润为w元，则w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，
∵a为正数，
∴﹣a＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为﹣a×100+600a＝1500，
∴a＝3．
答：a的值为3．
22． 解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AF＝CF，
∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，
∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，
∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；
（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AF＝CF，
∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17．
23． 解：（1）（﹣4）*3
＝﹣4﹣2×3
＝﹣8﹣6
＝﹣10．
故答案为：﹣10；
（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），
∴3x﹣4≥x+6或x+6＝0，
解得：x≥5或x＝﹣6．
故答案为：x≥5或x＝﹣6；
（3）由题意知或，
解得：x＞5或x＜1．
故x的取值范围是x＞5或x＜1；
（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2
＝x2+10＞0；
∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，
原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4
＝4x2+12x+4．