中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题08一元一次不等式(组)及其应用(10个高频考点)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题08一元一次不等式(组)及其应用(10个高频考点)(原卷版+解析)，共32页。
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc13758" 【考点1 不等式的相关定义】 PAGEREF _Tc13758 \h 1
\l "_Tc22348" 【考点2 不等式的性质】 PAGEREF _Tc22348 \h 2
\l "_Tc27573" 【考点3 不等式（组）的解集】 PAGEREF _Tc27573 \h 3
\l "_Tc15602" 【考点4 在数轴上表示不等式（组）的解集】 PAGEREF _Tc15602 \h 3
\l "_Tc28866" 【考点5 解一元一次不等式（组）】 PAGEREF _Tc28866 \h 4
\l "_Tc9705" 【考点6 一元一次不等式（组）的整数解】 PAGEREF _Tc9705 \h 4
\l "_Tc32540" 【考点7 含字母的一元一次不等式（组）的有（无）解问题】 PAGEREF _Tc32540 \h 5
\l "_Tc2619" 【考点8 不等式与方程的综合运用】 PAGEREF _Tc2619 \h 5
\l "_Tc25257" 【考点9 由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】 PAGEREF _Tc25257 \h 6
\l "_Tc29230" 【考点10 一元一次不等式（组）的应用】 PAGEREF _Tc29230 \h 6
【要点1 不等式的相关定义】
1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
3.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
【考点1 不等式的相关定义】
【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【变式1-1】（2022·四川南充·模拟预测）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．
【变式1-2】（2015·河南·模拟预测）若(k+2)x|k|−1+6>0是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．
【变式1-3】（2022·山西·模拟预测）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①x>−2x0x+2>4；③x+1>0y−40xb，c=d，则（ ）
A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b−dD．a+b>c−d
【变式2-1】（2022·山东济南·模拟预测）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．ab−b
【变式2-2】（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）已知11080C．30x−750≤1080D．30x+750≥1080
【变式9-2】（2022·浙江杭州·一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．7x+9−9(x−1)⩾07x+9−9(x−1)07x+9−9(x−1)⩽8
【变式9-3】（2022·贵州·仁怀市教育研究室二模）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（ ）
A．10x≤800B．10×0.8×15+10×0.8x−15≤800
C．15×10+10×0.8x−15≤800D．15×10+10×0.8x≤800
【考点10 一元一次不等式（组）的应用】
【例10】（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【变式10-1】（2022·广西梧州·中考真题）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．
(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?
(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．
【变式10-2】（2022·四川内江·中考真题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
【变式10-3】（2022·湖南湘西·中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
专题08 一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（举一反三）

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc13758" 【考点1 不等式的相关定义】 PAGEREF _Tc13758 \h 1
\l "_Tc22348" 【考点2 不等式的性质】 PAGEREF _Tc22348 \h 3
\l "_Tc27573" 【考点3 不等式（组）的解集】 PAGEREF _Tc27573 \h 5
\l "_Tc15602" 【考点4 在数轴上表示不等式（组）的解集】 PAGEREF _Tc15602 \h 7
\l "_Tc28866" 【考点5 解一元一次不等式（组）】 PAGEREF _Tc28866 \h 10
\l "_Tc9705" 【考点6 一元一次不等式（组）的整数解】 PAGEREF _Tc9705 \h 11
\l "_Tc32540" 【考点7 含字母的一元一次不等式（组）的有（无）解问题】 PAGEREF _Tc32540 \h 13
\l "_Tc2619" 【考点8 不等式与方程的综合运用】 PAGEREF _Tc2619 \h 16
\l "_Tc25257" 【考点9 由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】 PAGEREF _Tc25257 \h 18
\l "_Tc29230" 【考点10 一元一次不等式（组）的应用】 PAGEREF _Tc29230 \h 20
【要点1 不等式的相关定义】
1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
3.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
【考点1 不等式的相关定义】
【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】A. “m不是正数”表示为m≤0, 故错误.
B. “m不大于3”表示为m≤3,故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为n≠6,故错误.
故选:C.
【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
【变式1-1】（2022·四川南充·模拟预测）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．
【答案】ab＞0．
【分析】根据实数的运算法则可知，两数相乘，同号得正，异号得负表示即可.
【详解】根据两数相乘同号得正可得不等式．
解：由题意得：ab＞0，
故答案为：ab＞0.
【点睛】本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握实数运算时，同号得正，异号得负这一法则.
【变式1-2】（2015·河南·模拟预测）若(k+2)x|k|−1+6>0是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．
【答案】2
【分析】根据一元一次不等式的定义，|k|−1=1且k+2≠0，分别进行求解即可．
【详解】解：∵不等式(k+2)x|k|−1+6>0是一元一次不等式，
∴ |k|−1=1k+2≠0，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．
【变式1-3】（2022·山西·模拟预测）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①x>−2x0x+2>4；③x+1>0y−40x−2x0x+2>4是一元一次不等式组；
③x+1>0y−40xb，c=d，则（ ）
A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b−dD．a+b>c−d
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【详解】解：A、∵a>b， c=d，∴a+c>b+d．故此选项符合题意；
B、∵a>b， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+bb， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+cb， c=d，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b