石家庄市第十三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份石家庄市第十三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．使分式有意义的条件是( )
A.B.C.D.
2．在式子，，，中，分式的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列分式中,最简分式是( )
A.B.C.D.
4．如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍
C.不变D.缩小为原来的2倍
5．已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上( )
A.有所增大B.不变C.有所减小D.无法比较
6．下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补B.如果,那么
C.等边三角形每个内角都等于60°D.对顶角相等
7．老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁
8．一艘船往返于相距50千米的两个码头.已知水的流速为2千米/时,船在静水中的速度为x千米/时,那么船往返一次,顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是( )
A.B.C.D.
9．如图，若约定：上方两个代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是( )
A.B.C.D.
10．若分式与值相等，则m的值不可能是( )
A.B.0C.D.
11．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A.或
B.
C.且
D.且
12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题为_______________.
14．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是______.
15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱,每人分得若干；若再加上6人,平分400元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数,设第一次分钱的人数为x人,则可列方程__________.
16．对于实数a、b,定义一种新运算“”为：,这里等式右边是实数运算.例如：,则方程的解是__________.
三、解答题
17．化简：.
18．化简：.
19．计算：.
20．解分式方程：.
21．解分式方程：.
22．先化简,然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.
23．(1)已知,求分式的值；
(2)已知,求分式的值
24．阅读材料：
在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,常用的方法之一就是“作差法”.所谓“作差法”,就是通过作差、变形,利用差的符号确定大小关系,即要比较代数式M,N的大小,只要作出它们的差,若,则；若,则；若,则.
解答问题：
(1)现有大、小两艘轮船,小船每天运吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.
①大船、小船完成运送任务所需天数分别为___________天,___________天(均用含的代数式表示)；
②通过计算说明哪艘轮船完成任务所用的时间少？
(2)比较与的大小.
25．某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？
参考答案
1．答案：B
解析：分式有意义，
，
解得.
故选：B
2．答案：B
解析：根据分式的定义，上述式子中是分式的是：共2个；
故选：B.
3．答案：B
解析：;是最简分式,不能化简:;,
故选B.
4．答案：B
解析：分别用和去代换原分式中的x和y,得,可见新分式扩大为原来的2倍.
故选:B.
5．答案：C
解析：，
，
，
，
，
，即，，
分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了.
故选：C.
6．答案：D
解析：A、两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,逆命题是真命题,不符合题意;
B、如果,那么的逆命题是如果,那么.逆命题是真命题,不符合题意;
C、等边三角形每个内角都等于的逆命题是每个内角都等于的三角形是等边三角形,逆命题是真命题,不符合题意;
D、对顶角相等是逆命题是相等的角是对顶角,逆命题是假命题,符合题意;
故选:D.
7．答案：D
解析：
出现错误是在乙和丁,
故选D.
8．答案：A
解析：由已知:顺水速度为千米/时,逆水速度千米/时,
顺水航行时间小时,逆水航行时间小时,
顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值,
故选:A.
9．答案：D
解析：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，
，
，
故选：D.
10．答案：C
解析：由题得：，
解得.
又，
，则.
故选：C.
11．答案：A
解析：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
方程的解为正数，
且，
解得且.
故选：A.
12．答案：B
解析：规定时间为x天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天.又快马的速度是慢马速度的2倍，两地间的路程为900里，.
13．答案：同旁内角互补,两直线平行
解析：命题"两直线平行,同旁内角互补"的题设是"两直线平行",结论是"同旁内角互补",故其逆命题是"同旁内角互补,两直线平行".
故应填:同旁内角互补,两直线平行.
14．答案：1
解析：方程两边同乘以，
可得，
解得，
分式方程有增根，
，解得，
，
.
故答案为：1.
15．答案：
解析：根据题意得,,故答案为:.
16．答案：
解析：
∴方程为：
去分母得,
解得：,
经检验,是原方程的解,
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：原式
.
19．答案：
解析：
.
20．答案：
解析：,
去分母得：,
移项合并同类项得：,
检验：把代入得：,
∴是原方程的解.
21．答案：无解
解析：方程两边同时乘以,得：
,
解得：,
检验：时,,所以是增根,
原分式方程无解.
22．答案：,2
解析：原式
,
由不等式,得到,
∴不等式的非负整数解为,1,2,
由题意可知、,
所以,
当时,原式.
23．答案：(1)
(2)7
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∴.
24．答案：(1)①；；②小轮船完成任务所用的时间少
(2)见解析
解析：(1)①∵小船每天运吨货物,
∴大船每天运吨货物,
∴大船完成运送任务所需天数为,小船完成运送任务所需天数为,
故答案为：；；
②根据题意得,
,
∵,
∴,
∴小轮船完成任务所用的时间少；
(2)
,
当且时,更大,当时,更大,当时,无解.
25．答案：(1)购入B种原料每千克的价格最高不超过10元
(2)这种产品的批发价为50元
解析：(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为元,
根据题意得：,
解得：.
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元.
(2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为元,
根据题意得：,
解得：,
经检验,是原方程的根,且符合实际.
答：这种产品的批发价为50元.